不要直接修改 \@captype，改成这样：

\newcommand\figcaption{\captionsetup{type=figure}\caption} 
\newcommand\tabcaption{\captionsetup{type=table}\caption} 

或者

\newcommand\figcaption{\setcaptiontype{figure}\caption} 
\newcommand\tabcaption{\setcaptiontype{table}\caption} 

在 \tag 里加上 tabular 就可以了。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\makeatletter
\newcommand{\tagarray}[2][r]{\refstepcounter{equation}%
  \tag*{\tabcolsep\z@ \jot\z@ \begin{tabular}{#1}#2\end{tabular}}}
\makeatother

\begin{document}

\begin{equation}
\boxed{D_p = \int_a^b \mathrm{d}x} \tagarray{(\theequation)\\(diffusion coefficient)}\label{wd}
\end{equation}

\end{document}

step and label={tcbthm}{#3} 改成 step={tcbthm}, IfBlankF={#3}{label={#3}}。
你这个代码问题太多了，为什么要先定义 wwtheorem，再定义一个 theorem 呢，直接用 \NewTColorBox 就行了，再加上 before pre=\smallskip, after app=\smallskip，或者用环境钩子。
还有，应该这么写 \begin{wwtheorem}[#1]{#2}{#3}。
还有 wwtheorem 的定义里，#1 前面没有加上逗号。

MWE：

\documentclass{ctexart}
\usepackage{xcolor}
\colorlet{nuanbai}{gray!1}
\usepackage{ninecolors}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,shadows}
\usepackage[many]{tcolorbox}
\tcbuselibrary{breakable,xparse} % 旧版本要 xparse

\newcounter{tcbthm}
\def\tcbthmautorefname{\bf 定理}
\newcommand{\Theorem}{定理}
\NewTColorBox{theorem}{O{} O{} o}
  {arc=3pt,breakable,enhanced,colback=nuanbai,boxrule=0pt,top=8mm,
    fuzzy shadow={-0.6mm}{0.6mm}{0mm}{0.3mm}{white!50!gray},% 上
    fuzzy shadow={0.6mm}{-0.6mm}{0mm}{0.3mm}{fill=white!40!gray},%下
    opacityframe=0, opacityback=0.98,
    fontupper=\itshape, step={tcbthm}, IfNoValueF={#3}{label={#3}},
    before pre=\smallskip, after app=\smallskip,
    overlay unbroken = {
      \fill[black!60] ([xshift=1cm,yshift=5pt]frame.north west)-- ([xshift=0.8cm,yshift=0cm]frame.north west)--([xshift=1.2cm,yshift=0cm]frame.north west)--cycle;
            %标题 %更改有效
            \node[rectangle, 
    text=white, drop shadow={opacity=.3, shadow xshift=0.1cm},
    inner sep=1.5mm,fill=purple5,
    anchor=west,rounded corners=3pt,
    font=\normalsize] at ([xshift=0cm,yshift=-3.mm]frame.north west)%
    {\phantom{\rule{1.2em}{0pt}}\bf   \Theorem\ \thetcbthm.~#2};
            \fill[color=purple5,drop shadow={opacity=0.3,shadow xshift=.3pt}] 
            ([xshift=1cm,yshift=5pt]frame.north west) {[rounded corners=3pt]--++(-1cm-5pt,0)}--++(0,-1cm-5pt)--cycle;
      \fill[color=black!60] ([xshift=-5pt,yshift=-1cm]frame.north west)--([xshift=0cm,yshift=-0.8cm]frame.north west)-- ([xshift=0cm,yshift=-1.2cm]frame.north west)--cycle;
            %%============================%% End
            \fill[purple5,drop shadow={opacity=0.3,shadow xshift=-0.008\linewidth,shadow yshift=0.0016\linewidth}] 
            ([xshift=-0.05\linewidth,yshift=-5pt]frame.south east) {[rounded corners=3pt]--++(0.05\linewidth+5pt,0)}--++(0,0.05\linewidth+5pt)--cycle;
            \fill[black!60] ([xshift=-0.05\linewidth,yshift=-5pt]frame.south east) -- ([xshift=-0.04\linewidth,yshift=0pt]frame.south east)-- ([xshift=-0.06\linewidth,yshift=0pt]frame.south east)--cycle;
            \fill[black!60] ([xshift=5pt,yshift=0.05\linewidth]frame.south east)-- ([yshift=0.04\linewidth]frame.south east) -- ([yshift=0.06\linewidth]frame.south east)--cycle;
        },%上面是实际控制代码,下面的代码仅在跨页分割时生效
    overlay first = {%跨页时生效
    \fill[black!60] ([xshift=1cm,yshift=5pt]frame.north west)-- ([xshift=0.8cm,yshift=0cm]frame.north west)--([xshift=1.2cm,yshift=0cm]frame.north west)--cycle;
            %标题 %跨页时生效
    \node[rectangle, 
    text=white, drop shadow={opacity=.3, shadow xshift=0.1cm},
    inner sep=1.5mm,fill=purple5,
    anchor=west,rounded corners=3pt,
    font=\normalsize] at ([xshift=0cm,yshift=-3.mm]frame.north west)%
    {\phantom{\rule{1.2em}{0pt}}\bf  \Theorem\ \thetcbthm.~#2};
    \fill[color=purple5,drop shadow={opacity=0.3,shadow xshift=.3pt}] 
            ([xshift=1cm,yshift=5pt]frame.north west) {[rounded corners=3pt]--++(-1cm-5pt,0)}--++(0,-1cm-5pt)--cycle;
            \fill[color=black!60] ([xshift=-5pt,yshift=-1cm]frame.north west)--([xshift=0cm,yshift=-0.8cm]frame.north west)-- ([xshift=0cm,yshift=-1.2cm]frame.north west)--cycle;
        },%保持边缘的变化
        overlay last = {%跨页时生效
            %%============================%% End
            \fill[purple5,drop shadow={opacity=0.3,shadow xshift=-0.008\linewidth,shadow yshift=0.0016\linewidth}] 
            ([xshift=-0.05\linewidth,yshift=-5pt]frame.south east) {[rounded corners=3pt]--++(0.05\linewidth+5pt,0)}--++(0,0.05\linewidth+5pt)--cycle;
            \fill[black!60] ([xshift=-0.05\linewidth,yshift=-5pt]frame.south east) -- ([xshift=-0.04\linewidth,yshift=0pt]frame.south east)-- ([xshift=-0.06\linewidth,yshift=0pt]frame.south east)--cycle;
            \fill[black!60] ([xshift=5pt,yshift=0.05\linewidth]frame.south east)-- ([yshift=0.04\linewidth]frame.south east) -- ([yshift=0.06\linewidth]frame.south east)--cycle;
        },
     #1}
\begin{document}

\begin{theorem}%[][][]，三个可选参数，第一个是键值，第二个是标题，第三个是 label
测试1
\end{theorem}

\begin{theorem}
测试2
\end{theorem}
\end{document}

做不到。
这种效果要对图片本身进行操作。
你看到的 tikz 里的 shading 和 shadow 都是由 PDF 阅读器完成的，这类计算对 tikz 来说太复杂了。

\newcommand\bookseries[1]{\def\@bookseries{#1}}

\newcommand* 相当于 \def，它定义的命令的参数不能有 \par。
\newcommand 相当于 \long\def，它定义的命令的参数可以有 \par。

有三种方式：

• 使用 unicode-math 设置数学字体，range 键可以设置仅使用字体的某些字符；会改变全局的数学字体
• 使用 unicode-math 的 \setmathfontface，然后像使用 \mathrm 一样使用，不能改符号的字体
• 使用 \DeclareMathRadical 之类的来改个别符号

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz,amsmath}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{xeCJK}
\usepackage{unicode-math}
\newfontfamily\prof[Path=MyFonts/]{ArchitectsDaughter.ttf}
%% 第一种
\setmathfont{Latin Modern Math}
\setmathfont{ArchitectsDaughter.ttf}[range={up/{num},`+,`=},Path=MyFonts/]

%% 第二种
\setmathfontface\mathprof{ArchitectsDaughter.ttf}[Path=MyFonts/]

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\node[blue,font=\fontsize{20}{0}\selectfont] at (0,5) {\prof 0.02+0.015=0.035 };
%% 第一种
\node[red,font=\fontsize{20}{0}\selectfont] at (0,4) {$0.02+0.015=0.035$};
\node[red,font=\fontsize{20}{0}\selectfont] at (0,3) {$\sqrt{0.0004}+0.015=0.035$};

%% 第二种
\node[red,font=\fontsize{20}{0}\selectfont] at (0,2) {$\sqrt{\mathprof{0.0004}}\mathprof{{}+0.015=0.035}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

tocloft 中，是由 \cftpartfillnum \cftchapfillnum \cftsecfillnum \cftsubsecfillnum 等命令输出页码的。
要实现第二种效果，需要重定义对应的 \cft..fillnum 命令：

\makeatletter
\renewcommand{\cftsecfillnum}[1]{%
  {\cftsecleader}\nobreak
  \makebox{\cftsecpagefont #1}\cftsecafterpnum\par
}
\makeatother

\documentclass{ctexart}
\usepackage[titles]{tocloft}
\begin{document}
\renewcommand{\cftsecdotsep}{0.5}
\renewcommand{\cftsubsecdotsep}{0.5}
\renewcommand{\cftdot}{$\cdot$}
\renewcommand{\cftsecpagefont}{\rmfamily}
\cftsetpnumwidth{1em}
\makeatletter
\renewcommand{\cftsecfillnum}[1]{%
  {\cftsecleader}\nobreak
  \makebox{\cftsecpagefont #1}\cftsecafterpnum\par
}
\makeatother
\tableofcontents
\setcounter{page}{9}
\section{示例}
\clearpage
\subsection{示例}
\end{document}

什么也不用做，正常写 \includegraphics{e2.emf} 就可以了，只要路径中有 e2.emf.pdf 这个文件即可。

在 multitoc 宏包的问题，没有处理 false 分支的情况。
在它后面加上：

\makeatletter
\renewcommand*{\@starttoc}[1]{%
   \ifthenelse{\boolean{@multitoc@toc}\and\equal{#1}{toc}}{%
      \begin{multicols}{\multicolumntoc}%
         \@multitoc@starttoc{#1}%
      \end{multicols}%
      }{%
   \ifthenelse{\boolean{@multitoc@lot}\and\equal{#1}{lot}}{%
      \begin{multicols}{\multicolumnlot}%
         \@multitoc@starttoc{#1}%
      \end{multicols}%
      }{%
   \ifthenelse{\boolean{@multitoc@lof}\and\equal{#1}{lof}}{%
      \begin{multicols}{\multicolumnlof}%
         \@multitoc@starttoc{#1}%
      \end{multicols}%
      }{\@multitoc@starttoc{#1}}%
   }}}
\makeatother

这里提供三种方式，如果使用了 amsfonts 宏包可以用第二种，使用了 unicode-math 宏包可以用第三种。效果并不完全一样。

\newcommand\crossrightdasharrow{\mathrel{\ooalign{\hfil$\times$\hfil\cr
  $\leaders\hbox to.75em{$-$\hss}\hskip2.25em\rightarrow$}}}

\usepackage{amsfonts}
\makeatletter
\newcommand\crossrightdasharrow{\mathrel{\ooalign{\hfil$\times$\hfil\cr
  $\leaders\hbox to.45em{$\dabar@$\hss}\hskip2.25em\dabar@\mkern-5mu
   \mathchar"0\hexnumber@\symAMSa 4B$}}}
\makeatother

\usepackage{unicode-math}
\setmathfont{Latin Modern Math} % 改成什么字体都行
\setmathfont[range={"D7,"279B,"23AF}]{XITS Math} % 这里最好保留，除非本来就是 XITS Math 字体
\newcommand\crossrightdasharrow{\mathrel{\ooalign{\hfil$\mkern-6mu\times$\hfil\cr
  $\leaders\hbox to.4em{$\harrowextender$}\hskip2.4em
   \rlap{$\harrowextender\mkern-3mu\harrowextender$}\draftingarrow$}}}

问题里长代码要换行再点上面的“代码”才可以正确输出代码，不然问题根本不能看。

第一个，\node 选项里的 \n 没展开，tikz 检测不到它的内容，要先展开：

\begin{tikzpicture}[x=2.5cm,y=-1.5cm,-stealth]
\foreach \x/\y/\m in {
  1/1/H,
  1/2/M,
  2/1/K,
  2/2/N}
 {\node (\x\y)at(\x,\y){\m};}
\foreach \x/\y/\m/\n in
{
  11/21/f/above, 
  12/22/g/below,
  11/12/m/left,
  21/22/n/right
}
{\expanded{\noexpand\draw(\x)--(\y)node[pos=.5,\n]{$\m$};}}
\end{tikzpicture}

第二个，\foreach \x/\y in {..} {\graph{\x->\y};} 相当于 \graph{\x->\y};\graph{\x->\y};..，显然不等于 \graph{a1->a2->a3->a4}。
你这个需求，手册上有一个例子：

可以用 /tikz/graph/parse 键：

\def\mychain#1{
  \def\mytext{a1}
  \foreach \x in {2,...,#1} {\xdef\mytext{\mytext->a\x}}
}
\tikzgraphsset{my chain/.style={
  /utils/exec=\mychain{#1},
  parse/.expand once=\mytext}
}
\begin{tikzpicture}
\graph {[my chain=4]};
\end{tikzpicture}

A 图，把线的颜色改为背景色，或设置透明度为 0 即可，这里采用的是第二种。注意 decoration 的透明度也会随之改变，要改回来。

B 图，由于 decoration 使用的坐标系是以路径的切线为 x 轴，法线为 y 轴，对于 sin 函数这个路径，即使是用的是同一个偏移向量（坐标），在画布上的实际偏移也不同。
对于这些圆，其上下两条包络线均不是正弦函数，但是最低点连成的曲线确实的正弦函数，这就是下图中的红色曲线。

\documentclass[margin=2pt]{standalone}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{backgrounds, decorations.markings, intersections, arrows.meta, positioning, calc, math, matrix}
\usetikzlibrary{shapes,calc,positioning}
\tikzset{every node/.style={aspect=0.2,cylinder, shape border rotate=90, draw}}
\tikzset{ Ap/.style={decoration={markings,mark=between positions 0 and 1 step 3mm with{#1}}, preaction={decorate}} }
\newcommand{\myarrowe}{\node [opacity=1,cylinder, cylinder uses custom fill,cylinder body fill=red!10,minimum height=2cm,text=gray!25] at (0,0.2) {};}
\newcommand{\myarrowy}{\node [cylinder, cylinder uses custom fill,cylinder body fill=gray!25,minimum height=2cm,text=gray!25,above=-0.25cm] at (0,0) {};}
\newcommand{\myarrowt}{\shade[ball color=blue!80!white](0,0) circle (0.25cm);}
\newcommand{\myarrowp}{\shade[ball color=red!80!white](0,0.25) circle (0.25cm);}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[domain=0:5, samples=100]
        \node[]at (2,2.5){A};
        \draw[opacity=0,Ap=\myarrowe] plot(\x, 0.85);
        \draw[Ap=\myarrowp,ultra thick] plot(\x, 0);
    \end{tikzpicture}
    \begin{tikzpicture}[domain=0:6.28, samples=100]
        \node[]at (3,3.5){B};
    \draw[Ap=\myarrowy] plot(\x, {sin(\x r)});
    \draw[opacity=0,Ap=\myarrowt] plot(\x, {sin(\x r)});
    \draw[ultra thick,draw=red] plot(\x, {sin(\x r)-0.25});
\end{tikzpicture}
\end{document}

这里 B 图圆柱轴线是穿过当前蓝球的球中心的，把球的半径改小，能发现它们嵌于圆柱的中间。

XeLaTeX 下，xeCJK 可以使用 \xeCJKDeclareCharClass 全局的更改某个字符的字符类。你可以改了之后再改回来。
LuaLaTeX 下，luatexja 不支持修改 U+00 — U+7F 的 charrange。

问题出在 \newtheorem 并不会展开第 2 个参数，所以保留的是 \l_theorem_chinese_tl 的最后一个定义。

这里提供使用 \keyval_parse:nnn 的方法，比用 prop 更为简洁、快速。

\ExplSyntaxOn
% 使用方法 \addtheorem{<style>}{<environment name>=<Chinese name>, <environment name>, ...}
\NewDocumentCommand \addtheorem { m m }
  {
    \tl_set:Nn \l_theorem_style_tl {#1}
    \keyval_parse:nnn { \__theorem_new_theorem:nn { } } { \__theorem_new_theorem:nn } {#2}
  }
\cs_new:Npn \__theorem_new_theorem:nn #1#2
  {
    \theoremstyle { \l_theorem_style_tl }
    \tl_if_empty:nTF {#1}
      {
        \exp_last_unbraced:Ne \newtheorem { {#2} { \text_titlecase_first:n {#2} } }
        \exp_last_unbraced:Ne \newtheorem { * {#2*} { \text_titlecase_first:n {#2} } }
      }
      {
        \newtheorem {#1} {#2}
        \newtheorem * {#1*} {#2}
      }
  }
\ExplSyntaxOff

还额外支持没有给出 <chinese name> 的情况，此时把 <environment name> 第一个字母大写作为 <chinese name>。如果不想要这个特性，把 \tl_if_empty:nTF 的 true 分支删掉即可。
比如：

\addtheorem{definition}{
  definition = 定义,
  assume = 假设,
  lemma = 引理,
  question = 问题,
  corollary
}
\addtheorem{remark}{
  remark = 注
}

如果不知道某一个命令会不会展开它的参数，最好的解决办法是先展开参数（用 \exp_args:N.. 或 \exp_last_unbraced:N..），再传递给这个命令。

第一，你的这个代码逻辑有问题。
第二，tblr 不会自动展开它的内容，必须使用 expand 选项设置要展开的命令，否则这个命令的内容会进入到某一个单元格中。

代码并不复杂：

\ExplSyntaxOn
\tl_clear:N \l_my_tmp_tl
\int_step_inline:nnn { 0 } { 18 }
  {
    \tl_put_right:Nn \l_my_tmp_tl 
      { $ \sin #1^\circ = \fp_eval:n { sin( #1 * \c_one_degree_fp ) } $ }
    \int_compare:nNnTF { \int_mod:nn { #1+1 } { 3 } } = { 0 }
      { \tl_put_right:Nn \l_my_tmp_tl { \\ } }
      { \tl_put_right:Nn \l_my_tmp_tl { & } }
  }

\centering
\begin{tblr}[expand=\l_my_tmp_tl]{|c|c|c|}
\l_my_tmp_tl
\end{tblr}
\par
\ExplSyntaxOff

另一种排布：

\tl_clear:N \l_my_tmp_tl
\seq_clear:N \l_my_tmpa_seq
\seq_clear:N \l_my_tmpb_seq
\seq_clear:N \l_my_tmpc_seq
\int_step_inline:nnn { 7 } { 12 }
  {
    \seq_put_right:Nn \l_my_tmpb_seq
      { $ \sin #1^\circ = \fp_eval:n { sin( #1 * \c_one_degree_fp ) } $ }
  }
\int_step_inline:nnn { 13 } { 18 }
  {
    \seq_put_right:Nn \l_my_tmpc_seq
      { $ \sin #1^\circ = \fp_eval:n { sin( #1 * \c_one_degree_fp ) } $ }
  }
\int_step_inline:nnn { 0 } { 6 }
  {
    \tl_set:Nn \l_my_tmpa_tl { $ \sin #1^\circ = \fp_eval:n { sin( #1 * \c_one_degree_fp ) } $ }
    \seq_pop_left:NNF \l_my_tmpb_seq \l_my_tmpb_tl 
      { \tl_set_eq:NN \l_my_tmpb_tl \c_empty_tl }
    \seq_pop_left:NNF \l_my_tmpc_seq \l_my_tmpc_tl 
      { \tl_set_eq:NN \l_my_tmpc_tl \c_empty_tl }
    \tl_put_right:Nx \l_my_tmp_tl
      { \exp_not:o \l_my_tmpa_tl & \exp_not:o \l_my_tmpb_tl & \exp_not:o \l_my_tmpc_tl \exp_not:N \\ }
  }

\begin{tblr}[expand=\l_my_tmp_tl]{|c|c|c|}
\l_my_tmp_tl
\end{tblr}
\par

另外，TeX 的计算结果并不一定十分准确，专业的计算交给专业的软件。