再补充几种变式，通过 adjustbox的minipage模式可以更好地控制位置关系：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\usepackage[export]{adjustbox}%<----
\usepackage{lua-visual-debug}%<---- lualatex
\presetAnswer
\begin{document}


\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=t,minipage=.7\linewidth}
    \begin{choices}
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
    \item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}[t]{.28\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=t,minipage=.7\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}[t]{.28\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=t]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$\par
\begin{adjustbox}{valign=M,minipage=.7\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{adjustbox}%
\begin{minipage}{.28\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=M]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

（顺便看看基线）

这里的模板是「LuaTeX友好」的，可以用 lua-visual-debug 看看猫腻：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{lua-visual-debug}%<-lualatex
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\presetAnswer
\begin{document}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

可以看到这里的「t」实际上指的是「与第一行元素的基线对齐」，此时在此亦有记载：

据我个人的认知，一般的方案是基于「adjustbox」来修改图片元素基线：

\documentclass[12pt]{book}
\usepackage{mathatlas}
\usepackage{lipsum}
\usepackage[export]{adjustbox}%<----
\geometry{vmargin=1cm}
\presetAnswer
\begin{document}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\lipsum[2][1-2]
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=t]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[S]
\res{2026·四川巴中期末}\par
在三棱柱$A_1B_1C_1-ABC$中，$D$是$BC_1$的中点，且
$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}, \overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}$,则$\overrightarrow{A_1D}=$

\noindent\begin{minipage}[t]{.78\linewidth}
\begin{choices}
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $-\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$
\item $\frac{1}{2}\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$
\end{choices}
\end{minipage}\hfill%
\begin{minipage}[t]{.2\linewidth}
\includegraphics[width=\linewidth,height=3cm,valign=T]{example-image-duck}
\end{minipage}
\end{exercise}

\end{document}

这里「adjustbox」提供了t和T两种对齐方式，而且有行间距的细微差别...

（先这样吧...这里左侧对齐的不是那么理想/行距有问题的原因我猜是「exam-zh-choices」提供的choices环境其实是一个拼起来的coffin（希望没记错），它的基线似乎不是第一行元素的基线...）

wrapstuff没那么聪明，需要自行根据情况在合适的位置加上\wrapstuffclear:

\documentclass[10pt, twoside]{ctexbook}
\usepackage[paperwidth=185mm, paperheight=260mm, left=18.5mm, right=18.5mm, top=25.5mm, bottom=25.5mm]{geometry}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{caption}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapstuff}
\begin{document}


\begin{wrapstuff}[r,top=2]
\parbox{0.3\linewidth}{
  \centering
  \includegraphics[width=\linewidth]{example-image}
  \captionof{figure}{什么原因}
  \label{fig:4-3-2}
}
\end{wrapstuff}
如图 \ref{fig:4-3-2} 所示，在图片的左侧，公式的编号是不连续的，不知道什么原因呢：
\begin{equation}
  1 +1 = 2
  \label{eq:1}
\end{equation}
上面是第一个公式编号是 $1$。

我隐身了吗？
\begin{equation}
  2 +2 =4
  \label{eq:}
\end{equation}

我也隐身了呢
\wrapstuffclear%<---------
我也隐身了吗
\begin{equation}
  3 + 3= 6
  \label{eq:3}
\end{equation}

下面的公式怎么回事呢，上面的内容都没了呢
\begin{equation}
  4 + 4 = 8
  \label{eq:4}
\end{equation}

怎么跳跃这么大呢。
\end{document}

另外，可以避免一些冗余代码：

• 对于ctexbook,它的twoside是默认选项，可忽略
• 对于geometry，可以用hmargin和vmargin选项避免重复写18.5和25.5

只是一些探索，可能不能算得上是答案...
其实这个问题和 tabularray 无关... 先简化一下问题MWE

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
% \usepackage{capt-of}
\usepackage{caption}
\usepackage{zhlipsum}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\captionof{table}{我的表哥}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}

Finding A

如果只需要\captionof而不需要其他命令，可以使用capt-of包（只提供了\captionof这个命令）

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
\usepackage{capt-of}
\usepackage{zhlipsum}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\captionof{table}{我的表哥}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}   

Finding B

如果确实需要caption的其他功能，可以使用 egreg 提供的方案：

\documentclass[fontset=fandol]{ctexbook}
\usepackage{tabularray}
% \usepackage{capt-of}
\usepackage{caption}
\usepackage{zhlipsum}
\newenvironment{nobox}{\par}{\par}
\NewTblrTheme{notag}{
  \DefTblrTemplate{caption-tag}{default}{}
  \DefTblrTemplate{caption-sep}{default}{}
  \addtocounter{table}{-1}
}
\begin{document}
\zhlipsum[1]

\begin{nobox}
\captionof{table}{我的表哥}
\hfill 单位\underline{\hspace{4\ccwd}}m\phantom{单位}\\[-25pt]
\begin{longtblr}[
    theme = notag,
  ]{colspec = {*{6}{X[c]}},
    rowspec = {|Q[m]|*{3}{Q[m]|}},
    hline{1,Z} = {1pt},
    row{1-Z} = {font = \footnotesize},
  }
  记录 & & & & & & \\
  数量 & & & & & &
\end{longtblr}
\end{nobox}

\zhlipsum[1-2]

\end{document}

使用神秘代数结论（读者自证不难:P），可以得到利用重心坐标系的极简纯tikz版本：

\documentclass[tikz,border=3.14pt]{standalone}
\usepackage{fourier}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (5,0);
  \coordinate (C) at (1,3);
  \draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \draw[semithick,magenta]
    plot[domain=0:360,samples=144,smooth]
    (
        barycentric cs:A={1/3+cos(\x)/3},B={1/3+cos(\x-120)/3},C={1/3+cos(\x+120)/3}
    );
  \node[below left]  at (A) {$A$};
  \node[below right] at (B) {$B$};
  \node[above]       at (C) {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

事实上，这种经典问题早已被 tkz-elements 一网打尽了，斯坦纳内切椭圆外接椭圆两手都要抓两手都要硬😡

使用仿射变换略施小计可以避免复杂的求根操作：

\documentclass{standalone}
\usepackage{luadraw}
\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{fourier-otf}
\begin{document}
    \begin{luadraw}{name=steiner_inellipse}
    local ld = luadraw
    local cpx = ld.cpx
    local g = ld.graph:new{window={-1,6,-1,4},size={10,10}
    }
    local i, Z = cpx.I, cpx.Z
    local sqrt, pi = math.sqrt, math.pi
    local A0,B0,C0 = Z(-1,0), Z(1,0), Z(0,sqrt(3))
    local A,B,C = Z(0,0), Z(5,0), Z(1,3)
    local MA1 = {A0, B0-A0, C0-A0}
    local MA2 = {A,  B-A,  C-A}
    local M = ld.composematrix(MA2, ld.invmatrix(MA1))
    local In, r = ld.incircle(A0,B0,C0)
 
    g:Savematrix();g:Setmatrix(M)
    g:Dpolyline({A0,B0,C0}, true)
    g:Dpolyline(ld.circle({In,r}), true, "semithick,magenta")
    g:Restorematrix()

    g:Dlabel(
        "$A$",A,{pos="SW"},
        "$B$",B,{pos="SE"},
        "$C$",C,{pos="N"}
    )
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

这里用到的原理是，deepseek告诉我「三角形之于其内切斯坦纳椭圆的关系」，正如「一个等边三角形之于其内切圆的关系」。因此只要知道「A0B0C0」到「ABC」的仿射矩阵（代码中以基矩阵作为媒介），便可以对内切圆进行仿射变换M，立刻得到目标的内切椭圆...

Some Notes:

• 请给出模板下载链接
• 看上去和kaobook有相同的问题，因为kaotheorems.sty已经有5年无人维护了，thmtools与上游不匹配，参见：https://github.com/fmarotta/kaobook/issues/315
• 同时caption也有问题，参见：https://tex.stackexchange.com/a/763779
• 关于babel模块， 也有些小问题：https://tex.stackexchange.com/questions/763770/table-captions-in-kaobook-cause-tex-capacity-exceeded/763772#763772
• 由于年久失修，目前不太建议新手用户使用这套模板，需要有较多的debug成本

KaoBook下载链接：https://github.com/fmarotta/kaobook

这里有一个 tricky 的方法恰好可以处理好这个左侧对齐的 \{, multirows有一个名为bigdelim的子宏包，可以完美实现OP的需求（唯一的代价是如果行高过大，需要微调其高度，见下例）：

\documentclass{article}
\usepackage{bigdelim}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\[
\arraycolsep=2pt
\begin{array}{r@{}rrrrr}
\ldelim\{{2}{*} &  x & + & 3y & = &  11 \\
                & 2x & - &  y & = &  -9 \\[2pt]
\ldelim\{{2.7}{*}[result ] &  x &   &   & = & x_1 \\
                &    &   &\dfrac23 y   & = &  y_1
\end{array}
\]
\end{document}

IEEEeqnarray有个\IEEEeqnarraymulticol似乎很适合这种情况，直接使用类似「align+\intertext」似乎不好处理「第三个公式只要左对齐而不需要"="处的对齐位点的情况」....

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{kpfonts}
\usepackage{ieeetrantools}
\usepackage[margin=2cm,showframe]{geometry}
\begin{document}
\begin{IEEEeqnarray*}{rrCl}
    &\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{1}} f(H, K)&=&s d\left(\frac{G}{N}\right)\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|^{2}\\
    \noalign{Some text Some text}
    &\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{2}} f(H, K) &=&\sum_{H, K \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}} f(H, K)-2 \sum_{H \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}} f(H, N)+1\\
    &&=&s d(N)|L(N)|^{2}-2|L(N)|+1 \\
    \noalign{Some text text}
    \IEEEeqnarraymulticol{4}{l}{2 \sum_{H \in \mathcal{A}_{1}} \sum_{K \in \mathcal{A}_{2}} f(H, K)=2\left|\mathcal{A}_{1}\right|\left|\mathcal{A}_{2}\right|=2\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|(|L(N)|-1)}
\end{IEEEeqnarray*}
\end{document}

https://www.ctan.org/pkg/matrixdiagrams

在左侧文件资源管理器右键PDF，查看打开方式：

检查你是否有 LaTeX Workshop 自带的 PDF viewer.

另外，编译完，点击这里按道理也能在右侧栏弹出PDF.

Update

可以考虑使用 lxgw-fonts 提供的「霞鹜字库」字体进行Fallback或者直接使用fontset=lxgw，需要TL>=2026（没有任何理由不更新对吗...）

\documentclass{article}
% \usepackage[fontset=windows]{ctex}
% \usepackage[fontset=fandol]{ctex}
% \usepackage[fontset=ubuntu]{ctex}
\usepackage[fontset=lxgw]{ctex}
\xeCJKsetup{AutoFallBack=true}%
\xeCJKDeclareCharClass{CJK}{"1D372->"1D376}
\setCJKfallbackfamilyfont{\CJKrmdefault}{LXGWNeoZhiSong}
\setCJKfallbackfamilyfont{\CJKsfdefault}{LXGWNeoXiHei}

\begin{document}

正字统计法\symbol{"1D372}\symbol{"1D373}\symbol{"1D374}\symbol{"1D375}\symbol{"1D376}正字统计法

正字统计法𝍲𝍳𝍴𝍵𝍶正字统计法

{

\sffamily

正字统计法\symbol{"1D372}\symbol{"1D373}\symbol{"1D374}\symbol{"1D375}\symbol{"1D376}正字统计法

正字统计法𝍲𝍳𝍴𝍵𝍶正字统计法

}

\end{document}

霞鹜新致宋、霞鹜新晰黑

中易宋体、中易黑体

思源宋体、思源黑体

Fandol宋、Fandol黑

Convat

你说基线不对？自己看着办吧...

上传一个「报PDF不合法、损坏或正在生成」的PDF文件看看...

也可以考虑使用luadraw，提供了g:Shift和g:Rotate等方便的方法：

\documentclass{standalone}
\usepackage{luadraw}
\usepackage[svgnames]{xcolor}
\usepackage{fourier-otf}
\begin{document}
\begin{luadraw}{name=tilted_hyperbola}
local ld = luadraw
local Z, i = ld.cpx.Z, ld.cpx.I
local sinh, cosh = math.sinh, math.cosh

local g = ld.graph:new{window = {-6, 6, -4, 7}}

local left_branch = function(t) return Z(-2 * cosh(t), sinh(t)) end
local right_branch = function(t) return Z(2 * cosh(t), sinh(t)) end

local plot_hyperbola = function(opt)
    g:Dline({0, 1}, "-Latex,ultra thick")
    g:Dline({0, i}, "-Latex,ultra thick")
    g:Dparametric(right_branch, {t = {-2.5, 2.5}, nbdots = 100,draw_options = opt})
    g:Dparametric(left_branch, {t = {-2.5, 2.5}, nbdots = 100,draw_options = opt})
    g:Dline({0, Z(1, 1 / 2)}, "dashed,"..opt)
    g:Dline({0, Z(1, -1 / 2)}, "dashed,"..opt)
end

plot_hyperbola("teal")

g:Savematrix()
g:Shift(Z(-2, 2))
g:Rotate(45)
plot_hyperbola("magenta")
g:Restorematrix()

g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}