问如何解决参考文献无法引用显示的问题？

请注意：

elegantbook-cn 默认的后端是biber而不是bibtex

所以你需要的编译命令是：

xelatex-biber-xelatex-xelatex (不是bibtex)

或者

latexmk -pdfxe

也许可行的方法：
1.打开终端
2.输入latexmk -C回车
3.输入latexmk -pdfxe mathmode回车

理论上不应该有问题...(只要你的文件没大问题....)

如果你对上面的知识感到困惑，十有八九是没有仔细阅读过lshort-zh-cn的6.1节....

建议你仔细阅读，区分好下面两套不同「参考文献」方案的区别：

bibtex
biblatex与biber

再结合上面的文档信息做理解。

TL;DR

如果用默认的bibend=biber，那么你需要xe-biber-xe-xe

如果你用bibend=bibtex，那么你需要xe-bibtex-xe-xe（但后者的功能会受到一定的限制...）

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问如何确定树图的“动态中点”？

但我看不太懂....

在tikz-ext库中有很方便的<spec>:|-|和-|-等

\documentclass[border=2pt,tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{trees,ext.paths.ortho}
\tikzset{
    every node/.style={draw,inner sep=2pt},
    level/.style={level distance=1.5cm},
    level 1/.style={sibling distance=4.5cm},
    level 2/.style={sibling distance=2cm}
}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \node (A) {A} 
    [edge from parent fork down]
    child {node (A1) {A.1}
           child {node {A.1.1}}
           child {node {A.1.2}}
          }
    child {node {A.2}
           child {node {A.2.1}}
           child {node {A.2.2}}
          }
    ;
    \path[magenta,draw] (A1.north) |-| (A.south) 
        node[pos=.25] {.25}
        node[pos=.5] {.5}
        node[pos=.75] {.75}
        node[pos=.875] {.875}
        coordinate[pos=.875] (P)
        ;
    \node[inner sep=0pt,circle,pin=above right:P] at (P) {};
\end{tikzpicture}
\end{document}

但这不一定是最佳实践....

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问关于wileyNJDv5模板报\reserveinserts{28}未定义的控制序列问题？

一个也许可行的方案：

(1)删去WileyNJDv5.cls中的\reserveinserts{28}(这样做是否稳健...我不清楚...)

% Line 356
\usepackage{etex}%
% \reserveinserts{28}% 注释这一行
% included etex package and \reserveinserts{...} to avoid no room for \newinserts, \newcounts or \newskips etc.
\RequirePackage{graphicx,multicol}%
\RequirePackage{multirow}%

(2)根据这个链接，注意到需要特定版本的listings宏包，自行补充到根目录即可，或者如果不需要插入listings...那么断舍离，注释去\usepackage{listings}

% Line 6821
\usepackage{algorithm, algorithmicx, algpseudocode}
% \usepackage{listings}%% 注释这一行
\usepackage{alltt}%

同时注释去wileyNJDv5_AMA.tex中的

% Line 664 
% \begin{lstlisting}[caption={Descriptive caption text},label=DescriptiveLabel, basicstyle=\fontsize{8}{10}\selectfont\ttfamily]
% for i:=maxint to 0 do
% begin
% { do nothing }
% end;
% Write('Case insensitive ');
% WritE('Pascal keywords.');
% \end{lstlisting}

若如此做，在TL2025下使用latexmk -pdfxe wileyNJDv5_AMA.tex编译主文件wileyNJDv5_AMA.tex可以顺利编译得到：

当然，关于这份模板，一切使用务必严格按照Author-guideline_Wiley.pdf。

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问 tcolorbox 实现某种特定的边框

基于慕子老师的这个回答，不借助任何已有的轮子（如borderline等），基于subskin可以把整个边框路径视为一个整体，可以有如下的实现：

\documentclass{article}
\usepackage[papersize={15cm, 6cm}, margin=.3in]{geometry}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{breakable, skins, theorems}

\tikzset{
  mybox frame/.style={
    tcbcolframe, line width=1.5pt, line cap=round
  }
}

\tcbsubskin{mybox}{empty}{
    frame engine=path,
    enlarge top by=1ex,
    fonttitle=\bfseries\Large\sffamily,
  % make title another tcolorbox, in natual width
  attach boxed title to top left={
        xshift=3em,
        yshift=-\tcboxedtitleheight/2+2pt,
        yshifttext=-\tcboxedtitleheight/2+2pt
    },
  boxed title style={
    skin=empty,
    % frame code={
        % \draw[red] (frame.north west) rectangle (frame.south east);
    % }
  },
  % frame code specific for unbroken boxes
  frame code={
    \draw[mybox frame]
        ([yshift=-2pt]title.west) -| (frame.south west) -| (frame.north east)
        ([yshift=-2pt]title.east) -- ++(3em,0)
        ;
  },
  % frame code for broken boxes
  skin first is subskin of={emptyfirst}{
    frame code={
        \draw[mybox frame]
        ([yshift=-2pt]title.west) -| (frame.south west)
        (frame.south east) -- (frame.north east)
        ([yshift=-2pt]title.east) -- ++(3em,0)
        ;
    }
  },
  skin middle is subskin of={emptymiddle}{
    frame code={
      \draw[mybox frame]
          (frame.north east) -- (frame.south east)
          (frame.north west) -- (frame.south west);
    }
  },
  skin last is subskin of={emptylast}{
    frame code={
      \draw[mybox frame]
          (frame.north east) 
          -- (frame.south east)
          -- (frame.south west) 
          -- (frame.north west);
    }
  }
}

\NewTColorBox[
    auto counter,
    number within=chapter
]{mytcbbox}{O{black}m}{
    breakable,
    skin=mybox,
    colframe=#1,
    coltitle=#1,
    title=#2,
}

\begin{document}
\section{Using subskin, unbroken box}

\begin{mytcbbox}{This is a theorem}
    \lipsum[1][1-5]
\end{mytcbbox}

\section{Using subskin, broken box}

\begin{mytcbbox}[violet]{This is another theorem}
    \lipsum[1-2]
\end{mytcbbox}
\end{document}

至于\Cref或者\Doubleref的问题，不是本问题的重点，应该开新的提问。

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问是否可以实现对一些可构成(凸)多边形的点实现自动智能在其外侧添加标签？

另一个实现在这个链接

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问如何不自动跳过第一页，而且使得图片看起来舒服

0.作为例子，请用example-image而不是photo/层次分析法图1.jpg

前者在每个安装了TL的电脑上都有，后者只有你有

1.读一下lshort-zh-cn

默认是t-b-p

2.你可以试着显式写为h:

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{ctex}

\title{层次分析法暑期练习}
\author{qiao xinkai}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\section{模型建立}
\subsection{建立系统的递阶层次结构}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=1.2\textwidth,height=0.9\textwidth]{example-image}
    \caption{图1.1.饲养地选择层次结构图}
    \label{fig:cengci}
\end{figure}
\end{document}

3.可以试着调一下图片高度

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{ctex}

\title{层次分析法暑期练习}
\author{qiao xinkai}
\date{\today}

\begin{document}

\maketitle

\section{模型建立}
\subsection{建立系统的递阶层次结构}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=1.2\textwidth,height=.85\textwidth]{example-image}
    \caption{图1.1.饲养地选择层次结构图}
    \label{fig:cengci}
\end{figure}
\end{document}

但是，我不推荐在非「定稿的最后一刻」调整浮动体的位置

LaTeX的一大原则是内容与样式分离，多关注内容，图片位置想在哪里就让他去吧...浮动体总是要随意浮动的...

这是一个在ai需求上修改的回答

\documentclass{standalone}
\usepackage{tkz-base}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
% ===== 1. 绘制平面直角坐标系 =====
\tkzInit[xmin=-3, xmax=5, ymin=-3, ymax=2]
\tkzGrid[color=gray!30, line width=0.5pt]
\tkzLabelX[orig=false, below=8pt]        
\tkzLabelY[orig=false, left=8pt]
\tkzDrawXY[noticks, >=latex]    
% ===== 2. 定义并标记点P(1,1)、点A(0,-2) =====
\tkzDefPoints{1/1/P, 0/-2/A, 0/0/O} 
\tkzDrawPoints[fill=blue, size=4](P,A)  
\tkzLabelPoints[above right](P)  
\tkzLabelPoints[below left](A,O)    

% ===== 3. 在x轴正半轴找点B满足 PA = PB =====

\tkzDefPoints{0/0/O,4/0/X}
\tkzInterLC(O,X)(P,A) % 圆与x轴的交点
\tkzGetPoints{C}{B}   % 获取两个交点（取正半轴的点）
\tkzDrawPoint[fill=red, size=4](B) 
\tkzLabelPoint[above](B){$B$} 

% ===== 4. 连接线段并添加标注 =====
\tkzDrawSegments[thick](P,A P,B)       

\end{tikzpicture}
\end{document}

我强烈建议你在文档上花时间，AI只是提供补全和辅助

享受看着文档一步步学东西的乐趣，而不是全部丢进AI，得到一份(可能)有多处暗病的回答，当一份代码里有3~5个bug，你修起来的时间成本并不比自己读文档低....

还有一些标点、标线段长一类的细节

实现留做习题、读文档并不难

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问 tkz-euclide 宏包在平面直角坐标系中绘图的方法

这只是一个告诉你「代码为何报错」的post..

AI只是起补全效果/提供思路，不能完全用来搭建框架，务必在文档里做验证并自行学习，切忌在对输出的代码完全不懂的前提下使用AI的代码。

debug步骤一：

Undefined control sequence. ^^I^^I\tkzDrawXY

你需要在tkz-euclide中搜索.....

你会发现仅有\tkzDrawX或者\tkzDrawY

事实上\tkzDrawXY这个命令需要tkz-base,加上\usepackage{tkz-base}之后：

\documentclass{standalone}
\usepackage{tkz-base}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]

% ===== 1. 绘制平面直角坐标系 =====
\tkzInit[xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=2]  % 设置坐标范围
\tkzGrid[color=gray!30, line width=0.5pt]     % 添加浅灰色网格
\tkzDrawXY[noticks, >=latex]                 % 绘制坐标轴（无刻度，箭头样式）
\tkzLabelX[orig=false, below=8pt]           % 标注x轴（原点不重复标记）
\tkzLabelY[orig=false, left=8pt]            % 标注y轴

% ===== 2. 定义并标记点P(1,1)、点A(0,-2) =====
\tkzDefPoints{1/1/P, 0/-2/A}                % 定义点P和点A
\tkzDrawPoints[fill=blue, size=4](P,A)       % 绘制蓝色实心点
\tkzLabelPoints[above right](P)             % 标记点P（右上）
\tkzLabelPoints[below left](A)              % 标记点A（左下）

% ===== 3. 在x轴正半轴找点B满足 PA = PB =====
% 原理：B在x轴上且满足PB=PA → B是以P为圆心、PA为半径的圆与x轴的交点
\tkzDefCircle[radius](P,A)                  % 定义以P为圆心、PA为半径的圆
\tkzGetLength{PRad}                         % 获取半径长度
\tkzInterLC[R](tkzPointResult,tkzPointResult)(P,\PRad pt) % 圆与x轴的交点
\tkzGetPoints{B}{C}                         % 获取两个交点（取正半轴的点）
\tkzDrawPoint[fill=red, size=4](B)           % 绘制红色点B
\tkzLabelPoint[above](B){$B$}               % 标记点B

% ===== 4. 连接线段并添加标注 =====
\tkzDrawSegments[thick](P,A P,B)             % 绘制PA和PB（粗实线）
\tkzLabelSegment[above left](P,A){$PA$}      % 标注PA
\tkzLabelSegment[above right](P,B){$PB$}     % 标注PB

% ===== 添加构造辅助标记（可选）=====
\tkzDrawCircle[dashed, red, thin](P,A)       % 红色虚线圆（辅助构造）
\tkzCompasss[color=blue](P,A P,B)            % 标记等距弧线（蓝色）
\node[align=left, below] at (0,-2.5) { 
    $PA = PB$，$B$ 是圆 $P(PA)$ 与 $x$ 轴正半轴的交点
};

\end{tikzpicture}
\end{document}

报错信息变为：

! Package pgfkeys Error: I do not know the key '/tkzcircle/radius' and I am goi
ng to ignore it. Perhaps you misspelled it.

See the pgfkeys package documentation for explanation.
Type  H <return>  for immediate help.
 ...

l.23 \tkzDefCircle[radius](P,A)
                                                 % 定义以P为圆心、PA...

?

这说明\tkzDefCircle不按照语法乱写呗...

debug步骤二：

显然，应该用R而不是radius,需要参考这个例子，第二个参数应该传入半径而不是圆周上的点....

\documentclass{standalone}
\usepackage{tkz-base}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]

% ===== 1. 绘制平面直角坐标系 =====
\tkzInit[xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=2]  % 设置坐标范围
\tkzGrid[color=gray!30, line width=0.5pt]     % 添加浅灰色网格
\tkzDrawXY[noticks, >=latex]                 % 绘制坐标轴（无刻度，箭头样式）
\tkzLabelX[orig=false, below=8pt]           % 标注x轴（原点不重复标记）
\tkzLabelY[orig=false, left=8pt]            % 标注y轴

% ===== 2. 定义并标记点P(1,1)、点A(0,-2) =====
\tkzDefPoints{1/1/P, 0/-2/A}                % 定义点P和点A
\tkzDrawPoints[fill=blue, size=4](P,A)       % 绘制蓝色实心点
\tkzLabelPoints[above right](P)             % 标记点P（右上）
\tkzLabelPoints[below left](A)              % 标记点A（左下）

% ===== 3. 在x轴正半轴找点B满足 PA = PB =====
% 原理：B在x轴上且满足PB=PA → B是以P为圆心、PA为半径的圆与x轴的交点


% \tkzDefCircle[radius](P,A)%错误!                  % 定义以P为圆心、PA为半径的圆
\tkzCalcLength(P,A) 
\tkzGetLength{rPA} 
\tkzDefCircle[R](P,\rPA)
% \tkzGetLength{PRad}                         % 获取半径长度
\tkzInterLC[R](tkzPointResult,tkzPointResult)(P,\PRad pt) % 圆与x轴的交点
\tkzGetPoints{B}{C}                         % 获取两个交点（取正半轴的点）
\tkzDrawPoint[fill=red, size=4](B)           % 绘制红色点B
\tkzLabelPoint[above](B){$B$}               % 标记点B

% ===== 4. 连接线段并添加标注 =====
\tkzDrawSegments[thick](P,A P,B)             % 绘制PA和PB（粗实线）
\tkzLabelSegment[above left](P,A){$PA$}      % 标注PA
\tkzLabelSegment[above right](P,B){$PB$}     % 标注PB

% ===== 添加构造辅助标记（可选）=====
\tkzDrawCircle[dashed, red, thin](P,A)       % 红色虚线圆（辅助构造）
\tkzCompasss[color=blue](P,A P,B)            % 标记等距弧线（蓝色）
\node[align=left, below] at (0,-2.5) { 
    $PA = PB$，$B$ 是圆 $P(PA)$ 与 $x$ 轴正半轴的交点
};

\end{tikzpicture}
\end{document}

这同样将报错：

! Undefined control sequence.
<argument> \PRad
                 pt cm
l.30 ...tkzPointResult,tkzPointResult)(P,\PRad pt)
                                                   % 圆与x轴的交点
?

这又说明第30行：

\tkzInterLC[R](tkzPointResult,tkzPointResult)(P,\PRad pt) % 圆与x轴的交点

写的一窍不通，垃圾AI.....

debug步骤三：

稍微想了一下：

\tkzDefCircle[radius](P,A)                  % 定义以P为圆心、PA为半径的圆
\tkzGetLength{PRad}                         % 获取半径长度
\tkzInterLC[R](tkzPointResult,tkzPointResult)(P,\PRad pt) % 圆与x轴的交点

这部分可以优化

\tkzDefPoints{0/0/O,4/0/X}
\tkzInterLC(O,X)(P,A) % 圆与x轴的交点

换句话说

\documentclass{standalone}
\usepackage{ctex}
\usepackage{tkz-base}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]

% ===== 1. 绘制平面直角坐标系 =====
\tkzInit[xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=2]  % 设置坐标范围
\tkzGrid[color=gray!30, line width=0.5pt]     % 添加浅灰色网格
\tkzDrawXY[noticks, >=latex]                 % 绘制坐标轴（无刻度，箭头样式）
\tkzLabelX[orig=false, below=8pt]           % 标注x轴（原点不重复标记）
\tkzLabelY[orig=false, left=8pt]            % 标注y轴

% ===== 2. 定义并标记点P(1,1)、点A(0,-2) =====
\tkzDefPoints{1/1/P, 0/-2/A}                % 定义点P和点A
\tkzDrawPoints[fill=blue, size=4](P,A)       % 绘制蓝色实心点
\tkzLabelPoints[above right](P)             % 标记点P（右上）
\tkzLabelPoints[below left](A)              % 标记点A（左下）

% ===== 3. 在x轴正半轴找点B满足 PA = PB =====
% 原理：B在x轴上且满足PB=PA → B是以P为圆心、PA为半径的圆与x轴的交点

\tkzDefPoints{0/0/O,4/0/X}
\tkzInterLC(O,X)(P,A) % 圆与x轴的交点
\tkzGetPoints{B}{C}                         % 获取两个交点（取正半轴的点）
\tkzDrawPoint[fill=red, size=4](B)           % 绘制红色点B
\tkzLabelPoint[above](B){$B$}               % 标记点B

% ===== 4. 连接线段并添加标注 =====
\tkzDrawSegments[thick](P,A P,B)             % 绘制PA和PB（粗实线）
\tkzLabelSegment[above left](P,A){$PA$}      % 标注PA
\tkzLabelSegment[above right](P,B){$PB$}     % 标注PB

% ===== 添加构造辅助标记（可选）=====
\tkzDrawCircle[dashed, red, thin](P,A)       % 红色虚线圆（辅助构造）
\tkzCompasss[color=blue](P,A P,B)            % 标记等距弧线（蓝色）
\node[align=left, below] at (0,-2.5) { 
    $PA = PB$，$B$ 是圆 $P(PA)$ 与 $x$ 轴正半轴的交点
};

\end{tikzpicture}
\end{document}

不报错了...但好像和OP的目标也有差距...

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问表格的cell跨行内容显示不正常

其实非常简单，只要把合并单元格挪到下面一格就行了，\multirow支持反向合并

% !tex xelatex
\documentclass[a4paper]{ctexart}
\usepackage[top=2cm, bottom=2cm, left=2cm, right=2cm]{geometry}
\usepackage{array}
\usepackage{multirow}
\usepackage{colortbl} % 必须包含的包
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\definecolor{lightblue}{rgb}{0.85,0.95,1}
\definecolor{lightyellow}{rgb}{1,1,0.85}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\centering

{\LARGE\bfseries 九九乘法口诀表}\\[1cm]

% 主乘法表
\begin{minipage}{0.9\textwidth}
\centering
\setlength{\tabcolsep}{3mm} % 列间距
\renewcommand{\arraystretch}{1.5} % 行高
\begin{tabular}{|>{\columncolor{lightblue}}c|*{9}{>{\centering\arraybackslash}m{1.2cm}|}}
\hline
\rowcolor{lightyellow}
& 
\multicolumn{9}{c|}{\textcolor{red}{被乘数}} \\
\cline{2-10}
\rowcolor{lightblue}
\cellcolor{lightyellow}
\multirow{-2}{*}{\textcolor{red}{乘数}}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
2 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 \\
\hline
3 & 3 & 6 & 9 & 12 & 15 & 18 & 21 & 24 & 27 \\
\hline
4 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 & 28 & 32 & 36 \\
\hline
5 & 5 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 \\
\hline
6 & 6 & 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 42 & 48 & 54 \\
\hline
7 & 7 & 14 & 21 & 28 & 35 & 42 & 49 & 56 & 63 \\
\hline
8 & 8 & 16 & 24 & 32 & 40 & 48 & 56 & 64 & 72 \\
\hline
9 & 9 & 18 & 27 & 36 & 45 & 54 & 63 & 72 & 81 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}

\end{document}

另外，这个需求显然有基于循环的方案，可参考这个链接。

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问是否可以实现对一些可构成(凸)多边形的点实现自动智能在其外侧添加标签？

一个基于tkz-euclide的可能方案，有大量瑕疵：

"质心"可以最好地近似「N个点的"最小覆盖圆"的圆心」吗？
图中使用\tkzAutoLabelPoints来调整dist也并不完美，点A,B,C,F偏远；点D与E偏近
\tkzDefBarycentricPoint(A=1,B=1,C=1,D=1,E=1,F=1)语法冗杂，而\tkzCentroid(A,B,C)仅支持三个点
暂时没有做封装...

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \tkzDefPoints{-1/-1/A, 1/-2/B, 3/0/C, 2/4/D, 0/5/E,-3/2/F}  
  \tkzDrawPolygons[thick](A,...,F)
% \tkzLabelPoints(A,...,F) % No!
% \tkzCentroid(A,B,C) %怎么只支持三个点呢..真可惜
\tkzDefBarycentricPoint(A=1,B=1,C=1,D=1,E=1,F=1)
\tkzGetPoint{centroid}
\tkzDrawPoint(centroid)
\tkzAutoLabelPoints[center = centroid,dist= .12](A,...,F)
\end{tikzpicture}
\end{document}

抛砖引玉了~ 期待@u817 老师提供更general方案的补充

Edited:

使用\path和pos..对位置的控制相对好一些了，但是却不能很好的融入tkz-euclide的框架里...

这里的各个label和点的距离是「路径(centeroid--\x)的长度*0.1」，因为不好找到精准的最小覆盖圆（因为多点情况下这不存在），长度不相等，这是利用pos的瑕疵...

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \tkzDefPoints{-1/-1/A, 1/-2/B, 3/0/C, 2/4/D, 0/5/E,-3/2/F}  
  \tkzDrawPolygons[thick](A,...,F)
% \tkzLabelPoints(A,...,F) % No!
% \tkzCentroid(A,B,C) %怎么只支持三个点呢..真可惜
\tkzDefBarycentricPoint(A=1,B=1,C=1,D=1,E=1,F=1)
\tkzGetPoint{centroid}
\tkzDrawPoint(centroid)
% \tkzAutoLabelPoints[center = centroid,dist= .12](A,...,F)
\foreach \x in {A,...,F}{
    \path (centroid) -- (\x) node [text=magenta,pos=1.1] {\x};
}
\end{tikzpicture}
\end{document}

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问三角形中高的绘制方法

很棒！学以致用！

也许从下面这个例子里可以找到原因：

name=H意味着得到的垂直实际上名为Ha、Hb与Hc...

\documentclass[tikz, border=5mm]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
%\usetkzobj{all} % 解决命令未定义问题 - 加载所有对象类型
\usetikzlibrary{angles, quotes} % 用于绘制角度标记

\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
        % 定义三个顶点
        \tkzDefPoints{-1.5/0/B, 1.5/0/C, 0/4/A}
        % 定义垂心
        \tkzDefTriangleCenter[ortho](A,B,C)
        \tkzGetPoint{P}
        % 定义三个垂足
        \tkzDefSpcTriangle[ortho,name=P](A,B,C){D,E,F}
        % 画三角形ABC，画三个顶点，连三条高线
        \tkzDrawPolygon[thick][color=blue](A,B,C)
%        \tkzDrawPoints(A,B,C,P)
%        \tkzDrawSegments[thick](A,PD B,PE C,Pc)
        \tkzDrawSegments[thick](A,PD B,PE)
        % 添加标签
        \tkzLabelPoint[above left](P){$P$}
        \tkzLabelPoint[above](A){$A$}
        \tkzLabelPoint[below left](B){$B$}
        \tkzLabelPoint[below right](C){$C$}
        \tkzLabelPoint[below](PD){$D$}
        \tkzLabelPoint[right](PE){$E$}
%        \tkzAutoLabelPoints[center=P](A,B,C)        
    \end{tikzpicture}
\end{document}

如何debug?

Package pgf Error: No shape named `D' is known. ^^I^^I\tkzLabelPoint[below](D){$D$}
Package pgf Error: No shape named `E' is known. ^^I^^I\tkzLabelPoint[right](E){$E$}

查看报错信息，为什么只有D和E找不到，看看这两个点是在\tkzDefSpcTriangle里定义的，回去翻\tkzDefSpcTriangle的文档：

（此事在文档中亦有记载...）

关于如何精确让`AE=BE`...

这里的E点如果直接用AE=BE个人觉得会稍显复杂，因为衡量长度似乎稍显代码冗长....

条条大道通罗马...

第一个思路：「高+等腰=等腰直角大概可以想到中垂线」

确定A、B、C
作高AD⊥BC
作AB上的中垂线交AC于E

\documentclass[tikz,border=5mm]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\usetikzlibrary{angles}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round]
        \tkzDefPoints{-1.5/0/B, 1.5/0/C, 0/4/A}
        \tkzDefPointBy[projection = onto B--C](A)
        \tkzGetPoint{D}

        \tkzDefLine[mediator](A,B)
        \tkzGetPoints{P1}{P2}
        \tkzInterLL(A,C)(P1,P2) 
        \tkzGetPoint{E}

        \tkzInterLL(A,D)(B,E) 
        \tkzGetPoint{P}

        \tkzDrawSegments[thick](A,D B,E)
        \tkzDrawPolygon[semithick](A,B,C)
 
        \tkzLabelPoint[above](A){$A$}
        \tkzLabelPoint[below left](B){$B$}
        \tkzLabelPoint[below right](C){$C$}
        \tkzLabelPoint[below](D){$D$}
        \tkzLabelPoint[right](E){$E$}
    \end{tikzpicture}
\end{document}

不过这似乎不太直角...

再看看「点A」应该如何定位吧...

嗯，显然∠BAC是45°，对于(-1.5,0) (1.5,0)和(0,4)用余弦定理理论上这个角不是45°，所以要想完全精确最好是不要直接给定ABC的坐标，应该另谋他路来「用最少的点唯一确定这个图形」...

未完待续....

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问利用tikz绘制min，max函数，有现成的宏包吗？还是只能手动分段绘制

可以直接用pgfplots:

\documentclass[a4paper,border=2pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
    axis lines=middle,
    xlabel=$x$,
    ylabel=$y$,
    xmin=-3, xmax=5,
    ymin=-2, ymax=5,
    samples=300,
    smooth,thick,
    grid=major,
    grid style={gray!30},
]
    \addplot[cyan, dashed, domain=-3:5] {abs(x) - 1};
    \addplot[violet, dotted, domain=-3:5] {(x-2)^2};
    \addplot[red, ultra thick, domain=-3:5] {min(abs(x)-1, (x-2)^2)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

「函数图像」和「平面欧几里得图形」是不太一样的，应该选择最合适的工具。

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问如何画图中的阶梯形矩阵？虚线得画上喔

用niceamtrix的方案二：

同样是读文档！！

\documentclass{article}
\usepackage{libertinus-otf}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}
\lipsum[2]
\[
X = 
\begin{pNiceMatrix}[
        create-large-nodes,
        left-margin=7pt,
        right-margin=2pt
    ]
    1 & 0 & 2 & 0 & -3 \\
    0 & 1 & -1 & 0 & -4 \\
    0 & 0 & 0 & 3 & 5 \\
    0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
    \CodeAfter
    \tikz \draw[densely dashed,violet]
    (1|-1) -- (1|-2) -- (2|-2) -- (2|-3) -- (4|-3) -- (4|-4) -- (6|-4)
    ;
\end{pNiceMatrix}
= Y
\]
\lipsum[2]

\end{document}

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问如何画图中的阶梯形矩阵？虚线得画上喔

用nicematrix的方案一：

\documentclass{article}
\usepackage{libertinus-otf}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}
\lipsum[2]
\[
X = 
\begin{pNiceMatrix}[extra-margin=7pt,cell-space-limits=.125cm]
1\Block[borders={bottom,left,tikz=densely dashed}]{1-1}{} & 0 & 2 & 0 & -3 \\
0 & 1\Block[borders={bottom,left,tikz=densely dashed}]{1-2}{} & -1 & 0 & -4 \\
0 & 0 & 0 & 3\Block[borders={bottom,left,tikz=densely dashed}]{1-2}{} & 5 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{pNiceMatrix}
= Y
\]
\lipsum[2]

\end{document}

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问如何解决参考文献无法引用显示的问题？

请注意：

TL;DR

问如何确定树图的“动态中点”？

但这不一定是最佳实践....

问关于wileyNJDv5模板报\reserveinserts{28}未定义的控制序列问题？

问 tcolorbox 实现某种特定的边框

问是否可以实现对一些可构成(凸)多边形的点实现自动智能在其外侧添加标签？

问如何不自动跳过第一页，而且使得图片看起来舒服

但是，我不推荐在非「定稿的最后一刻」调整浮动体的位置

LaTeX的一大原则是内容与样式分离，多关注内容，图片位置想在哪里就让他去吧...浮动体总是要随意浮动的...

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我强烈建议你在文档上花时间，AI只是提供补全和辅助

还有一些标点、标线段长一类的细节

实现留做习题、读文档并不难

问 tkz-euclide 宏包在平面直角坐标系中绘图的方法

这只是一个告诉你「代码为何报错」的post..

AI只是起补全效果/提供思路，不能完全用来搭建框架，务必在文档里做验证并自行学习，切忌在对输出的代码完全不懂的前提下使用AI的代码。

debug步骤一：

debug步骤二：

debug步骤三：

问表格的cell跨行内容显示不正常

问是否可以实现对一些可构成(凸)多边形的点实现自动智能在其外侧添加标签？

Edited:

问三角形中高的绘制方法

很棒！学以致用！

也许从下面这个例子里可以找到原因：

如何debug?

关于如何精确让`AE=BE`...

第一个思路：「高+等腰=等腰直角大概可以想到中垂线」

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问如何画图中的阶梯形矩阵？虚线得画上喔

同样是读文档！！

问如何画图中的阶梯形矩阵？虚线得画上喔

会员统计

请注意：

TL;DR

但这不一定是最佳实践....

但是，我不推荐在非「定稿的最后一刻」调整浮动体的位置

LaTeX的一大原则是内容与样式分离，多关注内容，图片位置想在哪里就让他去吧...浮动体总是要随意浮动的...

这是一个在ai需求上修改的回答

我强烈建议你在文档上花时间，AI只是提供补全和辅助

还有一些标点、标线段长一类的细节

实现留做习题、读文档并不难

这只是一个告诉你「代码为何报错」的post..

AI只是起补全效果/提供思路，不能完全用来搭建框架，务必在文档里做验证并自行学习，切忌在对输出的代码完全不懂的前提下使用AI的代码。

debug步骤一：

debug步骤二：

debug步骤三：

Edited:

很棒！学以致用！

也许从下面这个例子里可以找到原因：

如何debug?

关于如何精确让AE=BE...

第一个思路：「高+等腰=等腰直角大概可以想到中垂线」

同样是读文档！！

会员统计

关于如何精确让`AE=BE`...