\documentclass{article}
% \usepackage{amsmath}
% \usepackage{unicode-math}
\begin{document}

\def\cdotss{\cleaders\hbox to 0.5em{\hfil$\cdotp$\hfil}\hskip 3.1em\relax}

\begin{equation}
    9 \div 2 = 4 \cdotss 1
\end{equation}

\end{document}

间距自己改改就行了，0.5em 是点之间的间距，省略号的总长为 3.1em，3.1÷0.5=6···0.1，所以总共6个点，多余的 0.1em 作为空白，对半放在省略号的两边。

用一个计数器，每执行一次 mark，就增加 1，坐标点随之改变。

\documentclass[tikz]{standalone}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\usetikzlibrary{intersections,through,calc}
\newcounter{intercnt}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) -- (8,0)node[right]{$X$};
\draw[->] (0,0) -- (0,3) node[right]{$Y$};        
\draw [line width=1pt,name path=l]    plot [domain=-0.16:3.6, samples=20] ({2*\x-0.2*(sin(atan(cos(\x r))))},{sin(\x r)+0.2*(cos(atan(cos(\x r))))});
\setcounter{intercnt}{0} % 初始化
\path [decorate, decoration={markings,
mark=between positions 0 and 1 step 1/5 with{
\stepcounter{intercnt} % 加 1
\edef\pointA{A-\arabic{intercnt}}
\edef\pointB{B-\arabic{intercnt}}
\draw[name path=v] (0,-5pt)--(0,26pt);
\draw [name intersections={of=v and l, by={\pointA}}][very thick,blue,fill=black]  (\pointA) circle(2pt);
\draw [shift={(0,0)},teal!30,line width=0.5pt,name path=c](0,0)circle(0.6);
\draw [name intersections={of=v and c, by={\pointB}}][very thick,green,fill=black]  (\pointB) circle(2pt);
}
}] {plot [domain=0:3.14, samples=10] ({2*\x-0.2*(sin(atan(cos(\x r))))},{sin(\x r)+0.2*(cos(atan(cos(\x r))))})};  

\foreach \i in {1,...,\arabic{intercnt}}
  {\node at (A-\i) {$A_\i$}; \node at (B-\i) {$B_\i$};};
\end{tikzpicture}    
\end{document} 

tabularray 做不到。LaTeX 格式下，现在所有在 CTAN 上发布的表格宏包都做不到自动在单元格中间断开。

ConTeXt 格式有几个表格可以做到，比如 https://wiki.contextgarden.net/TABLE 。

如果一定要在 LaTeX 中实现，可以参考
https://www.zhihu.com/question/592211454/answer/2957730520 。

code0 那个地方不是花括号，是方括号。

代码不要贴图片，不能复制。

箭头和圆一起画。

\documentclass[tikz,border=2pt]{standalone}
\usetikzlibrary {arrows.meta}
\usetikzlibrary{decorations.markings}
\usepackage{xfp}
\tikzset{paint/.style={ draw=#1!50!black, fill=#1!80 },
  gray arrow/.style={>={Stealth[gray,inset=0pt, length=4pt, angle'=20]}},
}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [blue,line width=1pt]
  plot [domain=-0.5:4.5, samples=60] (\x,\fpeval{1/(1+0.0075*10^{\x})});
\path [decorate, decoration={markings,
  mark=between positions 0 and 1 step 1/30 with{
    \draw[->, gray arrow] (0,0)--(0,10pt);
    \draw[paint=yellow, line width=.5pt](0,0) circle (.5mm);
  }
}] {plot [domain=0:4.25, samples=60] (\x,\fpeval{1/(1+0.0075*10^{\x})})};  
\end{tikzpicture}

\end{document} 

% \usepackage{hyperref}

\label{lb:a}

\hyperref[lb:a]{text}

即可显示 text，并且有超链接。text 改成你想要的文字。

\keys_define:nn { my }
  {
    subset-1 .meta:n  = {#1},
    subset-2 .meta:nn = { you } {#1},
  }

类似于

\keys_define:nn { my }
  {
    subset-1 .code:n = { \keys_set:nn { my  } {#1} } ,
    subset-2 .code:n = { \keys_set:nn { you } {#1} } ,
  }

但可以正确处理其它几类设置键的命令（如 \keys_set_filter:nnn）。

第二个问题，只要使用 .meta:n 定义 subset 键即可。

由 .meta:n 和 .meta:nn 这两个 property 定义的键的作用是把传给它们的值当作键值对来解析，区别是，前者定义的键在解析传进来的值时使用该键的模块名（定义该键时 \keys_define:nn 的第一个参数），后者使用给定的模块名。

LaTeX3 中一些 \.._map_... 函数是通过尾递归来实现的，\prg_break_point:Nn 用于标记循环要跳出时的位置，\prg_map_break:Nn 用于跳出循环。
先看一个例子，这是 \tl_map_function:nN 的简化版实现：

% \cs_new_eq:NN \prg_break_point:Nn \use_ii:nn
\cs_new:Npn \mytl_map_function:nN #1#2 
  {
    \__mytl_map_function:Nn #2 #1 \q_recursion_tail \q_recursion_stop
    \prg_break_point:Nn \mytl_map_break: { }
  }
\cs_new:Npn \mytl_map_break: { \prg_map_break:Nn \mytl_map_break: { } }
\cs_new:Npn \__mytl_map_function:Nn #1#2 
  { 
    \quark_if_recursion_tail_stop:n {#2} 
    #1 {#2}
    \__mytl_map_function:Nn #1
  }

\__mytl_map_function:Nn 有两个参数，第一个是 function，第二个是 tl 的某一项。
比如 \mytl_map_function:nN { abcd } \tl_show:n，\__mytl_map_function:Nn 第一个参数都是 \tl_show:n，第二个参数依次是 a，b，c，d，\q_recursion_tail。
当第二个参数不是 \q_recursion_tail 时，先执行 \tl_show:n { .. }，然后继续执行 \__mytl_map_function:Nn；当发现第二个参数是 \q_recursion_tail 时，它吞掉 \q_recursion_stop 及其之前的内容，尾递归结束。
但如果改为：

\cs_new:Npn \__my_if_not_c_show:n #1 
  {
    \tl_if_eq:nnTF {#1} { c }
      { \mytl_map_break: }
      { \tl_show:n {#1} }
  }
\mytl_map_function:nN { abcd } \__my_if_not_c_show:n

那么当第二个参数是 c 时，会直接跳出循环，跳出的位置正是 \prg_break_point:Nn 所在的位置。
\prg_map_break:Nn 和 \prg_break_point:Nn 的第一个参数是用于标记不同类型的 map 的，\tl_map_... 是 \tl_map_break:，\seq_map_... 则是 \seq_map_break:。

相当于某些编程语言里的 goto，只是 \prg_map_break:Nn 只能向后跳转。

这个例子同时也演示了 \quark_if_recursion_tail_stop:n 的用法。

在盒子中需要使用 \internallinenumbers，不过在 breakable 的盒子中仍然会失败。

\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{lineno}
\usepackage{tcolorbox}

\begin{document}

\linenumbers
\lipsum[1]

\nolinenumbers
\begin{tcolorbox}[left=4mm,boxsep=1mm,boxrule=0.5mm]
\internallinenumbers
\addtolength\linenumbersep{5.5mm}% = left + boxsep + boxrule

\lipsum[2]
\end{tcolorbox}

\linenumbers

\lipsum[3]

\end{document}

在 TeX 中，每个盒子都有一个参考点（reference point）：

（来自 The TeXBook 第 63 页）

旋转一个盒子就是以这个 reference point 作为参考点。
coffin 内部使用了一个盒子保存了用 \hcoffin_set:Nn（\vcoffin_set:Nn）输入的东西，旋转 coffin 就是直接旋转这个内部盒子（还会设置一些内部变量），旋转参考点也就是这个内部盒子的 reference point，而不是 coffin 的 handle（水平与垂直 pole 的交点，如 (hc,vc)，可以参考 xcoffins.pdf）。

实际使用时，选择哪个点作为参考点不是特别重要，poles 会跟着一起旋转，只会改变内部变量的值。而 join，attach，typeset 这些操作都是基于 pole 的，在旋转前后，poles 之间的相对位置保持不变，poles 与盒子的内容的相对位置也保持不变。

先读 interface3.pdf，就算不全读也要读个大概，然后再用 LaTeX3。

定义和设置键值分别用 \keys_define:nn 和 \keys_set:nn。如果你用 TeXLive2023，可以用 LaTeX2e 提供的接口：\DeclareKeys 和 \SetKeys。

一般情况下，LaTeX3 的键值接口不使用空格作为单词之间的分隔符，除非需要与 pgf （tikz、tcolorbox、pgfplots 等）交互，而且空格是 ~ 不是 。如 siunitx 宏包使用 -。

% 为了避免多次加载，先使用 tl 保存起来，然后用 \AtBeginDocument 来实际加载它
\keys_define:nn { Beautybook / coverstyle }
  {
    cover-choose .choice: ,
    cover-choose .value_required:n = true ,
    cover-choose / cn .code:n = 
      { \tl_gset:Nn \l__Beautybook_cover_choose_tl { \RequirePackage{...} } } ,
    cover-choose / en .code:n = 
      { \tl_gset:Nn \l__Beautybook_cover_choose_tl { \RequirePackage{...} } } ,
    其它键
    cover-choose .initial:n = cn , % 设置 cn 为初始值
  }
\NewDocumentCommand \coverstyle { +m }
  {
    \keys_set:nn { Beautybook / coverstyle } { #1 }
  }
\AtBeginDocument { \l__Beautybook_cover_choose_tl }

TeX 是先读取一整段然后根据文字宽度断行的，所以不能在段落中间改变文字宽度。（好吧，其实可以用 \parshape 改），所以不存在一个通用的命令可以在某页开始改变文字宽度，要改只能整段整段地改（用 \parshape 实现起来很麻烦）。\newgeometry 也需要另起一页。

可以用 changepage 宏包更改某些段落的文字宽度。

\documentclass{article}
\usepackage{changepage}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}

\lipsum[1]

% 右边加宽 1cm
\begin{adjustwidth}{0cm}{-1cm}
\lipsum[2-6]
\end{adjustwidth}

\lipsum[7-10]

\end{document}

\enlargethispage 能起作用是因为，TeX 在构建段落时并不需要知道文字的高度，TeX 先“分段为行”，然后“组行为页”，分页是一行一行试出来的，所以让 TeX 多加几行到某页上很容易。

话说，为什么需要这样一个命令呢？

ctex 在 Linux 系统下默认使用 fandol 字库，这个字库的字体包含的字形比较少，换成其它字体就好。

这两个宏都需要吃掉一个参数，并且完全展开这个参数。

第一个区别是，\use:e（在要被完全展开的上下文中）可以被完全展开（expands all tokens fully），\use:x 不能被完全展开。
比如 \use:e { <tl> } 中 <tl> 就是“要被完全展开的上下文”，如果这里面有 \use:e，它也会被完全展开，\use:x 则不会被展开。
例如，

% protected 宏 \__my_unexp: 在要被完全展开的上下文中不会被展开，保持原样
\cs_set_protected:Npn \__my_unexp: { do~something }
\tl_set:Nn \l__my_tl { do~other }

\use:e { \__my_unexp: \use:x { \l__my_tl } }

其结果是 \__my_unexp: \use:x { do~other }，\__my_unexp: 和 \use:x 不会被展开，括号也不会被展开，但是 \l__my_tl 会被展开，这个展开是由 \use:e 引起的，而不是 \use:x。
而

\use:e { \__my_unexp: \use:e { \l__my_tl } }

的结果是 \__my_unexp: do~other，\__my_unexp: 不会被展开，但是里面的 \use:e 会被展开，它需要一个参数，即 \l__my_tl，然后这个里面的 \use:e 展开它的参数 \l__my_tl。
有没有办法阻止记号在要被完全展开的上下文中被展开呢？有。就是 \exp_not:N 和 \exp_not:n（及其变体）。

\use:e { \__my_unexp: \exp_not:N \use:e { \l__my_tl } }

这样，里面的那个 \use:e 就不会被展开，但 \l__my_tl 会被外面那个 \use:e 展开，结果是 \__my_unexp: \use:e { no~other }。
而

\use:e { \__my_unexp: \exp_not:n { \use:e { \l__my_tl } } }

结果是 \__my_unexp: \use:e { \l__my_tl }，因为 \exp_not:n 的作用是让它的参数不被展开。
以上代码把外面的那个 \use:e 换成 \use:x，结果完全相同。

另一个区别是，\use:x 的参数中，parameter（catcode=6），比如 #，需要双写，但 \use:e 不需要，如：

\use:x { \cs_set:Npn \exp_not:N \__foo_do:n #1 { } }
\use:e { \cs_set:Npn \exp_not:N \__foo_do:n #1 { } }

第一行会报错。需要写成 ##1。

除此之外，它们的作用完全相同。

l3kernel 昨天（2023-05-17，版本为 Released 2023-05-15）的更新中，要求引擎必须有 \expanded primitive 了（从 TeXLive 2019 开始 pdfTeX、XeTeX、LuaTeX 都已经有这个 primitive 了），\use:e 也是使用 \expanded 实现的。
目前，有 e 变体的应当用这个变体，使用 \cs_generate_variant:Nn 时，也应生成 e 变体。
某些宏和 primitive，比如 \tl_set:Nx、\cs_set_nopar:Npx，它们内部使用的 primitive 已经完成了完全展开这个操作，所以不再需要使用 e 变体来展开。（当然不全是如此）

TeX（和 LaTeX）里关于“展开”的内容可以写一篇10页以上的文章了。

不必。

代码

unknown .code:n = \tl_set:Nn \l__myTest_标签_tl \l_keys_key_str

的作用是把 \l__myTest_标签_tl 设置为 \l_keys_key_str 而不是它的值。
在执行完 \keys_set:nn { myTest } { 馒头,序号=23 } 后，\l_keys_key_str 的值是最后那个键名，也就是 序号。所以，\l__myTest_标签_tl 展开为 \l_keys_key_str，然后 \l_keys_key_str 展开为 序号，所以最终显示为了 序号。
应该这么写

unknown .code:n = \tl_set:No \l__myTest_标签_tl { \l_keys_key_str }
% 或 \tl_set:NV .. 或 \tl_set:Nx .. 或 \tl_set_eq:NN ..

使用 \tl_set:No，LaTeX 发现 馒头 这个键未定义（此时 \l_keys_key_str 的值已经是 馒头），就先把 \l_keys_key_str 展开一次，其结果是 馒头，然后把这个值保存到 \l__myTest_标签_tl，就得到了想要的结果。

可类比于“浅拷贝”与“深拷贝”。
\tl_set:Nn \l__myTest_标签_tl { \l_keys_key_str } 只是拷贝了“指针”而不是指针指向的值。