Sagittarius Rover
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这家伙很懒，什么也没写！
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问 如何用latex实现高中几何体的如下效果?例如正方体内切球

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image.png

画图这种东西要就具体情况具体分析，根据图之间的关系来决定绘制顺序，没有一概而论的方法，这里的情况「1,2,4,5,6,8,9,13,14,15,16,17」看上去都是平凡的，留做习题完全没问题;-)

问 如何用latex实现高中几何体的如下效果?例如正方体内切球

再画一个玩玩：

image.png

\documentclass{standalone}
\usepackage[3d]{luadraw}
\begin{document}
\begin{luadraw}{name=insphere}
    local ld = luadraw
    local pt3d = ld.pt3d
    local M, Mc, Origin = pt3d.M, pt3d.Mc, pt3d.Origin
    local sqrt = math.sqrt
    require 'luadraw_spherical'
    local g = ld.graph3d:new{
        window3d = {-5,5,-5,5,-5,5},
        windows = {-4,4,-4,4},
        viewdir = {0,80}, size={10,10}
    }
    local R1, R2 = 2, 4
    local R = sqrt(R1*R2) -- 
    local O2, O1 = M(0,0,-R), M(0,0,R)
    local A, A1 = Mc(R2,-45*ld.deg,-R), Mc(R2,135*ld.deg,-R)
    local B, B1 = Mc(R1,-45*ld.deg,R), Mc(R1,135*ld.deg,R)
    local vecn = Mc(R,45*ld.deg,0)
    -- tangent point
    local X = (R1 * A + R2 * B) / (R1 + R2)
    local Y = (R1 * A1 + R2 * B1) / (R1 + R2)
    ld.Hiddenlines = true; ld.Hiddenlinestyle = "dashed"
    g:Define_sphere{
        radius = R,
        color = "magenta!25",
        edgecolor = "black",
        edgewidth = 6,
        edgestyle = "dashed",
        hiddencolor = "black",
        hiddenstyle = "dashed",
        mode = ld.mWireframe
    }
    g:DSpolyline({{A,A1},{B,B1},{A,B},{A1,B1}},{width=6})
    g:DSpolyline({{B,B1},{A1,B1}},{width=6,style="dashed"})
    g:DSpolyline({{O1,O2},{Origin,X},{Origin,Y}},{color="cyan",style="dashed",width=6})
    g:DScircle({Origin,vecn},{color="blue",width=6,style="dashed"})
    g:Dspherical()
    g:Dfrustum(O2, R2, R1, O1, {edgewidth=6, hiddenstyle="dashed"})
    ---
    g:Dcircle3d(Origin,R,vecn,"draw=none, fill=blue!30, fill opacity=0.4")
    ---
    g:Dballdots3d({Origin,O1,O2,A,B,A1,B1,X,Y},"black",0.75)
    g:Dangle3d(O1,O2,A,"semithick");g:Dangle3d(O2,O1,B,"semithick");g:Dangle3d(Origin,X,B,"semithick");
    g:Dlabel3d(
        "$O$",Origin,{pos="SE"},
        "$O_2$",O1,{pos="N"},
        "$B$",B,{},
        "$O_1$",O2,{pos="S"},
        "$A$",A,{},
        "$H$",X,{pos="W"},
        "$r_2$",(O1+B)/2,{pos="N",node_options="text=red"},
        "$r_2$",(X+B)/2,{pos="W"},
        "$r_1$",(X+A)/2,{},
        "$r_1$",(O2+A)/2,{pos="S"},
        "$R$",(O2+Origin)/2,{pos="W"}
    )
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

image.png

问 如何用latex实现高中几何体的如下效果?例如正方体内切球

挑一个玩玩...不妨假定目标是：

image.png

以下是基于 luadraw 的实现：

\documentclass{standalone}
\usepackage[3d]{luadraw}% lualatex needed
\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{fourier-otf}
\begin{document}
    \begin{luadraw}{name=circumsphere}
    local ld = luadraw
    local pt3d, cpx = ld.pt3d, ld.cpx
    local M, Mc, Ms = pt3d.M, pt3d.Mc, pt3d.Ms
    local Origin, vecI, vecJ, vecK = pt3d.Origin, pt3d.vecI, pt3d.vecJ, pt3d.vecK
    local sqrt = math.sqrt
    require 'luadraw_spherical'
    local g = ld.graph3d:new{
        window3d = {-5,5,-5,5,-5,5},
        window = {-5,5,-5,5},
        viewdir = {0,80}
    }
    ld.Hiddenlinestyle = "dashed"
    local R, hBottom, hTop = 3, -1, 2.5
    local O1, O2 = hBottom*vecK, hTop*vecK
    local R1, R2 = sqrt(R^2-hBottom^2), sqrt(R^2-hTop^2)
    local A1, A2 = Mc(R1,-30*ld.deg,hBottom), Mc(R2,-30*ld.deg,hTop)
    g:Define_sphere{color = "",edgecolor = "black",edgewidth = 8,hiddenstyle = "dashed",mode = ld.mWireframe}
    g:Dfrustum(O1,R1,R2,O2,{color="violet", edgecolor="black"})
    g:Dpolyline3d({{O1,O2},{O1,A1},{O2,A2},{A1,A2}},"magenta,dashed,semithick")
    g:Dpolyline3d({{Origin,A1},{Origin,A2}},"cyan,dashed,semithick")
    g:Dballdots3d({Origin,O1,O2,A1,A2},"black",0.75)
    g:Dlabel3d(
        "$O$",Origin,{pos="E"},
        "$O_1$",O1,{},
        "$O_2$",O2,{},
        "$A$",A1,{pos="S"},
        "$A_1$",A2,{pos="SW"},
        "$h$",(O1+O2)/2,{pos="E",node_options="text=magenta"},
        "$r_1$",(O1+A1)/2,{pos="SE"},
        "$r_2$",(O2+A2)/2,{pos="N"},
        "$R$",A1/2,{pos="N",node_options="text=cyan"}
    )
    g:Dspherical()
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

image.png

问 并排的两个minipage的基线问题？

再补充几种变式，通过 adjustbox的minipage模式可以更好地控制位置关系：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\usepackage[export]{adjustbox}%<----
\usepackage{lua-visual-debug}%<---- lualatex
\presetAnswer
\begin{document}


\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=t,minipage=.7\linewidth}
    \begin{choices}
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}[t]{.28\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=t,minipage=.7\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}[t]{.28\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=t]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=M,minipage=.7\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}{.28\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=M]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

image.png

（顺便看看基线）

image.png

问 并排的两个minipage的基线问题？

这里的模板是「LuaTeX友好」的，可以用 lua-visual-debug 看看猫腻：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{lua-visual-debug}%<-lualatex
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\presetAnswer
\begin{document}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

image.png

可以看到这里的「t」实际上指的是「与第一行元素的基线对齐」，此时在此亦有记载：

image.png

据我个人的认知，一般的方案是基于「adjustbox」来修改图片元素基线：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\usepackage[export]{adjustbox}%<----
\geometry{vmargin=1cm}
\presetAnswer
\begin{document}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=t]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=T]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

image.png

这里「adjustbox」提供了t和T两种对齐方式，而且有行间距的细微差别...

image.png

（先这样吧...这里左侧对齐的不是那么理想/行距有问题的原因我猜是「exam-zh-choices」提供的choices环境其实是一个拼起来的coffin（希望没记错），它的基线似乎不是第一行元素的基线...）

问 公式编号受插图影响的问题

wrapstuff没那么聪明，需要自行根据情况在合适的位置加上\wrapstuffclear:

\documentclass[10pt, twoside]{ctexbook}
\usepackage[paperwidth=185mm, paperheight=260mm, left=18.5mm, right=18.5mm, top=25.5mm, bottom=25.5mm]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{caption}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapstuff}
\begin{document}


\begin{wrapstuff}[r,top=2]
\parbox{0.3\linewidth}{
  \centering
  \includegraphics[width=\linewidth]{example-image}
  \captionof{figure}{什么原因}
  \label{fig:4-3-2}
}
\end{wrapstuff}
如图 \ref{fig:4-3-2} 所示，在图片的左侧，公式的编号是不连续的，不知道什么原因呢：
\begin{equation}
  1 +1 = 2
  \label{eq:1}
\end{equation}
上面是第一个公式编号是 $1$。

我隐身了吗？
\begin{equation}
  2 +2 =4
  \label{eq:}
\end{equation}

我也隐身了呢
\wrapstuffclear%<---------
我也隐身了吗
\begin{equation}
  3 + 3= 6
  \label{eq:3}
\end{equation}

下面的公式怎么回事呢，上面的内容都没了呢
\begin{equation}
  4 + 4 = 8
  \label{eq:4}
\end{equation}

怎么跳跃这么大呢。
\end{document}

image.png

另外，可以避免一些冗余代码：

  • 对于ctexbook,它的twoside是默认选项，可忽略
  • 对于geometry，可以用hmargin和vmargin选项避免重复写18.5和25.5

问 受 capiton 影响的缩进问题

只是一些探索，可能不能算得上是答案...
其实这个问题和 tabularray 无关... 先简化一下问题MWE

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
% \usepackage{capt-of}
\usepackage{caption}
\usepackage{zhlipsum}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\captionof{table}{我的表哥}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}

image.png

Finding A

如果只需要\captionof而不需要其他命令，可以使用capt-of包（只提供了\captionof这个命令）

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
\usepackage{capt-of}
\usepackage{zhlipsum}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\captionof{table}{我的表哥}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}

image.png

Finding B

如果确实需要caption的其他功能，可以使用 egreg 提供的方案：

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
\usepackage{tabularray}
% \usepackage{capt-of}
\usepackage{caption}
\usepackage{zhlipsum}
\newenvironment{nobox}{\par}{\par}
\NewTblrTheme{notag}{
  \DefTblrTemplate{caption-tag}{default}{}
  \DefTblrTemplate{caption-sep}{default}{}
  \addtocounter{table}{-1}
}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\begin{nobox}
\captionof{table}{我的表哥}
\hfill 单位\underline{\hspace{4\ccwd}}m\phantom{单位}\\[-25pt]
\begin{longtblr}[
    theme = notag,
  ]{colspec = {*{6}{X[c]}},
    rowspec = {|Q[m]|*{3}{Q[m]|}},
    hline{1,Z} = {1pt},
    row{1-Z} = {font = \footnotesize},
  }
  记录 & & & & & & \\
  数量 & & & & & &
\end{longtblr}
\end{nobox}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}

image.png

问 如何绘制斯坦纳内切椭圆？

使用神秘代数结论（读者自证不难:P），可以得到利用重心坐标系的极简纯tikz版本：

\documentclass[tikz,border=3.14pt]{standalone}
\usepackage{fourier}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (5,0);
  \coordinate (C) at (1,3);
  \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[semithick,magenta]
    plot[domain=0:360,samples=144,smooth]
    (
        barycentric cs:A={1/3+cos(\x)/3},B={1/3+cos(\x-120)/3},C={1/3+cos(\x+120)/3}
    );
  \node[below left]  at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above]       at (C) {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

image.png

问 如何绘制斯坦纳内切椭圆？

事实上，这种经典问题早已被 tkz-elements 一网打尽了，斯坦纳内切椭圆外接椭圆两手都要抓两手都要硬😡

image.png

问 如何绘制斯坦纳内切椭圆？

使用仿射变换略施小计可以避免复杂的求根操作：

\documentclass{standalone}
\usepackage{luadraw}
\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{fourier-otf}
\begin{document}
    \begin{luadraw}{name=steiner_inellipse}
    local ld = luadraw
    local cpx = ld.cpx
    local g = ld.graph:new{window={-1,6,-1,4},size={10,10}
    }
    local i, Z = cpx.I, cpx.Z
    local sqrt, pi = math.sqrt, math.pi
    local A0,B0,C0 = Z(-1,0), Z(1,0), Z(0,sqrt(3))
    local A,B,C = Z(0,0), Z(5,0), Z(1,3)
    local MA1 = {A0, B0-A0, C0-A0}
    local MA2 = {A,  B-A,  C-A}
    local M = ld.composematrix(MA2, ld.invmatrix(MA1))
    local In, r = ld.incircle(A0,B0,C0)
 
    g:Savematrix();g:Setmatrix(M)
    g:Dpolyline({A0,B0,C0}, true)
    g:Dpolyline(ld.circle({In,r}), true, "semithick,magenta")
    g:Restorematrix()

    g:Dlabel(
        "$A$",A,{pos="SW"},
        "$B$",B,{pos="SE"},
        "$C$",C,{pos="N"}
    )
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

这里用到的原理是，deepseek告诉我「三角形之于其内切斯坦纳椭圆的关系」，正如「一个等边三角形之于其内切圆的关系」。因此只要知道「A0B0C0」到「ABC」的仿射矩阵（代码中以基矩阵作为媒介），便可以对内切圆进行仿射变换M，立刻得到目标的内切椭圆...

image.png

问 KaoNotes｜多语言宽边注释学术 LaTeX 笔记模板

Some Notes:

KaoBook下载链接：https://github.com/fmarotta/kaobook

问 如实实现将不同行的方程组编号垂直对齐？

这里有一个 tricky 的方法恰好可以处理好这个左侧对齐的 \{, multirows有一个名为bigdelim的子宏包，可以完美实现OP的需求（唯一的代价是如果行高过大，需要微调其高度，见下例）：

\documentclass{article}
\usepackage{bigdelim}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\arraycolsep=2pt
\begin{array}{r@{}rrrrr}
\ldelim\{{2}{*} &  x & + & 3y & = &  11 \\
                & 2x & - &  y & = &  -9 \\[2pt]
\ldelim\{{2.7}{*}[result ] &  x &   &   & = & x_1 \\
                &    &   &\dfrac23 y   & = &  y_1
\end{array}
\]
\end{document}

image.png

问 三个公式左对齐，然后第二个还要等号对齐，如图

IEEEeqnarray有个\IEEEeqnarraymulticol似乎很适合这种情况，直接使用类似「align+\intertext」似乎不好处理「第三个公式只要左对齐而不需要"="处的对齐位点的情况」....

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{kpfonts}
\usepackage{ieeetrantools}
\usepackage[margin=2cm,showframe]{geometry}
\begin{document}
\begin{IEEEeqnarray*}{rrCl}
    &\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{1}} f(H, K)&=&s d\left(\frac{G}{N}\right)\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|^{2}\\
    \noalign{Some text Some text}
    &\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{2}} f(H, K) &=&\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}} f(H, K)-2 \sum_{H \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}} f(H, N)+1\\
    &&=&s d(N)|L(N)|^{2}-2|L(N)|+1 \\
    \noalign{Some text text}
    \IEEEeqnarraymulticol{4}{l}{2 \sum_{H \in \mathcal{A}_{1}} \sum_{K \in \mathcal{A}_{2}} f(H, K)=2\left|\mathcal{A}_{1}\right|\left|\mathcal{A}_{2}\right|=2\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|(|L(N)|-1)}
\end{IEEEeqnarray*}
\end{document}

image.png

问 绘制如下形式的「抽象」矩阵的最佳实践？

https://www.ctan.org/pkg/matrixdiagrams

问 在VScode中预览

在左侧文件资源管理器右键PDF，查看打开方式：

image.png

检查你是否有 LaTeX Workshop 自带的 PDF viewer.

image.png

另外，编译完，点击这里按道理也能在右侧栏弹出PDF.

image.png

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