非常感谢@u101077 老师在交流群提供的建议和帮助。

参考链接1：雾月老师的回答，其中提供了一些开源的生僻字方案。

参考链接2：xeCJK的文档中关于FallBack的介绍

参考链接3：关于windows电脑中微软提供的宋体SimSun以及其拓展字形SimSun-ExtB的说明

总的来说，在宋体字形下，本问题的一个实践也许是：

\documentclass{ctexbook}
%\usepackage{xeCJK} %在ctexbook文档类内部已经调用了xeCJK宏包
\xeCJKsetup{AutoFallBack=true}
\setCJKmainfont[FallBack=SimSun-ExtB]{SimSun}
\parindent=0pt
\begin{document}
一个比较简单的方法是使用SimSun-ExtB作为FallBack字体.

如：“𠳹”、“𤠠”、“𬬺”。
\end{document}

另外关于下面的开源方案：

• 文津宋体 https://github.com/takushun-wu/
• 黑体字形(例如Plangothic) https://github.com/Fitzgerald-Porthmouth-Koenigsegg/Plangothic_Project
• 中华书局宋体
• TH-Tshyn字体

能否实现该需求，希望有人接着探索（星星眼）。

此外，你的工作示例中仍然有一些与本问题无关的宏包，同时请区分好：

• 一个反引号对应的是行内代码块例如ctex 不可换行!!!
• 三个反引号对应的是行间代码块例如下面这些都是mwe中无关的内容

\xeCJKsetup{CheckSingle=true}
\usepackage[left=2.54cm, right=2.54cm, top=2.54cm, bottom=2.54cm]{geometry} %页边距设置
\usepackage[colorlinks,linkcolor=black]{hyperref}
\usepackage{subfig,epsfig,graphicx}
\usepackage{color,xcolor}
\usepackage{titlesec}

请善用“补充问题”和“预览”功能。

BTW. 本问题也许可以更好地被拓展为：

在ctex下，输入“宋体”，“黑体”，“楷体”等字体的生僻字的推荐做法和推荐字体。

你应该提供你的完整代码(最小工作示例)。

如果仅仅只是想“使ctexart类型的“参考文献”四个字居左对齐”的话...你可以试试这个。

thebibliography在article.cls的定义为：

\newenvironment{thebibliography}[1]
     {\section*{\refname}%
      \@mkboth{\MakeUppercase\refname}{\MakeUppercase\refname}%
      \list{\@biblabel{\@arabic\c@enumiv}}%
           {\settowidth\labelwidth{\@biblabel{#1}}%
            \leftmargin\labelwidth
            \advance\leftmargin\labelsep
            \@openbib@code
            \usecounter{enumiv}%
            \let\p@enumiv\@empty
            \renewcommand\theenumiv{\@arabic\c@enumiv}}%
      \sloppy
      \clubpenalty4000
      \@clubpenalty \clubpenalty
      \widowpenalty4000%
      \sfcode`\.\@m}
     {\def\@noitemerr
       {\@latex@warning{Empty `thebibliography' environment}}%
      \endlist}

可见所谓的"参考文献"实际上就是\section*{}，其理应与\section保持相同的样式。

下面的例子会同步修改section的样式左对齐。

\documentclass{ctexart}
\ctexset{section/format+=\raggedright}
\usepackage{tocbibind}
\begin{document}

\tableofcontents\clearpage

\section{章节}
\section{章节}
\section{章节}
\section{章节}

这是一个简单的引用示例1234546\cite{article-minimal}。

\bibliographystyle{plain} % 设置参考文献样式
\bibliography{xampl} % 引用参考文献数据库

\end{document}

我又微调了一下：

• \footnoterule调整水平线的位置，长度等信息
• \@makefnmark调整在正文中上标的脚注样式，其中\@thefnmark为脚注数字(也许查一下latex.ltx可以找到原始定义，我也不是非常熟悉...)
• \@makefntext#1调整在脚注位置的编号距离等信息，其中#1为脚注命令\foornote{}吞下的token内容
• 下面的部分内容可能需要你texdoc circledtext查看文档

（泪目，我从你昨天的代码里借鉴了一些内容...，可惜，下面这小段对我来说还是有障碍，我只大概知道它设置了一些dim，下文的注释有我微调的四处距离，因此这段如果有问题可不要怪我（bushi））

% latex2e老大难啊
\@setpar{\@@par\@tempdima \hsize\advance\@tempdima-\@footindent
        \parshape \@ne \@footindent \@tempdima}\par

\documentclass[11pt,b5paper,twoside,UTF8]{ctexbook}
% \usepackage{inputenc} 
% \usepackage[T1]{fontenc}
% 使用xelatex好像不需要这些 encoding 相关的(?)
\usepackage[left=2.54cm, right=2.54cm, top=2.54cm, bottom=2.54cm]{geometry}
% \usepackage{CJKnumb} % 这个包我不认识...感觉是个obselete的
\AtBeginDocument{\linespread{1.5}}
\usepackage[colorlinks,linkcolor=black]{hyperref}
\usepackage{circledtext} % 为了字符压缩，使用了cirlcedtext宏包
% \usepackage{tikz}
% \newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{\node[circle, draw, inner sep=0pt, minimum size = 1.25em] (char) {\scriptsize{#1}};}}

\makeatletter
\renewcommand\footnoterule{\kern-3\p@ \hrule width 0.4\columnwidth \kern 2.6\p@\vskip2ex}% 微调第一处..\vskip2ex调整\footnoterule与脚注的垂直间距
\def\@makefnmark{\hspace{.2em}\hbox{\@textsuperscript{\normalfont\circledtext[charf=\tiny]{\@thefnmark}}}}
%微调第二处,增加了`\hspace{.2em}`微调距离，并使用\circledtext的charf=\tiny选项调整25%大小(?)
\newskip\@footindent
\@footindent=4em %微调第三处`\@footindent`
\long\def\@makefntext#1{\@setpar{\@@par\@tempdima \hsize\advance\@tempdima-\@footindent
        \parshape \@ne \@footindent \@tempdima}\par
    \noindent \hbox to \z@{\hss\normalfont\circledtext[charf=\footnotesize]{\@thefnmark}\hspace{1.5em}}#1}%微调第四处，设置charf=\footnotesize以实现下方脚注的字体一样大
\makeatother

\begin{document}

\ExplSyntaxOn
\int_step_inline:nn {15}{
    脚注大小测试\footnote{如何使得脚注序号与脚注文字一样大、高度平齐}\par
}
\ExplSyntaxOff
    
\end{document}

补充关于CJKnumb和zhnumber宏包的信息

关于补充评论的对比图...(我也不知道有没有效)
上一个图点快了...抱歉...

打个比赛是真折腾啊..可以再试试看看这个链接，给minipage注册一个figure同款环境。

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{tabularray}
\usepackage[table]{xcolor} % 用于设置表格颜色
\usepackage{lipsum}
\captionsetup[subfigure]{labelformat = parens, labelsep = space, font = small}
\begin{document}
\lipsum[2]

\noindent\begin{minipage}{.6\textwidth}
\captionsetup{type=figure} % -- This line added
\centering
\subcaptionbox{the first label \label{labelaaa}}
    {\includegraphics[width=.78\textwidth]{example-image-a}}
\subcaptionbox{the second label \label{labelbbb}}
    {\includegraphics[width=.78\textwidth]{example-image-b}}
\caption{A whole-total caption}
\end{minipage}
\begin{minipage}{.35\textwidth}
    \centering
    \begin{tblr}{
            hlines, vlines,
            cells={c},
            row{4,5,7,14}={bg=gray!30}, % 将第4,5,7,14行背景设置为灰色
            colspec={Q[c,m]Q[c,m]},
            rowsep=5pt, colsep=5pt % 设置行间距和列间距
        }
        Header 1 & Header 2 \\
        Row 1, Col 1 & Row 1, Col 2 \\
        Row 2, Col 1 & Row 2, Col 2 \\
        Row 3, Col 1 & Row 3, Col 2 \\
        Row 4, Col 1 & Row 4, Col 2 \\
        Row 5, Col 1 & Row 5, Col 2 \\
        Row 6, Col 1 & Row 6, Col 2 \\
        Row 7, Col 1 & Row 7, Col 2 \\
        Row 8, Col 1 & Row 8, Col 2 \\
        Row 9, Col 1 & Row 9, Col 2 \\
        Row 10, Col 1 & Row 10, Col 2 \\
        Row 11, Col 1 & Row 11, Col 2 \\
        Row 12, Col 1 & Row 12, Col 2 \\
        Row 13, Col 1 & Row 13, Col 2 \\
        Row 14, Col 1 & Row 14, Col 2 \\
    \end{tblr}\label{a table}
    \captionof{table}{tall-tblr}
\end{minipage}

\lipsum[2]

\end{document}

关于你提供的导言区宏包，在TeXLive2024下，与上述MWE并无冲突，你需要自行二分注释你的宏包，看看究竟是哪两个宏包产生了冲突。

另外本问题注重于 图表混排和caption的排版处理。如果涉及宏包和版本冲突，需要提供新的mwe开新的问题。

如何实现下面这种一个图片在左边，一个表格（14行2列，4,5,7,14行做成灰色）在右边排版呀？图表都不用编号

然后我就问AI帮我写，然后AI倒是写出来了一个东西，就他把那个图和表倒是排一块儿了，但是图和表是上下排的，我怎么问他都排不出左右的

而且我希望图和表中间有一点空白间距，但是他那个也是拼在一块儿没有间距。我看了一下，他的意思就是把图作为表的第一栏插进去。

我这个环境跟subcaption有冲突不好调，要不左边改成一张图好了

上面几句都不是完全看懂，你指的跟subcaption有冲突是跟什么有冲突，请给体现冲突的mwe...

不知道是不是完全符合你的需求，try this:

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\usepackage{graphicx} % 用于插入图片
\usepackage[table]{xcolor} % 用于设置表格颜色
% \usepackage{array} % 提供更多的表格控制选项
\usepackage{lipsum}
\begin{document}

\lipsum[2]

\noindent
\begin{minipage}{.58\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=.8\textwidth]{example-image} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{.2\textwidth}
\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        \rowcolor{lightgray} % 第3行
        \textbf{Header 1} & {\textbf{Header 2}} \\
        \hline
        \rowcolor{lightgray} % 第4行
        Row 3, Col 1 & Row 3, Col 2 \\
        \hline
        Row 4, Col 1 & Row 4, Col 2 \\
        \hline
        \rowcolor{lightgray} % 第7行
        Row 6, Col 1 & Row 6, Col 2 \\
        \hline
        Row 7, Col 1 & Row 7, Col 2 \\
        \hline
        Row 8, Col 1 & Row 8, Col 2 \\
        \hline
        Row 9, Col 1 & Row 9, Col 2 \\
        \hline
        Row 10, Col 1 & Row 10, Col 2 \\
        \hline
        Row 11, Col 1 & Row 11, Col 2 \\
        \hline
        Row 12, Col 1 & Row 12, Col 2 \\
        \hline
        \rowcolor{lightgray} % 第13行
        Row 13, Col 1 & Row 13, Col 2 \\
        \hline
        Row 14, Col 1 & Row 14, Col 2 \\
        \hline
        \end{tabular}
\end{center}

\end{minipage}

\lipsum[2]

\end{document}

效果如下：

请看@u19850 鱼老师的推文。

\documentclass{article}
\usepackage[margin=2cm]{geometry}
\usepackage{tikz}
\newcommand*\circled[1]{\tikz[baseline=(char.base)]{\node[circle, draw, inner sep=0pt, minimum size = 1.2em] (char) {{#1}};}}
\makeatletter
\def\@makefnmark{\hbox{\@textsuperscript{\normalfont\circled{\@thefnmark}}}}  
\makeatother      
\begin{document}
\ExplSyntaxOn
\int_step_inline:nn {25}{
    I~can~eat~the~class~with\footnote{footnote~footnote}~glass.\par
}
\ExplSyntaxOff
\end{document}

下面是一个相对简单的例子，可以自行调节TikZ绘图参数...

你这段圈圈有点难懂啊...

\long\def\@makefntext#1{\@setpar{\@@par\@tempdima \hsize
        \advance\@tempdima-\@footindent
        \parshape \@ne \@footindent \@tempdima}\par
    \noindent \hbox to \z@{\hss\@thefnmark\hspace{0.2em}}#1}
\def\@makefnmark{\hbox{\textsuperscript{\@thefnmark}}}

我的mwe的参考链接来自这里,可能你还需要微调一下。

个人看法，不要在行内公式中用\dfrac...

即使是如下调整间距，从整个文章的间距结构来看，全篇行距不一致，也并不好看。

\documentclass{ctexart}
\usepackage{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{zhlipsum}
\usepackage{setspace}
\begin{document}

\zhlipsum[2]

\begin{spacing}{2}
其中 \((p - p_{float})\) 反映乘客的徒步下楼成本和乘客的排队成本等量后的总影响，且 \((p - p_{float}) \in [-1, 1]\)。其中 \(\dfrac{1}{c}\), \(c \in (1, +\infty)\) 是一个反映总影响对一般情况 \(N_n\) 的影响大小的常数。这使 \(\left(1 + \dfrac{p - p_{float}}{c}\right)\) 被控制在 \(\left[1 - \dfrac{1}{c}, 1 + \dfrac{1}{c}\right]\) 范围内。这是因为我们希望 \(G_n\) 接近于 \(N_n\)，在向上向下波动的同时进行微调。也就是说，乘梯意愿对乘客原本的下楼模式有影响，但变化不应太大，应该控制在 \(\left[N_n \times \left(1 - \dfrac{1}{c}\right), N_n \times \left(1 + \dfrac{1}{c}\right)\right]\) 范围内。我们基于统计学数据的分析，对上述比例系数 \(c\) 值进行优化调整，并观察函数的变化趋势。为了使模型更好地反映综合成本对日常行为的影响，通过参数敏感性分析，发现取 \(c = 4\)，即 \(\dfrac{1}{c} = 0.25\) 时，模型输出结果与实际情况呈现出最佳的拟合度。
\end{spacing}

\zhlipsum[2]

\end{document}

self comment...

其实差距就是 \centerline{\normalfont\Large\bfseries\sffamily\contentsname

[editted here]所谓的tocloft设置“比较困难”也并没有多困难，如下代码：

\documentclass{mcmthesis}
\mcmsetup{tstyle=\color{black}\bfseries,
        tcn = 1234567, problem = S, sheet = true, 
        titleinsheet = true, keywordsinsheet = true,
        titlepage = false, abstract = true}
\setlength{\headheight}{13.6pt}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{tocloft}
\tocloftpagestyle{main}
\renewcommand{\cfttoctitlefont}{\hfill\Large\bfseries\sffamily}
\renewcommand{\cftaftertoctitle}{\hfill}
\setlength{\cftbeforesecskip}{10pt}
\setlength{\cftbeforesubsecskip}{5pt}
\begin{document}

\tableofcontents
\clearpage

\section{Fisrt}
\subsection{Fisrt}
\subsection{Second}
\subsection{Third}
\subsection{Four}
\subsection{Five}
\section{Second}
\subsection{Fisrt}
\subsection{Second}
\subsection{Third}
\subsection{Four}
\subsection{Five}
\section{Third}
\subsection{Fisrt}
\subsection{Second}
\subsection{Third}
\subsection{Four}
\subsection{Five}
\section{Four}
\subsection{Fisrt}
\subsection{Second}
\subsection{Third}
\subsection{Four}
\subsection{Five}

\end{document}

这便与图一(几乎)一模一样了...

但是这一实现过程令人很不舒服，从代码整体实现逻辑上看更合理的工作流是在更底层实现，而不是多个工具互相遮蔽。

\documentclass{article}
\usepackage[showframe]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
    \begin{figure}[htbp]
        \centering
        \begin{minipage}{0.2\textwidth}
            \centering
                \begin{tabular}{|p{.05\textwidth}|p{.05\textwidth}|}
                    \hline
                    C o l u m n 1 2  & Column 2 3  \\
                    \hline
                    D a t a 1 2  & Data 2 3 \\
                    \hline
                \end{tabular}
            %\caption{Table caption}
        \end{minipage}\hfill % 添加水平填充
        \begin{minipage}{.7\textwidth}
            \centering
            \includegraphics[width=\textwidth]{example-image}
            %\caption{Image caption}
        \end{minipage}
        \caption{A mixed table and image}
    \end{figure}

    balabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabalabala

\end{document}

在单词内部并没有一个glue(粘连)，或者单词column中各个字母(c,o,l,u,m,n)之间并没有弹性。可以看上面的例子，为什么balabala没有换行（当然并不存在那么长的单词）

既然你是表格，如果列宽连表头的单词都容纳不进去，那这表格也太不美观了...

感谢switwu @u42963 老师 提供的介绍

其中 `<command>` 的语法为命令替换，仅在macOS以及*nix系统下可用，windows的Powershell不支持该语法，但git bash支持。

感谢Eureka老师的补充，powershell下 $(<command>)的syntax有效：

otfinfo -i $(kpsewhich lmroman10-regular.otf)
Family:              LM Roman 10
Subfamily:           Regular
Full name:           LMRoman10-Regular
PostScript name:     LMRoman10-Regular
Preferred family:    Latin Modern Roman
Preferred subfamily: 10 Regular
Mac font menu name:  LM Roman 10 Regular
Version:             Version 2.004;PS 2.004;hotconv 1.0.49;makeotf.lib2.0.14853
Unique ID:           2.004;UKWN;LMRoman10-Regular
Trademark:           Please refer to the Copyright section for the font trademark attribution notices.
Copyright:           Copyright 2003, 2009 B. Jackowski and J. M. Nowacki (on behalf of TeX users groups). This work is released under the GUST Font License --  see http://tug.org/fonts/licenses/GUST-FONT-LICENSE.txt for details.
Vendor ID:           UKWN
Permissions:         Unknown (12)

如非缺少某个符号，不应该组合数学字体！！！！！

mtpro2字体属于lagacy math font，这与unicode-math并不相容！！

没有办法实现，不要总想着到处组合字体，对某字体不满意你就换一个字体，更详细得信息可见这个comment.

@u142422 先看看这个链接，学习下markdown语法“补充问题”。

此外你上面的代码中\skipfootins并没有被定义，请提供完整（从\documentclass开始到\end{document}结束，并三个反引号`包围）的代码。

关于第一个问题，\author中使用\footnote使用lamport序列是为了区分下面这种情况：当正文和作者均有脚注时，作者用*\dagger\ddagger\S\P序列而非1,2,3,4...

\documentclass{article}
\usepackage[b6paper]{geometry}
\title{1}
\author{11\footnote{123}\enspace22\footnote{456}}
\date{January 2025}
\begin{document}
\maketitle
\section{Introduction}
some text\footnote{123} some text\footnote{123} some text\footnote{123}
\end{document}

大部分的期刊对于作者的\footnote一般均采用lamport序列样式以免与正文的1,2,3...样式冲突。

如果我没有理解错的话，你可以这么修改。

你可以自定义built-in命令\@fnsymbol的样式，如下例（如果这是你满意的效果的话...）

\documentclass{article}
\usepackage[b6paper]{geometry}
\title{1}
\author{11\footnote{123}\enspace22\footnote{456}}
% \renewcommand\thefootnote{\arabic{footnote}}
\makeatletter
\renewcommand*{\@fnsymbol}[1]{\@arabic{#1}}
\makeatother
\date{January 2025}
\begin{document}
\maketitle
\section{Introduction}
some text\footnote{123} some text\footnote{123} some text\footnote{123} some text
\end{document}

此外由于你没有使用markdown语法，我看不太懂你下面搜到的内容和尝试，如果你参考了其他链接，请务必使用“插入链接”功能贴上来，别人并不知道你参考了什么内容。

Happy LaTeXing!

一般这个情况出现在你多次调用hyperref宏包的时候。

同时要注意，hyperref应该放在所有\usepackage{}的最后。

另外，请使用“补充问题”功能，

把代码给全,并放在围栏式代码块中，不给完整代码让人怎么回答。

至于你的问题，由于在mcmthesis这个TeXlive2024自带的宏包类的.cls文件中已经对hyperref进行了定义，所以在你的宏包定义结束的时候，不可以（也不需要）再显式调用\usepackage[backref]{hyperref},而应该只用\hypersetup{backref,hidelinks}进行设置即可。

如下面的例子：

\documentclass{mcmthesis}
\mcmsetup{
    tstyle=color{red}bfseries,%修改题号，队号的颜色和加粗显示，黑色可以修改为 black
    tcn = 0000, problem = A, %修改队号，参赛题号
    sheet = true, titleinsheet = true, keywordsinsheet = true,
    titlepage = false, abstract = true
}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{array,tabularx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{float}
\usepackage{amssymb}
%\usepackage{url}% 这里不要调用两次 url 容易出风险
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{url}
% \usepackage[backref]{hyperref} %不要再次调用 hyperref
\hypersetup{backref,hidelinks}% 我改了这里，把backref和hidelinks都用\hypersetup设置即可
\title{The \LaTeX{} Template for MCM Version MCMversion}
\author{small \href{https://www.latexstudio.net/}{\includegraphics[width=7cm]{mcmthesis-logo}}}
\date{today}
\begin{document}

%% The rest of your code...

另外我有一个疑问，这个backref的选项你是为什么要使用？其介绍如下：

以及你的这个模板是否出自最新版的20240122的mcmthesis官方模板链接？在这一官方模板的demo.tex中，并不需要重复做下面这些宏包的定义：

\usepackage{amsmath}
\usepackage{array,tabularx}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{float}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{url}

不要在网上随便找代码粘贴进模板中，同时请使用最新版的官方模板。

make an attempt to search the symbol here or here?

这个似乎是比较像。请尝试自己实现把它打出来并分享到该链接下。

出现这种现象的原因是float宏包的H参数

由于H参数让LaTeX在排版浮动体时直接Let it Here!，因此可能导致出现破坏当前版面样式(layout)的情况出现。 这种情况在LaTeX看来是很丑(high badness)的，设想连续的三个页面，第一面正常版面，第二面版面被破坏，第三面版面恢正常，这对连续的读者来说会由于视觉冲击带来不适。

来自@u40 啸行老师：
作为论文的写作者应该更关注内容，这里最简单的方式是将内容缩短，例如“把浮动体里面的算法精炼，用多个算法嵌套来描述”，“算法里关于 encoder 的定义就应该是正文里该给的，放正文也许会更好” 只要缩短一行，就可以把section和algorithm缩在同一页内

来自Srik 老师：
从行文来讲，在section后应该至少有一段文本。
换言之，你需要在这两种情况中做出取舍。

强制使用H让浮动体排版影响layout（出现空白页）：

而如果使用htbp，LaTeX可以通过动态规划给浮动体确定这样的排版：

但实际的排版中，有的观点认为：如果一个结构需要caption，那么他就应该是浮动的，应该让TeX决定其位置。这无伤大雅，因为我们总可以通过\ref{<label>}来找到和跳转到他，而不用关心它是不是在你行文所需的位置。

因此如果你这一章节的语义上如下所示，我个人觉得不要使用H指定是更好的选择，如下完全可以通过algorithm 1来指代浮动体，也许可以改一下观念(?)。对于我个人来说，如非必要，我不会强迫使用float的H参数。

\documentclass{mcmthesis}
\geometry{showframe}
\usepackage{times}
\usepackage{algorithm}
\usepackage{algorithmic}
\usepackage{float}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}

\section{Model I: Comprehensive Filtering Algorithm Based on ResNet-Autoencoder Convolutional Network and W-SG}

This a paragraph of text.

\lipsum[1]

Then we will use the cite the algorithm \ref{alg:an alggggg} float here. 

\begin{algorithm}[htbp]
\caption{Signal Preprocessing and Autoencoder Processing}\label{alg:an alggggg}
\textbf{Input:}\\
\setlength{\parindent}{1em} 
\indent Raw signal $X \in \mathbb{R}^{N \times M}$ \\
\indent Savitzky-Golay filter parameters $(\text{window\_length}, \text{polyorder})$ \\
\indent Wavelet decomposition parameters $(\text{wavelet}, \text{level})$ \\
\textbf{Output:}\\
\indent Filtered signal $X_{\text{filtered}} \in \mathbb{R}^{N \times M}$ \\
\indent Latent representation $Z \in \mathbb{R}^{N \times K}$ \\
\indent Reconstructed signal $X_{\text{reconstructed}} \in \mathbb{R}^{N \times M}$
\begin{algorithmic}[1]
\STATE \textbf{Step 1: Encoder Module.}
$$
\text{Encoder}(X) = 
\begin{cases} 
    \text{Conv1D}(X, 64, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1) \rightarrow \text{ReLU} \\
    \text{Conv1D}(64, 32, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1) \rightarrow \text{ReLU} \\
    \text{Conv1D}(32, 16, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1)
\end{cases}
$$
\STATE \textbf{Step 2: Decoder Module.}
$$
\text{Decoder}(Z) = 
\begin{cases} 
    \text{Conv1D}(Z, 32, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1) \rightarrow \text{ReLU} \\
    \text{Conv1D}(32, 64, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1) \rightarrow \text{ReLU} \\
    \text{Conv1D}(64, M, \text{kernel\_size}=3, \text{padding}=1)
\end{cases}
$$

\STATE \textbf{Step 3: Smooth Signal Using Savitzky-Golay Filter.}
$$
X_{\text{smooth}}[i] = \text{Savgol}(X[i], \text{window\_length}, \text{polyorder}), \; \forall i \in \{1, \dots, N\}
$$

\STATE \textbf{Step 4: Perform Wavelet Decomposition and Thresholding.}
$$
\text{coeffs} = \text{wavedec}(X_{\text{smooth}}, \text{wavelet}, \text{level})
$$
$$
\text{threshold} = \sqrt{2 \ln(N)} \cdot \frac{\text{median}(|\text{coeffs}[-1]|)}{0.6745}
$$
$$
\text{denoised\_coeffs}[k] = \text{threshold}(\text{coeffs}[k], \text{threshold}, \text{mode}=\text{soft}), \; \forall k
$$

\STATE \textbf{Step 5: Reconstruct Signal After Filtering.}
$$
X_{\text{filtered}} = \text{waverec}(\text{denoised\_coeffs}, \text{wavelet})
$$

\STATE \textbf{Step 6: Encode and Reconstruct.}
$$
Z = \text{Encoder}(X_{\text{filtered}})
$$
$$
X_{\text{reconstructed}} = \text{Decoder}(Z) + X_{\text{filtered}}
$$

\STATE \textbf{Output:} Return $X_{\text{filtered}}$, $Z$, and $X_{\text{reconstructed}}$.
\end{algorithmic}
\end{algorithm}

Then Followed the text after the algorithm...

\lipsum[1-8]

\end{document}

以上仅仅是个人看法和一些搬运，如有错漏欢迎指出以及讨论。