将 \left 和 \right 改为 \biggl、\biggr

\documentclass[aspectratio=169,10pt,notes=show]{beamer}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{frame}
\begin{align}
    \biggl[\mathcal{E} + & eV - \frac{1}{2m}\left(\mathbf{p} + \frac{e}{c}\mathbf{A}\right)^2 + \frac{1}{2m_0c^2}\left(\mathcal{E} + eV\right)^2 \\ 
      + & i\frac{e\hbar}{(2m_0c)^2}\mathbf{E}\cdot\mathbf{p} - \frac{e\hbar}{2m_0c}\boldsymbol{\sigma}\cdot\mathbf{B} - \frac{e\hbar}{(2m_0c)^2}\boldsymbol{\sigma}\cdot\left(\mathbf{E} \times\mathbf{p}\right)\biggr]\psi = 0
  \end{align}
\end{frame}
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{ctex,amsmath}
\begin{document}
    \begin{align}
    l_0(x) & =
      \begin{cases}
      \frac{x-x_1}{x_0 - x_1}, & x \in [x_0,x_1], \\
      0, & \text{其他},
      \end{cases} \\
    l_i(x) & =
      \begin{cases}
      \frac{x-x_{i-1}}{x_0-x_1}, & x \in [x_0,x_1], \\
      \frac{x-x_{i+1}}{x_i-x_{i+1}}, & x \in [x_i,x_{i+1}], \\
      0, & \text{其他}
      \end{cases}
    \end{align}
\end{document}

See latex.ltx lines 15587-15589:

\DeclareRobustCommand\title[1]{\gdef\@title{#1}}
\DeclareRobustCommand*\author[1]{\gdef\@author{#1}}
\DeclareRobustCommand*\date[1]{\gdef\@date{#1}}

\title, \author and \date 的作用都是全局性地定义内部宏，然后这些内部宏被 \maketitle 使用进行封面的输出（\maketitle 的定义在各个 cls 中）

将第二个列格式换为 p 格式，例如：\begin{tabular}{lp{0.8\textwidth}}

用 VS Code 的正则表达式将 \u200B 替换为空即可

\documentclass[10pt,a4paper]{ctexart}
\usepackage{enumitem}
\begin{document}
\begin{enumerate}[label=(\arabic*)]
  \item 1
  \item 2
\end{enumerate}
\end{document}

See https://tex.stackexchange.com/questions/44556/hyphenation-in-beamer-presentations

and

https://tex.stackexchange.com/questions/83202/how-and-when-does-hyphenation-in-beamer-slides-work

在导言区加上：

\setbeamertemplate{section in toc}{%
  第 \inserttocsectionnumber 节 \inserttocsection}

如果你看了 TeXBook 第14章的最后，你就会找到一种解决方案：

\documentclass{ctexart}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\def\autoqed{{\unskip\nobreak\hfil\penalty50
  \hskip2em\hbox{}\nobreak\hfil $\square$%
  \parfillskip=0pt \finalhyphendemerits=0 \par}}
\begin{document}

1.这是一段占满一整行的内容，这是一段占满一整行的内容，这是一。\autoqed

2.这是一段占满一整行的内容，这是一段占满一整行的内容。\autoqed

\end{document}

\sffamily 会同时设置中西文为无衬线体，将其改为 \heiti 就行了

这个环境由 l3doc 文档类提供

使用 listings 包，开启 breaklines = true，然后用 \lstinline 排版行内代码。

\documentclass{ctexbook}
\usepackage{listings}
\lstset{breaklines=true,basicstyle=\ttfamily}
\begin{document}

这是一段文字，这是一段文字，这是一段文字。
\lstinline|print("Hello world hello world")|

\end{document}

\documentclass{article}
\DeclareFontFamily{U}{ntxmia}{\skewchar \font =127}
\DeclareFontShape{U}{ntxmia}{m}{it}{<-> ntxmia}{}    
\DeclareSymbolFont{lettersA}{U}{ntxmia}{m}{it}
\SetSymbolFont{lettersA}{bold}{U}{ntxmia}{b}{it}
\DeclareMathSymbol{\piup}{\mathord}{lettersA}{25}
\begin{document}

$\piup$

\end{document}

使用 ctex 宏包或者 xeCJK 宏包，不要直接用 fontspec 调用中文字体。

我没看明白连接线的规律，所以没画

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\newcounter{mycount}
\setcounter{mycount}{1}
\begin{tikzpicture}
  \foreach \s in {2,...,8}
    {
      \pgfmathsetmacro{\z}{\s-1}
      \foreach \x in {1,...,\z}
        {

          \draw node[draw,circle,inner sep=2pt] at (\x, \s-\x) {\themycount\global\stepcounter{mycount}};
        }
    }
  \draw[-latex] (-1,0) -- (9,0) node[below] {$x$};
  \draw[-latex] (0,-1) -- (0,9) node[left] {$y$};
  \foreach \i in {1,...,7}
    {
      \fill (\i,0) circle[radius=1pt] node[below] {\i};
      \fill (0,\i) circle[radius=1pt] node[left]  {\i};
    }
  \filldraw (0,0) circle[radius=2pt] node[below left] {$O$};
\end{tikzpicture}

\end{document}