会不会是案例软件的原因呢？

命令行编译解决所有问题。

可以用tkz-fct宏包进行函数曲线绘制：

\documentclass[margin=5pt]{standalone}

\usepackage{tkz-fct}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzInit [xmin=-8,xmax=8,ymin=-8,ymax=8,xstep=1,ystep=1]
  \tkzFctPolar[domain=0:2*pi,samples=1000]%
  { sqrt(2*cos(2*t)) }
\end{tikzpicture}

\end{document}

基结果为：

TikZ能可以画隐函数的方程，做法是构造一个f(x,y)=(x^2+y^2)^2-a^2(x^2-y^2)函数，然后进行绘制，如：

\documentclass{standalone}

\usepackage{tikz}

\begin{document}
  \begin{tikzpicture}[xscale=1,yscale=.25]
    \draw plot[id=curve, raw gnuplot] function{
      f(x,y) = ((x**2 + y**2)**2) - 2*(x**2 - y**2);
      set xrange [-8:8];
      set yrange [-8:8];
      set view 0,0;
      set isosample 2000,2000;
      %set size square;
      set cont base;
      set cntrparam levels incre 0,0.1,0;
      unset surface;
      splot f(x,y)
    };
  \end{tikzpicture}
\end{document}

其结果为：

好像画出来的不一样，不知对与不对？

注意，由于使用了外部gnuplot进行计算，所以需要安装gnuplot工具，并在编译时使用--shell-escape参数。

TikZ就能干的事，为什么搞这么复杂呢？

texdoc tikz看看手册，随便找个样例改一改就是了。

用TikZ实现了一下：插图局部放大的一种实现方式

用楼上的方法实现了一下：

\documentclass{standalone}

% 插图宏包
\usepackage{graphicx}
% 引入TikZ宏包
\usepackage{tikz}
% TikZ宏包扩展库
\usetikzlibrary{fit}% 坐标适配
\usetikzlibrary{spy}% 局部缩放库
\usetikzlibrary{arrows.meta}% 箭头样式

\input{formats.tex}% \drawgrid命令的定义

\begin{document}

\def\imgratio{0.85}

\begin{tikzpicture}[%
  spy using outlines = {rectangle,
                        magnification=3,
                        connect spies}]

  % 载入图像(注意定位锚点为西南，即左下角)
  \node[anchor=south west, inner sep=0] (img1) at (0,0)
  {\includegraphics[width=\imgratio\textwidth]{example-image-a}};

  % 限定坐标区域
  \begin{scope}[x={(img1.south east)}, y={(img1.north west)}]
    % 绘制坐标辅助网络
    % \drawgrid

    % 定位缩放点
    \coordinate (spypoint) at (0.46, 0.66);
    \coordinate (magnifyglass) at (0.0, 0.0);
  \end{scope}

  \spy[anchor=south west, red, size=2.5cm, very thick] on (spypoint)
    in node[fill=white] at (magnifyglass);
\end{tikzpicture}
\end{document}

实现结果为：

语法是一样的，细节可参阅：TeX 引擎、格式、发行版之介绍。

正确配置环境变量后，应该是可以的，没有用过。

LaTeX发行版与编辑器没有直接的关系，可以用任何编辑器编写LaTeX文档。

可以使用如下两个方案实现：

1、使用tikz-imagelabels宏包实现插图注解，如：

2、使用用TikZ的fit库实现插图标注，如：

不知什么原因，连接中的代码的命令和环境开始的\成了\\，请自行删除处理一下。

与编译引擎有关，而且还相对复杂，可以在其主页Welcome to the PSTricks web site看到具体说明：

我当前工作的是TeXLive2021+Ubuntu20.04，能用pdflatex --shell-escape main.tex一次性编译通过。

提供MWE（最小工作示例）

建议以后问问题时，将MWE置于代码环境中。

问题的原因是在\tabletail{\midrule{Continued}}和表格最后一行LLLL & & 0.83中缺少换行\\造成的，分别在这两行加上\\即可：

...
\tabletail{\midrule{Continued}\\}
...
LRWL &  & 0.83\\
...

其原因是由于supertabular要求每行必须有\\结束。

建议使用texdoc supertabular打开其说明书，认真阅读和分析。

个人觉得直接使用exam实现可能更为方便，如果一定要自己实现，可以考虑LaTeX3。

可以参考一下这个：Is it possible to remove the mesh but keep the outline of this pgf plot?，适当调整一下参数看能不能符合需求。

个人建议，可以考虑使用其它工具绘制，再用TikZ进行标注，这样可确保字体、字号等与正文的一致性。

一个可能的参数：

\begin{axis}[%
  domain=-1:1, y domain=-1:1,
  axis lines=center,
  ticks=none,
  enlargelimits=false,
  xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1, zmin=-2, zmax=2,
  xlabel=$x$, ylabel=$y$, zlabel=$z$,
  every axis x label/.style={
    at={(axis cs:1,0,0)},
    anchor=west,
  },
  every axis y label/.style={
    at={(axis cs:0,1,0)},
    anchor=west,
  },
  every axis z label/.style={
    at={(axis cs:0,0,2)},
    anchor=south,
  },
  colormap={blueblack}{color=(black) color=(white)}]
  \addplot3[point meta={1-ifthenelse(abs(x)==1,1,ifthenelse(abs(y)==1,1,0))},
    z buffer=sort,
    surf,opacity=0,
    samples=30,fill opacity=0.5] {x^2-y^2};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

其结果为：

强烈建议直接使用最新的tabularray宏包进行表格排版。

Word思维，尽量早点转换到LaTeX的内容与格式分离的思维上来，并习惯接受LaTeX给出的默认结果。

可能需要3个月以上的修炼后再定义哪个是玄学。