10 有条件限制的等腰直角三角形绘制

楼主好像经常要给小朋友画平几草图，提几个拙见以供参考。

1. 首要原则：怎么简单怎么来，不要只局限于题目的已知条件，对画草图这个目的，结论也是你的已知条件。比如灰原老师@u70550 给的答案就是一个很好的例证，结论+包提供的几个命令，很轻松就能画出来了。

2. 结合自己的喜好和画图思维，熟练掌握包中的相关命令。有的命令偏向解析的方式（坐标），有的命令偏向几何方式（尺规），虽然命令背后的逻辑都是坐标运算，但是画图的时候要顺着自己的习惯去思考，这样才能事半功倍。

   比如你提到的：

   第（2）问里面我找了过(1,0)和(1,2)的线段与AB相交得到C点，然后旋转，算是取巧，但总算是顺利画出来了。

   这里显然是几何的痕迹多一点，我觉得就挺好的，只要自己思维顺畅就没问题。这题的数值比较简单，坐标很容易就能计算出来，但是万一下次碰到的数值比较奇怪，自己算就比较麻烦了，能简则简，能通用则通用。

3. 当一种思维进行不下去的时候，可以结合几何知识，看能不能推出某些结论或者别的等量关系，从而简化坐标的计算。

   比如第（3）问中，如果不利用结论，只从题面入手也是可行的：
   1). 等腰直角三角形OCD，∠OBD=45°，D在第四象限 => 点C一定是△OBD的外心
   2). C在OB的中垂线上，OM⊥OB => 点C是MB的中点
   3). ∠OMC = 45°+22.5° = ∠DBC，CM=CB=CO=CD => △OMC≌△DBC，OM = BD
   4). 角平分线定理 => OM/AM = 1/sqrt(2) => OM = 4(sqrt(2)-1)

   有了2)，就能定义出相关点

   \tkzDefLine[bisector](O,B,A) \tkzGetPoint{b}
   \tkzInterLL(B,b)(A,O) \tkzGetPoint{M}
   \tkzDefMidPoint(M,B) \tkzGetPoint{C}
   \tkzDefPointBy[rotation= center C angle 90](O) \tkzGetPoint{D}

   如果计算比较强，也可以不用\tkzDefLine[bisector]，直接根据3)4)定义点

   \tkzDefPoint(0,4*sqrt(2)-4){M}
   \tkzDefShiftPoint[B](-135:{4*sqrt(2)-4}){D}
   \tkzDefMidPoint(M,B) \tkzGetPoint{C}

   完整代码

   \documentclass{article}
   
   \usepackage{tkz-euclide}
   
   \begin{document}
   
   \begin{tikzpicture}
   \tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-2,ymax=5]
   \tkzDrawX[thick]
   \tkzDrawY[thick]
   \tkzDefPoint(0,0){O}
   \tkzDefPoint(4,0){B}
   \tkzDefPoint(0,4){A}
   
   % \tkzDefLine[bisector](O,B,A) \tkzGetPoint{b}
   % \tkzInterLL(B,b)(A,O) \tkzGetPoint{M}
   % 利用 2) 定义C
   % \tkzDefMidPoint(M,B) \tkzGetPoint{C}
   % 利用旋转得到 D
   % \tkzDefPointBy[rotation= center C angle 90](O) \tkzGetPoint{D}
   
   % 利用 3) 4) 直接定义 M,D,C
   \tkzDefPoint(0,4*sqrt(2)-4){M}
   \tkzDefShiftPoint[B](-135:{4*sqrt(2)-4}){D}
   \tkzDefMidPoint(M,B) \tkzGetPoint{C}
   
   \tkzDrawSegments[semithick](A,O O,B B,A M,B C,O C,D B,D O,D)
   
   \tkzLabelPoints[below left](O)
   \tkzLabelPoints[left](A,M)
   \tkzLabelPoints[below](D,B)
   \tkzLabelPoints[above](C)
   \end{tikzpicture}
   
   \end{document}

4. 强化圆的知识，围绕圆可以推导出许多实用的性质，及时发现外接圆等隐藏的圆，做到图中无圆，心中有圆，一定可以避免掉很多主动计算，从而加快画图速度。
5. 结合高中三角函数，解三角形等知识，硬算，这里就不展开了。对于初中几何草图来说，非必要也不推荐使用。
6. 草图毕竟只是草图，有些苛刻的条件，实在无法精确画出，自己估算一下比例，多试几个点，做到“形似”也是可以接受的。
7. 利用外部工具 Geogebra，Desmos，几何画板等，无论描点也好，导出图片也好，转成 tikz 代码也好，都是以备不需的手段。