目录非空，检查核实后，该删除删除就可以了。
目录非空，检查核实后，该删除删除就可以了。
minipage
给MWE
太想当然了，没有\subframetitle命令，是\framesubtitle命令。
提供MWE(最小工作示例)就这么难么？
应该是最后少了一个}造成的，不过公式中的大括号应该使用\left{和\right}更为合理，或使用\big系列命令，请参阅lshort的“4.3.9 括号和定界符”部分。
修改后的代码：
% 文档类(模板)
\documentclass{ctexart}
% 导言区
\usepackage{amsmath}
% 正文区(有且只能有一个)
\begin{document}
\subparagraph{证明：令$X=diag\{ x_1,x_2,\cdots ,x_n\} $;
则$X^{-1}AX$的第i行和恰好为$x_i^{-1}(Ax)_i;$由引理3，
即得$ f_A(x)\leq \rho (X^{-1}AX)\leq g_A(x)$，
而矩阵相似变换不改变特征值，所以 $\rho (X^{-1}AX)=\rho (A).$\}
}
\end{document}你的Beamer设计的过于复杂，part都用上了，不过要在目录中收集到part信息，得调整一下，参见：
10年前的一个问题。
既然玩LaTeX，LaTeX给出什么结果，尽量就接受这些结果。它一般都是做了充分思考的结果。
Ubuntu20.04+TeXLive2021和Win10+TeXLive2021无异常：
ps.以后提供请提供MWE(最小工作示例)。
无MWE(最小工作示例)，无答案。
为什么要想当然呢？ 这本就是\line的语法。
\line(x-slope,y-slope){length}
The \line command draws a line of the specified length and slope.
The slope is determined by (x-slope,y-slope) which are signed integers of magnitude less than or equal to 6 and which have no common divisor except for plus or minus one; For example (1,0) is a horizontal line; (1,1) gives a slope of 45 degress; (0,1) is a vertical line; (-1,1) is 135 degrees.
The horizontal extent of the line is given by the length parameter, except in the case of a vertical line in which case length specifies the vertical height.
用cm为单位试试。
\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\tikzset{zhuangding/.style={
decoration={markings,
mark=between positions 0 and 1 step 1cm with
{\node[circle,draw=black,fill=white]{};
},
},
postaction={decorate}
}
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[zhuangding](0,0)--(11,0);
\draw[zhuangding](0,-3)--(16,-3);
\end{tikzpicture}
\end{document}PS. 这种拼音命名，实在是不习惯。
我用LaTeX3实现了一下：用LaTeX3通过遍历插入指定目录中的所有图像，仅代参考，欢迎批评指正。不过还是建议：
1、LaTeX只是一个排版软件，别想太多了。
2、非要这么搞，有个python.sty的包，可以直接使用Python代码，然后想干啥，有你自己决定。
3、LaTeX也可以调用外部程序，你不行了自己用C语言写一个程序让LaTeX使用。
3、LaTeX3也可以实现。
学会搜索，在bing里输入：pdf 批注 site:latexstudio.net，然后可以找到:PDF 文件常用批注方案简介 - 耿楠老师新作。
这个文档中应该写得是比较全面的吧。
这样的需求是不合理的，不过LaTeX肯定可以实现，重新定义\renewcommand{\cleardoublepage}{}和\renewcommand{\clearpage}{}让这两个命令不干活就可以了，如：
\documentclass{ctexbook}
\usepackage{zhlipsum}
\begin{document}
\chapter{结论与展望}
\zhlipsum[1]
% 不起新页
\renewcommand{\cleardoublepage}{}
\renewcommand{\clearpage}{}
\chapter{致谢}
\zhlipsum[3-4]
\end{document}当然，如果后续要分页，还得改回来。
如果需要全局修改，可以使用etoolbox宏包的patchcmd钩子做统一修改。
可以用textpos宏包直接在定点位置插入一个LOGO图片。
在导言区添加：
\usepackage{textpos} % 文本定位宏包
\setlength{\TPHorizModule}{1mm} % 设置水平尺寸单位
\setlength{\TPVertModule}{1mm} % 设置垂直尺寸单位在plain类型的frame中添加代码：
\begin{frame}[plain]
% 插入Logo图片
\begin{textblock}{25}(130, 70)
\includegraphics[width=2.5cm]{ph1}
\end{textblock}
......
\end{frame}也可以用\setbeamertemplate{background canvas}通过对背景画布设置为每页添加需要的内容。
当然，也可以按需设计一个主题供自己使用。
问 WIN10，安装不了，怎么回事