10 tkz-euclide 宏包中如何获取未知角的度数并用在另一个角的绘制中

我搜了一下，这道题的答案是10。

@u10189 仔细想了下，这题感觉有问题，如果以下条件和图片没有偏差，那么 AH 不可能等于 2。
S△CBE = 25，S△BDE = 15，∠CBE=120°，△ABC，△BDE为等腰直角，BG=BD，∠FBG=∠FDG
下面是作图思路：

1. 首先可以通过面积比算出BE，BC的长，再加上∠CBE=120°，△CBE三个顶点就确定下来了
2. C，E定了，A，D通过旋转就得到了
3. D再旋转就得到G
4. ∠FBG=∠FDG可知F，G，B，D共圆，作△BDG的外接圆交直线DA，可得交点F
5. 最后作A在GF上的投影就是H

这样作下来，AH就约等于5.062左右，所以应该是有问题的

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-euclide}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoint(0,0){C}
    \tkzDefPoint(\fpeval{sqrt(1270+300*sqrt(3))/3},0){E}
    \tkzInterCC[R](C,\fpeval{10*sqrt(10)/3})(E,\fpeval{sqrt(30)}) \tkzGetFirstPoint{B}
    \tkzDefPointBy[rotation=center B angle 90](E) \tkzGetPoint{D}
    \tkzDefPointBy[rotation=center B angle -90](C) \tkzGetPoint{A}
    \tkzDefPointBy[rotation=center B angle 60](D) \tkzGetPoint{G}
    \tkzDefCircle[circum](G,B,D) \tkzGetPoint{O}
    \tkzInterLC[common=D](D,A)(O,D) \tkzGetFirstPoint{F}
    \tkzDefPointBy[projection = onto G--F](A) \tkzGetPoint{H}
    
    \tkzDrawSegments[thick](C,E E,D D,A A,C B,C B,E B,D B,A B,F H,A G,D G,F)
    \tkzMarkRightAngles[thick](A,B,C E,B,D)
    \tkzLabelPoints[above left](A)
    \tkzLabelPoints[above right](F,D,H)
    \tkzLabelPoints[below left](C,G)
    \tkzLabelPoints[below right](E)
    \tkzLabelPoints[below](B)
    
    \tkzCalcLength(A,H)
    \tkzGetLength{lenAH}
    \tkzDrawSegment[dim={$\lenAH$,10pt,}](A,H)
%    \tkzCalcLength(B,F)
%    \tkzGetLength{lenBF}
%    \tkzDrawSegment[dim={$\lenBF$,10pt,}](F,B)
\end{tikzpicture}

\end{document}

@u23703 上面的图片有点模糊，我查到的题目是：

三角形BDF的面积等于15

老师能用这个条件再画画不，看看答案是不是10，我好好学习一下这个计算流程。

@u10189

@u10189 确定这题的数值是有问题的，证出GF+DF=BF没有问题，但是在现有的面积比，∠FBG=∠FDG，AH=2，∠GBD=60°的条件下，AB上找不到满足条件的点G。可能出题的人也只是凑了数值，并没有验证是否存在相应的点。下面是利用原题的结果反推BD的值，可以得出矛盾。

题目中已知AH=2。

楼主这样绘制的思维过程，方便指导一下么？感觉这个才是精确的画图方法。我用两个近似的角度来画三角形，感觉有点草率。

@u10189
一开始的计算都用命令 \fpeval, 这个命令参考宏包 xfp.

其他的 tikz 命令, 句法, 参考 tikz 手册, 或者这里的链接.

xfp 与 tikz 的计算都是 tex 的计算, 通常 xfp 的精度高一些, 当然计算精度与计算时间相关.

限于 tex 的计算能力, 在少数情况下 tikz 的计算会出现意外结果, 此时需要改进计算方法.

tkz-euclid 的基础是 tikz, 创建坐标点, 解析点的坐标数据, 都是 tikz 做计算.

tkz-euclid 的某些计算, 例如计算两圆的交点, 计算线段长度, 用的是 xfp. 也可以用 lua, 我没用过.

有的宏包, 例如 xint, apnum, 在 tex 之内能实现更高的精度, 但不常用.

人的眼睛不能分辨太小的误差, 计算精度够用就好.

@u817 我现在刚在tkz-euclide入门，xfp是可以和tkz-euclide搭着用吧。我看到您的代码里大多是tikz。

@u10189 可以混合着用

pgf/tikz里的计算代表可以是\pgfmathparse命令

xfp里的计算代表是\fpeval

需要指出的是，我的回答中用到的所谓「 \tkzDefPointWith[linear normed, K=\BDlen](B,A) 」
,实际上是基于tikz封装的tkz-euclide宏包在内部帮助你用类似的方式进行了计算。我的看法是，以画图为目的，用好这些封装好的高级命令，让自己在代码中少自己进行计算，是更简便的。自然，在tkz-euclide中封装好的命令，当然也是可以用纯tikz自行计算实现的。