\documentclass{article}
\usepackage{ctex,amsmath}
\title{二队关于插值的理解（主要来源与司守奎老师）}
\author{二队\and 为啥\thanks{这次我了解到并知道怎么会用脚注了}
\and 就是
\and 就是就是}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle
\section{导言}
在数学建模过程中，通常要处理由试验、测量得到的大量数据或一些过于复杂而不便于计算的函数表达式，针对此情况，很自然的想法就是，构造一个简单的函数作为要考察教据或复杂函数的近似。插值和拟合就可以解决这样的问题。\par
至于拟合先就抛开不谈。\par
说到插值首先得明白插值能干什么，什么时候适合用，我觉得这比插值本身这件事情重要，所以本文会先就谈谈不同的插值方法的适合情况，进而说明对应的插值方法。\par
\section{一维插值}
\subsection{相关概念}
已知好多数据点，假设有n+1个互不相同的观测点$x_0,x_1,x_2,\ldots,x_n$处的观测值，寻求一个近似曲线（或叫做近似函数），使其满足
\begin{equation}
f(x_i) = y_i,i=0,1,\ldots,n。\label{pythagorean}
\end{equation}
对于任意的非观测点$\hat{x}(\hat{x} \neq x_i,i=0,1,\ldots,n)$，要估计该点的函数值就可以用$f(\hat{x})$。通常此类问题称为插值问题。而求近似函数\eqref{pythagorean}的方法称为插值方法。\par
观测点$x_i(i=0,1,\ldots,n)$称为插值节点，$f(x)$称为插值函数(也称之前说过的近似函数，近似曲线)，式\eqref{pythagorean}称为插值条件，含$x_i(i=0,1,\ldots,n)$的最小区间$[a,b]$称为插值区间。$f(\hat{x})$为x在$\hat{x}$处的插值。\par
值得注意的是，若$\hat{x}\in[a,b]$,则称为内推，否则称为外推。所以有什么影响呢，插值方法一般适用于内推的情况。外推需谨慎，仅适用于短期预测，长期预测可靠性低。
如果插值函数为多项式函数，则称插值方法为多项式插值。之前说过用什么插值方法取决与求什么类型的插值函数。
这周确实忙，所以先就说一下牛顿插值跟拉格朗日插值。而且应该对于数据预处理还要学很长时间。
\subsection{拉格朗日插值方法}
求插值多项式比较方便的做法不是待定系数法解方程。而是巧妙的构造一组基函数。
\begin{equation}
l_i(x) =\frac{(x - x_0)\cdots(x - x_{i-1})(x - x_{i+1})\cdots(x - x_n)}{(x_i - x_0)\cdots(x_i - x_{i-1})(x_i - x_{i+1})\cdots(x_i,x_n)}
\end{equation}
则$l_i(x)$是n次多项式，满足
\end{document}\aaa 是一个 macro, 不需要吃参数\textbf 是一个 function, 需要吃参数
首先需要明白的是 tex/expl3 是一门宏语言, 没有函数, 也没有返回值, 有的只是宏展开
\tl_set:Ne \l__skyrmion_tmp_tl
{
\__skyrmion_process_array_aux:nn
{ example-image-a/yyyy1-mm1-dd1,example-image-b/yyyy2-mm2-dd2 }{2}
}e 展开了个寂寞, \cs_new_protected_nopar:Npn \__skyrmion_process_array_aux:nn
\__skyrmion_process_array_aux:nn 的运行结果交给变量 \l__skyrmion_tmp_tl, 你可以使用 \tl_analysis_log:N \l__skyrmion_tmp_tl 看看它究竟是个什么东西. (一堆未展开的东西)expl3 中得到所谓的函数展开值, 建议将其声明在参数列表中\cs_new_protected_nopar:Npn \__skyrmion_process_array_aux:nnN #1#2#3
{
\clist_set:Nn \l__skyrmion_tmp_clist {#1}
\seq_set_split:Nne \l__skyrmion_tmp_seq {/}
{ \clist_item:Nn \l__skyrmion_tmp_clist {#2} }
% here ^_^
\tl_set:Ne #3
{ \seq_item:Nn \l__skyrmion_tmp_seq {1} }
\seq_clear:N \l__skyrmion_tmp_seq
\clist_clear:N \l__skyrmion_tmp_clist
}使用
\__skyrmion_process_array_aux:nnN
{ example-image-a/yyyy1-mm1-dd1,example-image-b/yyyy2-mm2-dd2 }{2}
\l__skyrmion_tmp_tl\includegraphics [ width = 2cm ] { \l__skyrmion_tmp_tl }.
一个比较粗糙的答案
\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{graphicx}
% \def\picLevel{s} %% here
\def\picLevel{m} %% here
\NewCommandCopy{\originincludegraphics}{\includegraphics}
\RenewDocumentCommand{\includegraphics}{O{}m}{%
\originincludegraphics[#1]{#2_\picLevel}%
}
\begin{document}
\lipsum[1]
\begin{figure}[ht]
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\centering
\includegraphics[scale=1]{bee}
\end{minipage}
\begin{minipage}[t]{0.5\textwidth}
\centering
\includegraphics[scale=1]{cat}
\end{minipage}
\end{figure}
\lipsum[2]
\end{document}读手册, 读手册, 读手册
不要想当然, 不要想当然, 不要想当然
封面这个都够你用了
你这里的 {ccc} 是你自己想当然加上的？？？，
读手册, 读手册, 读手册
不要想当然, 不要想当然, 不要想当然
\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
\begin{document}
\begin{tblr}{
rowspec = {ccc},
row{odd}={gray},row{even}={cyan}
}
1 &2 &3\\
1 &2 &3\\
1 &2 &3\\
1 &2 &3\\
\end{tblr}
\end{document}
\documentclass{article}
\ExplSyntaxOn
\seq_new:N \l__skyrmion_tmp_seq
\NewDocumentCommand \foo {O{3\c_colon_str2}}
{
\group_begin:
\seq_set_split:Nee \l__skyrmion_tmp_seq {\c_colon_str} {#1}
\exp_args:NNe \seq_item:Nn \l__skyrmion_tmp_seq {1},~ and~
\exp_args:NNe \seq_item:Nn \l__skyrmion_tmp_seq {2}
\group_end:
}
\ExplSyntaxOff
\begin{document}
\foo
\foo[1:2]
\end{document}minimum size 会先经过 \pgfmathparse 解析，得到的是一个不带单位的数值
即当你键入 minimum size = sqrt(3) 得到的是 minimum size = 1.732..., 默认单位是 pt, 所以会得到你当前的结果
最简单的解决方案是 minimum size = sqrt(3) * 1cm
当然还可以自己定义一个 operator,
\pgfmathdeclarefunction{cm}{1}{%
\pgfmathparse{#1 * 28.45274}%
}
\pgfmathdeclareoperator{cm}{cm}{2}{postfix}{250}再使用 minimum size = sqrt(3)cm
\documentclass[tikz,border=2pt]{standalone}
\pgfmathdeclarefunction{cm}{1}{%
\pgfmathparse{#1 * 28.45274}%
}
\pgfmathdeclareoperator{cm}{cm}{2}{postfix}{250}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [gray!70] (0cm,0cm) grid (2cm,2cm);
\node at (0,0) [minimum size={1.7cm},draw,circle] {};
\node at (0,0) [minimum size= sqrt(3)cm,draw=red,circle] {};
\end{tikzpicture}
\end{document}用
\begin{flushright}
...
\end{flushright}试试？
观察报错信息
(c:/texlive/texmf-local/tex/latex/mtpro2/mtpro2.sty
! LaTeX Error: Command \Bbbk already defined.
Or name \end... illegal, see p.192 of the manual.
See the LaTeX manual or LaTeX Companion for explanation.
Type H <return> for immediate help.
...
l.1487 \newcommand{\Bbbk}{\mathbb{k}}是由于 \Bbbk 已定义导致的冲突, 这是由于 amssymb 和 mtpro2 均定义了这个命令, beamer 默认会载入 amssymb, 可使用 @u20011 提供的解决方案
也可以做如下尝试
\fancyfoot[C]{\kaishu{}理科数学试题\quad 第\thepage 页 \refstepcounter{page}\quad (共~\pageref{LastPage}~页)\hspace*{13cm} 理科数学试题\quad 第\thepage 页 \quad (共~\pageref{LastPage}~页)}页脚配置改成如上代码即可.
GEEexam.sty
\item[二、多项选择题：] 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.改成
\item[] 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.代码有三处问题,
mathsymbol-zh-cn.otf, 可以下载该字体到文件夹内，也可以选择将 mathsymbolzhcn.sty 中第 8 行\newfontfamily\unicodefont{mathsymbol-zh-cn.otf}更改为
\let\unicodefont\relax推荐前者.
ZKSJ.cls 中所有的 pre label=, 全部删掉或者更改为 pre label={}, 如下图
2024_武珞路_有理数02.tex 中第 267 行多了个 & 符号，这是你自己的低级错误.
另外多一句嘴，为什么不用 exam-zh 呢?
问 如何输入简历上常见的 电话，邮件，地址等小图标