这种定制呢，使用\usepackage{multicol}
然后在 part 前面加入一个命令就是：

\addtocontents{toc}{\protect\begin{multicols}{2}}
\part{第一部分}

再在导言区加入：

\AtEndDocument{\addtocontents{toc}{\protect\end{multicols}}}

这样应该是接近你想要的样式：

\documentclass{ctexbook}
\usepackage{multicol}
\setlength\columnsep{3em}
\AtEndDocument{\addtocontents{toc}{\protect\end{multicols}}}
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{标题}
\chapter{摘要}
\addtocontents{toc}{\protect\begin{multicols}{2}}
\part{第1部分}
\section{第1节}
\section{第1小节}
\section{第2小节}
\part{第2部分}
\section{第1节}
\end{document}

你最好把整体的代码压缩下我们看看，只有这个 theme 文件看不出来的。标志出来具体要改哪里？

这个应该是 l3 版本的兼容的问题了，代码需要更新了。看看有没有达人研究下。

这个说法 说不通 在半角下输入 是英文的 几个短线 连接线的类型，如下：
参见 lshort 页 12：

中文所谓的半字线很多时候我们是用 \rule 命令来画的，没办法真正达到编辑的要求，只好如此，这是我们的经验。半个字宽 可以用 \ccwd 来自动计算。

如果想放在相对远离 正常页眉的地方 可以用 TikZ 或者 picture 环境挪移坐标等等。
比如：

\documentclass [a4paper,openright] {ctexbook}
\title{易公教育}
\author{张三}
\date{2021-03-09}
\usepackage{geometry}
\usepackage{zhlipsum}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{易公教育}
\fancyhead[C]{咨询热线：400-8585-820}
\fancyhead[R]{江西省教师考试辅导专家\begin{picture}(0,0)\put(10,30){\thepage}\end{picture}}
\fancyfoot[L]{地址：南昌市北京东路与上海北路交汇处（四平电器四楼）}
\fancyfoot[R]{微信公众号：易公教育}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section {简介}
hello world!
\zhlipsum [1-3]
\section {第二部分}
\zhlipsum [4-6]
\section {第三部分}
\zhlipsum [7-9]
\section {总结}
\zhlipsum [10-12]
\end{document} 

效果如下：

这种断词的问题比较常见，常见的是两种处理方式加 \- 建议断词点，第二个就是单词的断词的地方加 \linebreak 命令。

实际情况中，这类单词还是可以加其他方式解决的。
比如我们可以让下划短线可以断行：

\renewcommand\_{\textunderscore\allowbreak}

另外还有一个好用的宏包：

\usepackage{underscore}

各种方案自己试用下即可。

最好提供已经有的样例，具体错误是在哪里？

测试继续回复！

苹果系统下，字体名还是获取下看看 fc-list 命令，如果不是字体名变化了，其他问题不大的。

你改的地方不是目录的样式的应该是这样的：

\setbeamercolor{section number projected}{bg=black,fg=white}

试试看看，修改应该是下图：

用 minipage 或者表格的方式很容易实现，例子如下：

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
 \usepackage{multirow}
\begin{document}

 \begin{minipage}[c]{3cm}
   Sectence aA\\
    Sectence aA
 \end{minipage}\begin{minipage}[c]{3cm}
    Sectence aA
 \end{minipage}
 
 \bigskip
 \begin{tabular}{ll}
 Sectence aA   &\multirow{2}*{Sectence aA}\\
 Sectence aA &
 \end{tabular}
\end{document}

效果图：

我用下面的代码测试，整个显示没问题的：

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{indentfirst,lipsum}
\setlength{\parindent}{4em}
\begin{document}
\section{aaa}
\lipsum[1-2]
\section{bbb}
\lipsum[3-4]
\end{document}

你的代码是怎么写的最好展示出来，或者上传上来。

提供具体的内容，提供具体的错误，这样猜不出来问题的。

可以用 numberwithin 命令即可，让计数器在一定的范围里，超出了就自动重置。类似如下使用方式：

\numberwithin{exercise}{section}