理解有误，请用texdoc tikz打开其手册，参考“15.3.1 Graphic Parameters: Line Width, Line Cap, and Line Join”小节，line cap俗称“线帽”，是线的两个端点的样式，line join才是“连接”点的样式。

因此，如果非要使用line cap，则需要分段绘制线条，如：

\documentclass[border=10,tikz]{standalone}

\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[line width=10pt,scale=3]
    \draw[line cap=round,line cap=round] (1,1)--(2,2) (2,2)--(1,3);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

不过这显然是不合理的，更为合理的是使用：

\documentclass[border=10,tikz]{standalone}

\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[line width=10pt,scale=3]
    \draw[line join=round,line cap=round] (1,1)--(2,2)--(1,3);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

ps. 请提问时，提供可以运行的MWE(最小工作示例)，再有就是有问题先查说明书(如：texdoc tikz)，看一手的资料，这个资料显然是别人“嚼过”的，而且写得不明不白。

本来这些辅助文件就是应该存在的，你不想要是不对的，建议每写一个文档就创建一个文件夹，在文件夹里进行工作。这些辅助文件尽量不要随便删除，它们记录了大量需要的信息。

建议认真读lshort-zh-cn，在1.5节给出了文件一览：

目录非空，检查核实后，该删除删除就可以了。

minipage

给MWE

太想当然了，没有\subframetitle命令，是\framesubtitle命令。

提供MWE(最小工作示例)就这么难么？

应该是最后少了一个}造成的，不过公式中的大括号应该使用\left{和\right}更为合理，或使用\big系列命令，请参阅lshort的“4.3.9 括号和定界符”部分。

修改后的代码：

% 文档类(模板)
\documentclass{ctexart}
% 导言区
\usepackage{amsmath}
% 正文区(有且只能有一个)
\begin{document}

\subparagraph{证明：令$X=diag\{ x_1,x_2,\cdots ,x_n\} $;
则$X^{-1}AX$的第i行和恰好为$x_i^{-1}(Ax)_i;$由引理3，
即得$ f_A(x)\leq \rho (X^{-1}AX)\leq g_A(x)$，
而矩阵相似变换不改变特征值，所以 $\rho (X^{-1}AX)=\rho (A).$\}
}

\end{document}

你的Beamer设计的过于复杂，part都用上了，不过要在目录中收集到part信息，得调整一下，参见：
10年前的一个问题。

既然玩LaTeX，LaTeX给出什么结果，尽量就接受这些结果。它一般都是做了充分思考的结果。

Ubuntu20.04+TeXLive2021和Win10+TeXLive2021无异常：

ps.以后提供请提供MWE(最小工作示例)。

无MWE(最小工作示例)，无答案。

为什么要想当然呢？ 这本就是\line的语法。

\line(x-slope,y-slope){length}

The \line command draws a line of the specified length and slope.

The slope is determined by (x-slope,y-slope) which are signed integers of magnitude less than or equal to 6 and which have no common divisor except for plus or minus one; For example (1,0) is a horizontal line; (1,1) gives a slope of 45 degress; (0,1) is a vertical line; (-1,1) is 135 degrees.

The horizontal extent of the line is given by the length parameter, except in the case of a vertical line in which case length specifies the vertical height.

用cm为单位试试。

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\tikzset{zhuangding/.style={
           decoration={markings,
                       mark=between positions 0 and 1 step 1cm with
                       {\node[circle,draw=black,fill=white]{};
             },
           },
           postaction={decorate}
  }
}
\begin{document}
  \begin{tikzpicture}
    \draw[zhuangding](0,0)--(11,0);
    \draw[zhuangding](0,-3)--(16,-3);
  \end{tikzpicture}
\end{document}

PS. 这种拼音命名，实在是不习惯。

我用LaTeX3实现了一下：用LaTeX3通过遍历插入指定目录中的所有图像，仅代参考，欢迎批评指正。不过还是建议：

1、LaTeX只是一个排版软件，别想太多了。
2、非要这么搞，有个python.sty的包，可以直接使用Python代码，然后想干啥，有你自己决定。
3、LaTeX也可以调用外部程序，你不行了自己用C语言写一个程序让LaTeX使用。
3、LaTeX3也可以实现。

学会搜索，在bing里输入：pdf 批注 site:latexstudio.net，然后可以找到:PDF 文件常用批注方案简介 - 耿楠老师新作。

这个文档中应该写得是比较全面的吧。