啸行老师指出：

建议你用二分法找找错误出现的地方

简单补充下这句话的意思，下次请务必自己给出最简代码，也能帮助你定位错误，不要提出标题为“不知道什么错误 烦死了 内容都是完整的”的问题了，你完全可以在探索之后问出“如何在行间公式内输入中文”一类的标题。

step0:你发现你的如下代码出错了：

\documentclass{article}
\usepackage{ctex,amsmath}
\title{二队关于插值的理解（主要来源与司守奎老师）}
\author{二队\and 为啥\thanks{这次我了解到并知道怎么会用脚注了}
\and 就是
\and 就是就是}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{导言}
    在数学建模过程中，通常要处理由试验、测量得到的大量数据或一些过于复杂而不便于计算的函数表达式，针对此情况，很自然的想法就是，构造一个简单的函数作为要考察教据或复杂函数的近似。插值和拟合就可以解决这样的问题。\par
    至于拟合先就抛开不谈。\par
    说到插值首先得明白插值能干什么，什么时候适合用，我觉得这比插值本身这件事情重要，所以本文会先就谈谈不同的插值方法的适合情况，进而说明对应的插值方法。\par
\section{一维插值}
    \subsection{相关概念}
    已知好多数据点，假设有n+1个互不相同的观测点$x_0,x_1,x_2,\ldots,x_n$处的观测值，寻求一个近似曲线（或叫做近似函数），使其满足
    \begin{equation}
    f(x_i) = y_i,i=0,1,\ldots,n。\label{pythagorean}
    \end{equation}
    对于任意的非观测点$\hat{x}(\hat{x} \neq x_i,i=0,1,\ldots,n)$，要估计该点的函数值就可以用$f(\hat{x})$。通常此类问题称为插值问题。而求近似函数\eqref{pythagorean}的方法称为插值方法。\par
    观测点$x_i(i=0,1,\ldots,n)$称为插值节点，$f(x)$称为插值函数(也称之前说过的近似函数，近似曲线)，式\eqref{pythagorean}称为插值条件，含$x_i(i=0,1,\ldots,n)$的最小区间$[a,b]$称为插值区间。$f(\hat{x})$为x在$\hat{x}$处的插值。\par
    值得注意的是，若$\hat{x}\in[a,b]$,则称为内推，否则称为外推。所以有什么影响呢，插值方法一般适用于内推的情况。外推需谨慎，仅适用于短期预测，长期预测可靠性低。
    如果插值函数为多项式函数，则称插值方法为多项式插值。之前说过用什么插值方法取决与求什么类型的插值函数。
    这周确实忙，所以先就说一下牛顿插值跟拉格朗日插值。而且应该对于数据预处理还要学很长时间。
    \subsection{拉格朗日插值方法}
    求插值多项式比较方便的做法不是待定系数法解方程。而是巧妙的构造一组基函数。
    \begin{equation}
    l_i(x) =\frac{(x - x_0)\cdots(x - x_{i-1})(x - x_{i+1})\cdots(x - x_n)}{(x_i - x_0)\cdots(x_i - x_{i-1})(x_i - x_{i+1})\cdots(x_i,x_n)}

    则$l_i(x)$是n次多项式，满足
    \begin{equation}
\end{document}

报错信息为：

LaTeX Warning: Reference `pythagorean' on page 2 undefined on input line 21.

! Missing $ inserted.
<inserted text>
                $
l.29

大约是在29行有问题以上的代码显然还不是最简

Step1:第一次二分

于是我们试试注释25行之前,\begin{document}之后的代码：

\documentclass{article}
\usepackage{ctex,amsmath}
\title{二队关于插值的理解（主要来源与司守奎老师）}
\author{二队\and 为啥\thanks{这次我了解到并知道怎么会用脚注了}
\and 就是
\and 就是就是}
\date{\today}
\begin{document}
    \subsection{拉格朗日插值方法}
    求插值多项式比较方便的做法不是待定系数法解方程。而是巧妙的构造一组基函数。
    \begin{equation}
    l_i(x) =\frac{(x - x_0)\cdots(x - x_{i-1})(x - x_{i+1})\cdots(x - x_n)}{(x_i - x_0)\cdots(x_i - x_{i-1})(x_i - x_{i+1})\cdots(x_i,x_n)}

    则$l_i(x)$是n次多项式，满足
    \begin{equation}
\end{document}

再次编译，发现问题仍然存在：

! Missing $ inserted.
<inserted text>
                $
l.13

这说明删对了，接着继续尝试删除代码，由于正文区已经剩下的内容很少了...

Step2:这次可以对导言区进行删减：

\documentclass{article}
\usepackage{ctex,amsmath}
\begin{document}
    \begin{equation}
    l_i(x) =\frac{(x - x_0)\cdots(x - x_{i-1})(x - x_{i+1})\cdots(x - x_n)}{(x_i - x_0)\cdots(x_i - x_{i-1})(x_i - x_{i+1})\cdots(x_i,x_n)}

    则$l_i(x)$是n次多项式，满足
    \begin{equation}
\end{document}

同样可以复现你的问题（有相同的报错），所以问题就出现在上面的这一段中。

总是应该上传尽可能短(但是能体现你问题)的代码（正是mwe的定义...）!!!而且代码要给完整!!!

通过上面的操作，你也可以发现问题其实就集中在equation环境中...也就不会提出“不知道什么错误 烦死了 内容都是完整的”这样的标题了...