可以用textpos宏包直接在定点位置插入一个LOGO图片。

在导言区添加：

\usepackage{textpos} % 文本定位宏包
\setlength{\TPHorizModule}{1mm} % 设置水平尺寸单位
\setlength{\TPVertModule}{1mm} % 设置垂直尺寸单位

在plain类型的frame中添加代码：

\begin{frame}[plain]
  % 插入Logo图片
  \begin{textblock}{25}(130, 70)
    \includegraphics[width=2.5cm]{ph1}
  \end{textblock}
  ......
\end{frame}

也可以用\setbeamertemplate{background canvas}通过对背景画布设置为每页添加需要的内容。

当然，也可以按需设计一个主题供自己使用。

texdoc geometry后查，如：

在LaTeX中，双击打开文件往往不怎么可靠。

直接写：\the\year.\the\month.\the\day

$\cong$或$\backcong$试试。

这种截图和问题描述对解决问题没有任何帮助，请提供能复现问题的MWE(最小工作示例)。

建议类似问题以后找个数学群讨论。

texdoc fancyhdr，读书。

盲猜是beamer，可以使用columns环境实现：

\documentclass{ctexbeamer}

\begin{document}
  \begin{frame}{分栏}{分两栏}
    \begin{columns}[c]
      \column{0.45\textwidth}
      \begin{itemize} \setlength\itemsep{0.9em}
        \item \alert{懒人}的梦想
        \item 对\alert{美}的追求
        \item \alert{自由}的召唤
        \item \alert{正版}的限制
        \item 平台的\alert{稳定}
      \end{itemize}
      \column{0.45\textwidth}
      \begin{itemize} \setlength\itemsep{0.9em}
        \item \alert{开源}的系统
        \item \alert{倒版倒平台}
        \item \alert{导师}的要求
        \item \alert{投稿}的需求
        \item $\ldots$\hphantom{倒版倒a}%为了对齐，设置一个占位空间
      \end{itemize}
    \end{columns}
  \end{frame}
\end{document}

如果对项目符号不满意，可以通过：

\setbeamertemplate{itemize item}{$\bullet$}
\setbeamertemplate{itemize subitem}{$\bullet$}
\setbeamertemplate{itemize subsubitem}{$\bullet$}

按自己的需求进行修改。

article本就不应该有chapter，不知道你为什么要这样的纠结？

你可以自己定义一个，我还是觉得你学习LaTeX的方法可能是走偏了。

在工作室搜对齐可以看看用makebox分散对齐不同长度文本。

至少这个代码在我这里能运行：

但还是建议一是你应该代码代码块进行提问，二是颜色定义建议放在导言区：

\documentclass[twocolumn]{ctexart}

\usepackage{color}
\definecolor{mycolor}{rgb}{0,1,1}

\begin{document}
    
\textcolor{mycolor}{测试自定义颜色}

\end{document}

发现你对这些细节过于纠结，具体是什么含义得看数学的定义，我不是学习数学的，不清楚具体含义。

.tex源文件保存成UTF-8编码。