\setmainfont{Times New Roman}

这看着像是目录页超链接的框框，\hypersetup{colorlinks}
具体看hyperref文档.
PS：抱歉，我说的不对。
我试着输入你那些代码（除了那些newcommand），没能重现你的问题，还报了错。
期待大佬出现解决你的问题。

你要的是这个吗：\newcommand{\fref}[1]{第\ref{#1}题图} 或者 \hyperref[label]{第\ref{label}题图}？

一些其他的引用方式：
\ref{label}：引用标签的编号。
\pageref{label}：引用标签所在⻚的⻚码。
\hyperref[label]{text}：显示文本为text，链接跳转到label处
\nameref{label}： 引用标签所标记内容的名字并且生成跳转链接
\nameref*{label}：只引用标签所标记内容的名字
\autoref{label}:它在引用前提供了一个上下文的标签。
\eqref{label}：宏包 amsmath 提供了该命令，默认效果加了个()

\newcommand{\charef}[1]{第\ref{#1}章}
\newcommand{\secref}[1]{第\ref{#1}节}
\newcommand{\pref}[1]{第\pageref{#1}页}
\newcommand{\fref}[1]{图\ref{#1}}
\newcommand{\tref}[1]{表\ref{#1}}

另外本站这个答案有关于数学定理方面的交叉引用，ntheorem 宏包的 thref 命令https://ask.latexstudio.net/ask/question/3819.html

一个是在命令终端运行xelatex -shell-escape ... filename.

如果用texstudio,可以在设置中加入自定义命令:

设置好后在工具——用户——里可以找到，你也可以把它添加到工具栏上，方便使用。
如果是别的软件，应该也有相应的设置。

这个：

\documentclass[a4paper,UTF8]{ctexbeamer}
\usepackage{xcolor}
\begin{document}
\newcount\exno
\newcommand{\fangfa}[1]{\advance\exno by 1 {\color{red} 方法\the\exno} #1}
\resetcounteronoverlays{exno} %这个命令就是每个frame重置计数器。
\begin{frame}{第一个环境}
    \fangfa{例题1} 方法一\\
    \fangfa{例题1} 方法二\\
    \fangfa{例题1} 方法三
\end{frame}
\begin{frame}{第二个环境}
    \fangfa{例题2} 方法一\\
    \fangfa{例题2} 方法二\\
    \fangfa{例题2} 方法三
\end{frame}
\end{document}

或者麻烦一点：

\documentclass[a4paper,UTF8]{ctexbeamer}
\usepackage{xcolor}
\begin{document}
    \newcounter{exno}[section]%section是可选参数，每节会重置计数器，如果不用这个，就需要在每个frame重置一下计数器,即\setcounter{exno}{0},或者自定义一个framex环境。
    \newcommand{\fangfa}[1]{\stepcounter{exno}{\color{red} 方法\theexno} #1}
    \newcommand{\chongzhi}{\setcounter{exno}{0}}
    \newenvironment{framex}[1]{\begin{frame}{#1}\setcounter{exno}{0}}{\end{frame}}
%    \section{测试}
    \begin{frame}{第一个环境}
        \fangfa{例题1} 方法一\\
        \fangfa{例题1} 方法二\\
        \fangfa{例题1} 方法三
    \end{frame}
    \begin{frame}{第二个环境}
        \chongzhi
        \fangfa{例题2} 方法一\\
        \fangfa{例题2} 方法二\\
        \fangfa{例题2} 方法三
    \end{frame}
%    \section{空}
    \begin{framex}{第三个环境}
        \fangfa{例题3} 方法一\\
        \fangfa{例题3} 方法二\\
        \fangfa{例题3} 方法三
    \end{framex}
\end{document}

或者这个：

\documentclass[a4paper,UTF8]{ctexbeamer}
\usepackage{xcolor}
\begin{document}
\newcount\exno
\newcommand{\nextno}{\advance\exno by 1}
\newcommand{\fangfa}[1]{\nextno{\color{red} 方法\the\exno} #1}
\begin{frame}{第一个环境}
    \exno=0
    \fangfa{例题1} 方法一\\
    \fangfa{例题1} 方法二\\
    \fangfa{例题1} 方法三
\end{frame}
\begin{frame}{第二个环境}
    \exno=0
    \fangfa{例题2} 方法一\\
    \fangfa{例题2} 方法二\\
    \fangfa{例题2} 方法三
\end{frame}
\end{document}