我没看明白连接线的规律，所以没画

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\newcounter{mycount}
\setcounter{mycount}{1}
\begin{tikzpicture}
  \foreach \s in {2,...,8}
    {
      \pgfmathsetmacro{\z}{\s-1}
      \foreach \x in {1,...,\z}
        {

          \draw node[draw,circle,inner sep=2pt] at (\x, \s-\x) {\themycount\global\stepcounter{mycount}};
        }
    }
  \draw[-latex] (-1,0) -- (9,0) node[below] {$x$};
  \draw[-latex] (0,-1) -- (0,9) node[left] {$y$};
  \foreach \i in {1,...,7}
    {
      \fill (\i,0) circle[radius=1pt] node[below] {\i};
      \fill (0,\i) circle[radius=1pt] node[left]  {\i};
    }
  \filldraw (0,0) circle[radius=2pt] node[below left] {$O$};
\end{tikzpicture}

\end{document}

用 amsthm 宏包定义各种定理类环境，参考 https://switwu.github.io/2022-12-31-amsthm-notes/

\documentclass{article}
\usepackage{enumitem}
\begin{document}

\begin{enumerate}[label={[\arabic*]}]
  \item hello
  \item world
\end{enumerate}

\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
\usepackage{tikz}
\ExplSyntaxOn
\int_new:N \l_exercise_number_int
\NewDocumentCommand{\datika}{ m }{
  \int_set:Nn \l_exercise_number_int { #1 }
  \begin{tikzpicture}[overlay,remember~picture]
    \node[
        fill=gray!10,
        rounded~corners,
        shift={(1,0)},
        align=left,
        font={\baselineskip=2.6em}
    ] at (current~page.west){
        {\heiti 答题卡} \\
        \int_step_inline:nn
          { \l_exercise_number_int }
          { ##1.\underline{\hspace{1cm}} \\ }
    };
  \end{tikzpicture}
}
\ExplSyntaxOff
\begin{document}

hello\datika{15}

\end{document}

或者

\documentclass{article}
\usepackage{ctex}
\usepackage{tikz}
\ExplSyntaxOn
\int_new:N \l_exercise_number_int
\int_set:Nn \g_tmpa_int { 1 }
\NewDocumentCommand{\datika}{ m }{
  \int_set:Nn \l_exercise_number_int { #1 }
  \begin{tikzpicture}[overlay,remember~picture]
    \node[
        fill=gray!10,
        rounded~corners,
        shift={(1,0)},
        align=left,
        font={\baselineskip=2.6em}
    ] at (current~page.west){
        {\heiti 答题卡} \\
        \int_step_inline:nn
          { \l_exercise_number_int - 1 }
          { \int_use:N \g_tmpa_int.\underline{\hspace{1cm}} \int_gincr:N \g_tmpa_int \\ }
        \int_use:N \l_exercise_number_int. \underline{\hspace{1cm}}
    };
  \end{tikzpicture}
}
\ExplSyntaxOff
\begin{document}

hello\datika{15}

\end{document}

PDF 的字体信息可以通过命令行工具（如 pdffonts）查看的

看手册 mtpro2.pdf，其提供了一个命令 \SQRT：

\documentclass{article}
\usepackage{mtpro2}
\begin{document}
\[\SQRT[3]{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^3}\quad
  \sqrt[3]{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^3}\]
\end{document}

markdown 不会用？你没看到反斜杠都被吞了？

\documentclass{article}
\usepackage{mtpro2}
\DeclareSymbolFont{largesymbols-cmex}{OMX}{cmex}{m}{n}
\DeclareMathSymbol{\intop}{\mathop}{largesymbols-cmex}{"52}
    \DeclareRobustCommand\int{\intop\nolimits}
\DeclareFontEncoding{LMX}{}{}
\DeclareFontSubstitution{LMX}{ntxexx}{m}{n}
\DeclareSymbolFont{largesymbols-newtxmath}{LMX}{ntxexx}{m}{n}
\DeclareMathDelimiter{\langle}{\mathopen}{symbols}{104}{largesymbols-newtxmath}{10}
\DeclareMathDelimiter{\rangle}{\mathclose}{symbols}{105}{largesymbols-newtxmath}{11}
\begin{document}

\[ \int \left\langle \frac{u}{|u|},\frac{v}{|v|}\right\rangle \alpha\xi\zeta\]

\end{document}

这个就是 TeX 中的一个特殊规则（见 TeXbook 204 页），在早些年代，计算机内存较小，这种定义方式可以节省一些字节量。

现在定义宏不推荐这种写法，能看明白就行。

用 pdftex 跑下面的代码：

\tracingmacros=1
\def\foo#1#2#{*#1,#2*}

\foo 1 2{}

\foo 1 {2}

\bye

在 log 文件中会看到：

\foo #1#2{->*#1,#2*{
#1<-1
#2<- 2

\foo #1#2{->*#1,#2*{
#1<-1
#2<- %%%注意这里有一个空格，自己测试一下

对于 \foo 1 2{}，\foo 接收的第一个参数是 1，第二个参数为第一个参数与左花括号之间的所有 token，也就是空格符和 2；而对于 \foo 1 {2}，第一个参数还是 1，而第二个参数只剩下一个空格符；再改一下，如果删掉 1 后面的空格符的话（即 \foo 1{2}），第二个参数就是空的。

我们可以通过这个特性定义带可选参数的宏，看看从 xcolor 里面节选的一段代码：

\documentclass{article}
\usepackage{xcolor}
\makeatletter
\def\testclr#1#{\@testclr{#1}}
\def\@testclr#1#2{{\fboxsep\z@\fbox{\colorbox#1{#2}{\phantom{XX}}}}}
\makeatother
\begin{document}

\testclr{red}
\testclr[rgb]{1,0,1}

\end{document}

\testclr 只有一个参数，且这个参数位于宏本身与左花括号之间，所以

• 对于 \testclr{red}，#1 为空，于是传给 \@testclr 的第一个参数为空，第二个参数为 red
• 对于 \testclr[rgb]{1,0,0}，第一个参数为 [rgb]，第二个参数为 1,0,0，于是传给 \@testclr 的两个参数也一样

看这个，和你的需求一模一样

https://tex.stackexchange.com/questions/23432/how-to-create-my-own-math-operator-with-limits

看来光丢个链接还不行？

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}

\makeatletter
\DeclareRobustCommand\bigop[1]{%
  \mathop{\vphantom{\sum}\mathpalette\bigop@{#1}}\slimits@
}
\newcommand{\bigop@}[2]{%
  \vcenter{%
    \sbox\z@{$#1\sum$}%
    \hbox{\resizebox{\ifx#1\displaystyle.9\fi\dimexpr\ht\z@+\dp\z@}{!}{$\m@th#2$}}%
  }%
}
\makeatother

\newcommand{\bigK}{\DOTSB\bigop{\mathrm{K}}}

\begin{document}
\[
\bigK_{N=1}^n \frac{a_N}{b_N}
\quad
\textstyle
\bigK_{N=1}^n \frac{a_N}{b_N}
\quad
\scriptstyle
\bigK_{N=1}^n \frac{a_N}{b_N}
\quad
\scriptscriptstyle
\bigK_{N=1}^n \frac{a_N}{b_N}
\]
\end{document}

如果这是 LaTeX-Workshop 拓展的问题，请到其 Github issues 处提交问题报告。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}

Hello \tikz[baseline=(char.base)] \node[circle,draw,inner sep=0pt] (char) {\#}; World

\end{document}

很多比赛都有模版，你不需要自己设置格式，只管填充内容就行

你做了哪些尝试？

用 graphicx 包提供的 \scalebox:

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}

$\Delta$\scalebox{0.8}[1]{$\Delta$}

\end{document}