应该是脚本，可能是作者的笔误。

应该是没有ln(x)这个函数，改成log(x)是可以的，在gnuplot的函数表里可以查到:log(x)就是ln，log10(x)表示以10为底的对数。

可以使用ulem宏包试试，一个简单的MWE如下：

\documentclass{ctexart}

% 下划线宏包
\usepackage{ulem}

\begin{document}
  可以用\uline{下划线进行强调}\par    
  可以用\uuline{双下划线进行强调}\par
  可以用\uwave{下划波浪线进行强调}\par
  可以用\sout{中划线表示错误}\par
  可以用\xout{删除线进行删除}\par
  可以用\dashuline{虚线进行强调}\par
  可以用\dotuline{点画线线进行强调}
\end{document}

ctex宏集在2.5版本后对命令进行了部分调整：

这与2021版TeXLive没有关系。实际上在2020版本中，若更新ctex宏集后已没有这些命令了。

可以根据需要定制所有内容，可以参考一下这个扁平化主题：flux-beamer。我对个主题按我的需要进行了定制：一组西北农林科技大学LaTeX Beamer演示文稿主题，供你参考。

也可以使用tkz-fct宏包，中译手册：tkz-fct二维函数曲线绘制宏包手册中文翻译

读lshort源码，这个表格的源码是：

\newdimen\testdimen \testdimen=\fontdimen6\textfont2 \divide\testdimen18\relax
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\textwidth}{*{3}{>{\raggedright\arraybackslash}X}|*{3}{>{\raggedright\arraybackslash}X}}
 \hline
 无额外间距  &                          & $a a$        &
 \cmd{,}     & \demowidth{3\testdimen}  & $a\,a$       \\
 \cmd{quad}  & \demowidth{18\testdimen} & $a\quad a$   &
 \cmd{:}     & \demowidth{4\testdimen}  & $a\:a$       \\
 \cmd{qquad} & \demowidth{36\testdimen} & $a\qquad a$  &
 \cmd{;}     & \demowidth{5\testdimen}  & $a\;a$       \\
 \cmd{\textvisiblespace}     & \demowidth{\fontdimen2\textfont0} & $a\ a$ &
 \cmd{!}     & $-$\demowidth{3\testdimen} & $a\!a$     \\
 \hline
\end{tabularx}
\end{center}

其中，\demowidth是一个在lshort-zh-cn-style.sty文件中定义的一个命令：

%
% 示意长度
%
\def\demowidth#1{\rule{0.4pt}{1ex}\rule{#1}{1.2pt}\rule{0.4pt}{1ex}}

也就是说，这些符号是自己画出来的。

用fontspec载入字体，然后设置，我没有arial，没法测试。

各类变换基本都是通过矩阵的乘法实现的，而矩阵的乘法并不满足交换率。

这应该是CTeX套装下才能用的模板，建议安装一个虚拟机，在虚拟机中安装CTeX套装来使用该模板。

用CJK处理中文已是过时的技术，如果非必须，请不要使用。

猜测：\cdots应该是数学符号，应该用$\cdots$。

另外，在提问时，请提供MWE，否则，也就只能猜测了。

首先，将LaTeX转换成Word就是一种不合理的做法。

其次，乱码多是编码的问题，但是一但保存，一般也没什么好办法恢复，所以记得在做不确定的操作前，一定要备份源文件。

不能过于依赖自动化，手动换行或变换表达式的写法(定义符号)应该是更为合理的方法。

群主公众号推送的这些辅助工具，LaTeX 如虎添翼 - 第二弹里有一个二、不良代码纠正工具 - blacktex工具，应该能解决你的问题，可以试试。

名字空间的概念可以了解一下，目前看你的很多问题在于你的计算机基础知识可能要补充一下。