It seemly consists two questions:

• define a custom counter for Exercises that is tied to the current chapter
• create a separate List of Exercises (similar to a Table of Contents)

Noted that, one post should just focused on just one core point. BTW, you'd better provide an MWE, which make it convenient for users on the site to test and start with.

For the first one, you may have a look at chngcntr package(which has been in the 2e-kernel)

For the second one, maybe you can give a glance on tocbasic package in koma-script bundle.

补充:

此处用tocbasic似乎不是非常合适，因为这需要exercise成为浮动体。

最好是模仿\section里的\@starttoc功能做类似的实现。

先给一个workaround：

\documentclass{beamer}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{setspace}
\newenvironment{myframe}[2][1.5]
   {%
        \begin{frame}[#2]
        \setstretch{#1}
   }%
   {%
        \end{frame}
   }%
\begin{document}
    \begin{frame}
        \lipsum[1][1-5]
    \end{frame}

    \begin{myframe}[3]{t}
        \lipsum[1][1-5]
    \end{myframe}

   \begin{myframe}[2]{c}
       \lipsum[1][1-5]
   \end{myframe}

    \begin{frame}
           \lipsum[1][1-5]
    \end{frame}
\end{document}

同时它要接受一些参数，并将其传递给frame环境，考虑到frame环境是一个脆弱的环境，我的尝试总是失败。

当提到「总是失败」时，最好贴一下报错信息，这样更容易让这个问题被别人搜索到，也更完整。下面看我的几个探索。

探索一：

你的问题和参数有关吗？并不是。下面的例子中，frame没问题；但myframe有问题。

\documentclass{beamer}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{setspace}
\newenvironment{myframe}
   {%
        \begin{frame}
        \begin{spacing}{2}
   }%
   {%
        \end{spacing}
        \end{frame}
   }%
\begin{document}
    \begin{frame}
        \begin{spacing}{2}
        \lipsum[1][1-5]
        \end{spacing}
    \end{frame}

    \begin{myframe}
        \lipsum[1][1-5]
    \end{myframe}
\end{document}

报错信息：

! File ended while scanning use of \beamer@collect@@body.
<inserted text>
                \par
<*> mwe

?

探索二：

这个问题和beamer提供的frame环境有关吗？换成minipage看看(?)

\documentclass{beamer}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{setspace}
\newenvironment{myframe}
   {%
        \begin{minipage}{\textwidth}
        \begin{spacing}{2}
   }%
   {%
        \end{spacing}
        \end{minipage}
   }%
\begin{document}
    \begin{minipage}{\textwidth}
        \begin{spacing}{2}
        \lipsum[1][1-5]
        \end{spacing}
    \end{minipage}

    \begin{myframe}
        \lipsum[1][1-5]
    \end{myframe}
\end{document}

并没有报错，所以这是"非常独特的"，当且仅当同时使用frame内嵌spacing才会触发错误。

最后从这个链接来看，用\setstretch可以规避这一问题，所以有了workaround...

最后的最后，不要忘记问题并没有真正解决...

翻到一个神奇的结论：

由于beamer实在是太坏了。egreg说：

Moral of the story
Don't use setspace with beamer😀.

感谢@u101077 老师提供的方案，调整\multirow的行数即可。

\documentclass[fontset=fandol]{ctexart}
\usepackage{array}
\usepackage{multirow}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\usepackage{makecell}

\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{条件} & \textbf{方程} & \textbf{说明} \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆心在原点} & $x^2+y^2=r^2$ & $a=b=0$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+F=0$ & $D=E=0$ \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆过原点} & $(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2$ & $a^2+b^2=r^2$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+Dx+Ey=0$ & $F=0$ \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆心在$x$轴上} & $(x-a)^2+y^2=r^2$ & $b=0$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+Dx+F=0$ & $E=0$ \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆心在$y$轴上} & $x^2+(y-b)^2=r^2$ & $a=0$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+Ey+F=0$ & $D=0$ \\ \hline
\multirow{3}{*}{圆与$x$轴相切} & $(x-a)^2+(y-b)^2=b^2$ & $|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$\\$(E\neq 0,D^2-4F=0)$} & $E\neq 0,D^2-4F=0$ \\ \hline
\multirow{3}{*}{圆与$y$轴相切} & $(x-a)^2+(y-b)^2=a^2$ & $|a|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$\\$(D\neq 0,E^2-4F=0)$} & $D\neq 0,E^2-4F=0$ \\ \hline
 \multirow{2}{*}{圆心在$x$轴上且圆过原点} & $(x-a)^2+y^2=a^2$ & $|a|=r,b=0$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+Dx=0$ & $E=F=0,D\neq 0$ \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆心在$y$轴上且圆过原点} & $x^2+(y-b)^2=b^2$ & $a=0,|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+Ey=0$ & $D=F=0,E\neq 0$ \\ \hline
\multirow{3}{*}{圆与$x,y$轴都相切} & \makecell{$(x-a)^2+(y-b)^2=a^2$\\$(|a|=|b|\neq 0)$} & $|a|=|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$\\$(|D|=|E|\neq 0)$} & $D^2=E^2=4F$ \\ \hline
\end{tabular}

\end{document}

不过我不确定若右侧内容中存在\dfrac，或者插入图片等「高度不是行数的整数倍」的情况是否都具有良好的可拓展性...是不是总是能找到这个合适的\multirow{<nrow>}...？

\documentclass[fontset=fandol]{ctexart}
\usepackage{array}
\usepackage{multirow}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\usepackage{makecell}
\usepackage{graphicx}
\begin{document}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{条件} & \textbf{方程} & \textbf{说明} \\ \hline
\multirow{2}{*}{圆心在原点} & $x^2+y^2=r^2$ & $a=b=0$ \\ \cline{2-3}
 & $x^2+y^2+F=0$ & $D=E=0$ \\ \hline
\multirow{3}{*}{圆与$x,y$轴都相切} & \makecell{$(x-a)^2+(y-b)^2=a^2$\\$(|a|=|b|\neq 0)$} & $|a|=|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$\\$(|D|=|E|\neq 0)$} & $D^2=E^2=4F$ \\ \hline
\multirow{3}{*}{圆与$x,y$轴都相切} & \makecell{$\dfrac{1}{2}(x-a)^2+(y-b)^2=a^2$\\$(|a|=|b|\neq \dfrac{1}{2})$} & $|a|=|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+\dfrac{4}{5}Dx+Ey+F=0$\\$(|D|=|E|\neq 0)$} & $D^2=E^2=F$ \\ \hline
\multirow{7}{*}{圆与$x,y$轴都相切} & \makecell{$\dfrac{1}{2}(x-a)^2+(y-b)^2=a^2$\\$(|a|=|b|\neq \dfrac{1}{2})$} & $|a|=|b|=r$ \\ \cline{2-3}
 & \makecell{$x^2+y^2+\dfrac{4}{5}Dx+Ey+F=0$\\$(|D|=|E|\neq 0)$} &\includegraphics[width=4cm]{example-image}\\\hline
\end{tabular}
\end{document}

直观上一种可行的办法也许是把多余的行一分为二...

但这样的坏处也是显然的：

• 无法吃到cell{even}{1} = {r=2}{m}这样的糖的福利
• 其他位置要多写好几个cell合并...

为了吃上mode=math的红利，而放弃了其他代码的简洁性，这也是我不太能接受的...

LaTeX插入.eps图片的逻辑是：

• 内部使用epstopdf.exe先将.eps转为.pdf
• 然后按照正常插入.pdf的方法实现

从报错信息来看：

Package pdftex.def: File `1-eps-converted-to.pdf' not found: using draft setting.

可能你需要检查一下在wsl中epstopdf程序是否存在，是否可以直接运行.

一个基于stackengine的方案为：

\documentclass{article}
\usepackage{centernot}
\usepackage{stackengine}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\newcommand*{\notLongrightarrow}{\centernot{\Longrightarrow}}
\newcommand*{\notLongleftarrow}{\centernot{\Longleftarrow}}
\newcommand*{\onlyRtoL}[1][-2pt]{\mathrel{\stackanchor[#1]{$\Longleftarrow$}{$\notLongrightarrow$}}}
\begin{document}

\[A \Longrightarrow B \notLongrightarrow C\]

\[A \Longleftarrow B \notLongleftarrow C\]

\[A \mathrel{\stackanchor{$\Longleftarrow$}{$\Longrightarrow$}} B \]

\[A \mathrel{\stackanchor[4pt]{$\notLongleftarrow$}{$\Longrightarrow$}} B \]

\[ 
\lim_{n\to\infty} y_n \quad \onlyRtoL[5pt] \quad |y_1|+|y_2|+\cdots+|y_n|\leq M\]

\end{document}

刷到....

疑似duplicated

这是普通的行间距。对于中文，会被ctex通过默认的scheme=chinese设置为1.3倍...

如果你确实希望缩短全文的中文行距，可以用：scheme=plain...

同时enumitem提供了noitemsep，最好不要手动以不准确的方式微调参数：

\documentclass[
        a4paper,11pt,
        scheme=plain% 不修该行距为1.3倍
    ]{ctexart}
    \usepackage{enumitem}
    \usepackage{zhlipsum}
    \begin{document}
        \begin{enumerate}[label={\Alph*.}]%
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \end{enumerate}

        \bigskip

        \begin{enumerate}[label={\Alph*.},noitemsep]%
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \item 有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？有非法关键字？
        \end{enumerate}

        \bigskip

        下面这个中文段落行距太窄并不好看...

        \zhlipsum[2]
    \end{document}

Edited:中西文对比

\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{lipsum}
\begin{document}
\begin{enumerate}[label={\Alph*.}]%
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \end{enumerate}

 \bigskip

\begin{enumerate}[label={\Alph*.},noitemsep]%
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \item \lipsum[1][1-3]
 \end{enumerate}
\end{document}

Edited Again:

\documentclass[a4paper,11pt]{ctexart}
\usepackage{enumitem}
\setlength{\parindent}{0pt}
\begin{document}
    如果既想要正文的行距保持正常，又想要只在\texttt{enumerate}环境内让行距变得紧凑...

    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体

    \begin{enumerate}[%
        itemsep=-1.8mm,label={\Alph*.},
        before=\linespread{1.0}\selectfont
        ]
        \item 我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体
        \item 我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体
        \item 我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体我能吞下玻璃而不伤身体
    \end{enumerate}

    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体
    我能吞下玻璃而不伤身体

    不过这是不太好的...因为行文的行距就不一致了，是不太好的排版...

\end{document}

maybe related to \quotation:

如果先暂时不看abstract宏包和

\setlength{\absleftindent}{0pt} %取消左边距
\setlength{\absrightindent}{0pt} %取消右边距
\renewcommand{\abstracttextfont}{\normalsize} %确保摘要环境内外字号一致

的设置...

% line 366~408 article.cls
\if@titlepage
    ....
\else
  \newenvironment{abstract}{%
      \if@twocolumn
        \section*{\abstractname}%
      \else
        \small
        \begin{center}%
          {\bfseries \abstractname\vspace{-.5em}\vspace{\z@}}%
        \end{center}%
        \quotation
      \fi}
      {\if@twocolumn\else\endquotation\fi}
\fi
...
\newenvironment{quotation}
               {\list{}{\listparindent 1.5em%
                        \itemindent    \listparindent
                        \rightmargin   \leftmargin
                        \parsep        \z@ \@plus\p@}%
                \item\relax}
               {\endlist}

其中在abstarct中的首行缩进名为\listparindent 1.5em.可见下例。

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{lipsum}
\parindent=0em

\makeatletter
  \renewenvironment{abstract}{%
  \if@twocolumn
    \section*{\abstractname}%
  \else
    \small
    \begin{center}%
      {\bfseries \abstractname\vspace{-.5em}\vspace{\z@}}%
    \end{center}%
    \quotation
  \fi}
  {\if@twocolumn\else\endquotation\fi}

\renewenvironment{quotation}
   {\list{}{%
            \listparindent 1.5em% %<-important here
            \itemindent    \listparindent
            \rightmargin   \leftmargin
            \parsep        \z@ \@plus\p@}%
    \item\relax}
   {\endlist}

\makeatother

\begin{document}

\lipsum[2]

\begin{abstract}

\lipsum[2]

\end{abstract}

\lipsum[2]

\end{document}

哇...根源貌似找到了：abstract环境内又嵌套了quotation环境，而quotation环境内主动将itemindent的值设为了\listparindent。

对的。

那请问怎么少改动的“使内的与外的一致”呢，从局部优先的特征来看只能重定义整个quotation环境了吗...

我感觉重定义quotation也并不太好，这可能影响正文中正常使用quotation环境。

「怎么少改动的“使内的与外的一致”呢？」按我理解的需求是：

• 让abstract内的首行间距与\parindent一致
• 不影响正文中quotation环境的正常使用

我感觉把\quotation复制一份使用\parindent的版本\myquotation专门用于abstarct也许会更好(?)例如这样：

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{lipsum}

\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\NewCommandCopy{\myquotation}{\quotation}
\renewcommand\myquotation{%
    \list{}{%\listparindent 1.5em%
            \itemindent    \parindent %\listparindent
            \rightmargin   \leftmargin
            \parsep        \z@ \@plus\p@}%
        \item\relax
}
\patchcmd{\abstract}{\quotation}{\myquotation}{}{}
\makeatother

\parindent=0em

\begin{document}

\begin{quotation}
    \lipsum[2][1-5]
\end{quotation}

\lipsum[2][1-5]

\begin{abstract}

\lipsum[2][1-5]

\begin{quotation}
    \lipsum[2][1-5]
\end{quotation}

\end{abstract}

\lipsum[2]

\begin{quotation}
    \lipsum[2][1-5]
\end{quotation}

\end{document}

此时对于正文段落的间距\parindent似乎是一致了，但对于enumerate似乎仍有问题...

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{abstract}
\setlength{\absleftindent}{0pt}
\setlength{\absrightindent}{0pt}
\renewcommand{\abstracttextfont}{\normalsize}
\usepackage{etoolbox}
\makeatletter
\NewCommandCopy{\myquotation}{\quotation}
\renewcommand\myquotation{%
    \list{}{%\listparindent 1.5em%
            \itemindent    \parindent%\listparindent
            \rightmargin   \leftmargin
            \parsep        \z@ \@plus\p@}%
        \item\relax
}
\patchcmd{\abstract}{\quotation}{\myquotation}{}{}
\makeatother

\parindent=4em

\begin{document}

\lipsum[2][1-5]

\begin{abstract}

\lipsum[2][1-5]

\begin{enumerate}
\item this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. 
\item this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. 
\end{enumerate}

\end{abstract}

\lipsum[2]

\begin{enumerate}
\item this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. 
\item this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. this is text. 
\end{enumerate}

\end{document}

沉默...

把评论区中的测试代码搬到我们的目标「希望abstract环境」和「正文环境」保持一致，注意quotation环境中实际上就是一个\list，既然我们想要和正文一致，不妨直接(非常暴力地)把\myquotation置为空，这样似乎就不会受到：

\listparindent 1.5em%
\itemindent    \listparindent
\rightmargin   \leftmargin
\parsep        \z@ \@plus\p@

的影响了...(因为原先abstract内部就借用了quotation内部也借用了\list,所以在abstract内部用enumerate实际上是"list in list"...)

这样的话，也不需要abstract宏包调整字号了，直接从底层自定义想要的abstract环境...(嗯我也不知道好不好...)

\documentclass{article}
\usepackage{showframe}
\usepackage{lipsum}
%% 不用 abstract 宏包，自力更生吧...
\usepackage{etoolbox}
\patchcmd{\abstract}{\small}{}{}{}
\patchcmd{\abstract}{\quotation}{}{}{}
\patchcmd{\endabstract}{\endquotation}{}{}{}

\newcommand\txt{This is some txt txt txt txt txt txt. }
\newcommand\mytxt{\txt\txt\txt\txt\txt\txt}
\newcommand*\printvalue[1]{\texttt{\string #1} : \the #1}

\parindent=2em % 为了适应「10.」的两位数缩进稍微调大了...
\usepackage{enumitem}
\setlist{
    align=left,
    leftmargin=0pt,
    itemindent=\parindent,
    labelindent=0pt,
    labelwidth=!,
}

\begin{document}

\makeatletter
\texttt{\meaning\abstract}

\texttt{\meaning\endabstract}
\makeatother

\lipsum[2][1-5]

\begin{abstract}

\lipsum[2][1-5]

\begin{enumerate}[start=8]
\item \printvalue\leftmargin
\item \printvalue\itemindent
\item \printvalue\labelsep
\item \printvalue\labelwidth
\item \printvalue\labelindent
\item \mytxt
\end{enumerate}

\end{abstract}

\lipsum[2]

\begin{enumerate}[start=8]
\item \printvalue\leftmargin
\item \printvalue\itemindent
\item \printvalue\labelsep
\item \printvalue\labelwidth
\item \printvalue\labelindent
\item \mytxt 
\end{enumerate}

\end{document}

1.mwea在这里起的作用是？

2.是不是可以理解成，你希望:

• 假定在一些操作后计数器初始值cnt=5
• \cmd*带星号,不会自动清零(resume)，这将导致cnt=6
• \cmd*带星号,同样不会自动清零(resume)，这将导致cnt=7
• \cmd不带星号,自动清零，这将导致cnt=0清零之后自增cnt=1
• \cmd*带星号,不会自动清零(resume)，这将导致cnt=2 ?

3.该问题如果与beamer无关，则mwe最好用article或者book

version 1

\documentclass{beamer}
\newif\ifresume %<- add newif condition
\resumefalse
\newcommand{\separateline}[1]{%
    \hrulefill\ $\downarrow$ #1 $\downarrow$\ \hrulefill%
}
\newcounter{mwea}
\newcounter{mweb}
\newcommand{\mwea}{%
    \stepcounter{mwea}%
    \ifresume
        \setcounter{mweb}{1}%
    \fi
    cnt mwea's value is \themwea. \par%
}
\newcommand{\mweb}{%
    \stepcounter{mweb}%
    cnt mweb's value is \themweb. \par%
}
\begin{document}
\frame{
    
    \ttfamily\small

    \separateline{first layer}
    
    \mwea \mweb \mweb \mweb 

    \separateline{second layer}

    \mwea \mweb \mweb \mweb  

    \separateline{third layer}
    
    \mwea \mweb \mweb \mweb  

    \resumetrue%<- change the condition
    \separateline{fourth layer}

    \mwea \mweb \mweb \mweb 

}
\end{document}

version 2

\documentclass{beamer}
\newcommand{\separateline}[1]{%
    \hrulefill\ $\downarrow$ #1 $\downarrow$\ \hrulefill%
}
\newcounter{mwea}
\newcounter{mweb}
\NewDocumentCommand{\mwea}{s}{%
    \stepcounter{mwea}%
    \IfBooleanF{#1}{\setcounter{mweb}{1}}%
    cnt mwea's value is \themwea. \par%
}
\newcommand{\mweb}{%
    \stepcounter{mweb}%
    cnt mweb's value is \themweb. \par%
}
\begin{document}
\frame{
    \ttfamily\small

    \separateline{first layer}
    
    \mwea* \mweb \mweb \mweb 

    \separateline{second layer}

    \mwea* \mweb \mweb \mweb  

    \separateline{third layer}
    
    \mwea \mweb \mweb \mweb  %<- clear the mweb here

    \separateline{fourth layer}

    \mwea* \mweb \mweb \mweb 
}
\end{document}

不要重复提问。

请删除另一个问题。

你可以@超管 @u30 查看。

可以试试luadraw宏包:

当然，这需要手动安装，也需要lualatex。

如果要画的函数没有简单的极坐标公式的话，这种方式可能是最具有拓展性的。

\documentclass[border=4pt]{standalone}
\usepackage{luadraw}
\begin{document}
\begin{luadraw}{name=implicit_function}
    local g = graph:new{window={-3,3,0,2},size={10,10}}
    g:Linecap("round")
    g:Saveattr(); g:Viewport(-2.5,-.5,0,2); g:Coordsystem(-2,2,-2,2,true)
    local F = function(x,y) return (x^2+y^2)^2 - 2 * 4 * x * y end
    g:Dimplicit(F,{grid={500,500},draw_options="thick"})
    g:Daxes(
        {0,2.5,2.5},{arrows="-latex",legend={"$x$","$y$"},labelpos={"top","right"},originpos={"none","none"}}
    )
    g:Restoreattr()
    g:Saveattr(); g:Viewport(2.5,0,0,2); g:Coordsystem(-2.5,2.5,-2,2,true)
    local G = function(x,y) return (x^2+y^2)^2 - 4 * (x^2 - y^2) end
    g:Dimplicit(G,{grid={500,500},draw_options="thick"})
    g:Daxes(
        {0,3,3},{arrows="-latex",legend={"$x$","$y$"},labelpos={"top","right"},originpos={"none","none"}}
    )
    g:Restoreattr()
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document} 

不知道效果对不对...

but why not \visible<\thenaturevisible->{#2} instead of \visible<thenaturevisible->{#2}?

你可以试试「只有法语文档」的luadraw宏包:

想要优雅地绘制隐函数倾斜椭圆

% https://ask.latexstudio.net/ask/question/7513.html
\documentclass{standalone}
\usepackage{luadraw}
\begin{document}
\begin{luadraw}{name=implicit_function}
    local g = graph:new{window={-3,3,-3,3},size={10,10}}
    g:Linecap("round")
    local F = function(x,y) return x^2+y^2+x*y-1 end
    g:Dimplicit(F,{draw_options="thick"})
    g:Dgradbox(
        {Z(-2,-2),Z(2,2),1,1},{grid=true,title="\\textbf{Implicit Function Plot}"}
    )
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

想要随心所欲地绘制切线，参考nidarfp的回答

\documentclass{standalone}
\usepackage{luadraw}
\begin{document}
\begin{luadraw}{name=implicit_function_tangentline}
    local g = graph:new{window={-3,3,-3,3},size={10,10}}
    g:Linecap("round")
    % https://github.com/pfradin/luadraw/blob/a2759c0aeaf73e023362fac960ffdf704470925a/files/luadraw_lines.lua#L406-L421
    local DtangentI = function(f,x0,y0,len,draw_options) -- f:(x,y()) -> f(x,y)
        -- We assume that f(x0,y0)=0! 
        local h = 1e-6
        local A = Z(x0,y0) -- 定义复数点(x0,y0)
        local a,b = (f(x0+h,y0)-f(x0-h,y0))/(2*h), (f(x0,y0+h)-f(x0,y0-h))/(2*h)
        -- 定义 a,b 为f(x0)处的两个偏导数
        local v = Z(-b,a)
        if len == nil then -- 如果传入的参数为空，则绘制整条直线
            g:Dline({A,v},draw_options)
        else
            local u = len*v/cpx.abs(v)/2 -- 否则往两侧绘制长度为 len/2 的线段
            g:Dseg({A-u,A+u},draw_options) -- 绘制线段
        end
    end
    
    local F = function(x,y) return x^2+y^2+x*y-1 end
    g:Dimplicit(F,{draw_options="thick"})
    g:Dgradbox(
        {Z(-2,-2),Z(2,2),1,1},{grid=true,title="\\textbf{Implicit Function Plot}"}
    )
    local x0 = 1/2
    local L = solve(function(t) return F(x0,t) end,-2,2) -- 求解两个根获得直线的y_i坐标
    for _, y in ipairs(L) do -- 循环绘制多条切线
        DtangentI(F,x0,y,2,"thick,red") -- This work!
    end
    g:Show()
\end{luadraw}
\end{document}

Thanks to Jasper Habicht!

最初的尝试 version1

一个可能的答案如下：

\documentclass{article}
\usepackage{libertinus-otf}
\usepackage[landscape]{geometry}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{functional, tikz}
\IgnoreSpacesOn
\tlNew \gTikzPathsTlpositive
\tlNew \gTikzPathsTlnegative
\clistNew \lCurrentRowDataClist
\prgNewFunction \RowMax {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {max(#1)}}
}
\prgNewFunction \RowMin {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {min(#1)}}
}
\prgNewFunction \DrawDataBar { m m } {%
    \tlClear \gTikzPathsTl%
    \intStepOneInline {#1} {\arabic{rowcount}} {%
        \clistSet \lCurrentRowDataClist {}
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \clistPutRight \lCurrentRowDataClist {\cellGetText {##1} {####1} }
        }
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \fpSet \lTmpaFp {\RowMax{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
            \fpSet \lTmpbFp {\RowMin{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
            \fpSet \lTmpcFp {\cellGetText {##1} {####1} }
            \fpSet \lTmpiFp {%
                \fpMathDiv {\fpUse \lTmpcFp} {\fpUse \lTmpaFp}
            }%
            \fpSet \lTmpjFp {%
                \fpMathDiv {\fpUse \lTmpcFp} {\fpUse \lTmpbFp}
            }%
            \fpCompareTF {\lTmpaFp} > {\cZeroFp}{
                \tlPutRight \gTikzPathsTlpositive {%
                    \evalWhole {%
                        ([shift={(.5pt,.5pt)}]##1-####1.south~west) rectangle 
                        ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpiFp}!(##1-####1.north~east)$)
                    }%
                }%
            }{%
                \tlPutRight \gTikzPathsTlnegative {%
                    \evalWhole {%
                        ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]##1-####1.north~east) rectangle 
                        ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~east)!{\fpUse \lTmpjFp}!(##1-####1.south~west)$)
                    }%
                }%
            }
        }
    }
}
\IgnoreSpacesOff
\begin{document}

\begin{tblrtikzbelow}
   \fill [violet!80] \gTikzPathsTlpositive;
   \fill [magenta!80] \gTikzPathsTlnegative;
\end{tblrtikzbelow}
\begin{tblr}{
    colspec={*{5}{Q[c,3cm]}},
    hlines, vlines,
    row{1} = {bg=lightgray},
    process=\DrawDataBar{2}{1}
}
    Item1 & Item2 & Item3 & Item4 & Item5 \\
    1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
    6.5 & 5.4 & 4.3 & 3.2 & 2.1 \\
    -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \\
    -6.5 & -5.4 & -4.3 & -3.2 & -2.1 \\
    0.5 & 1.5 & 2.5 & 3.5 & 4.5 \\
    -0.5 & -1.5 & -2.5 & -3.5 & -4.5 \\
    -5.5 & -6.5 & -7.5 & -8.5 & -9.5 \\
    -3.1 & -2.1 & -1.1 & -0.1 & -1.1 \\
    1 & 4 & 2 & 8 & 5 \\
    5.5 & 6.5 & 7.5 & 8.5 & 9.5 \\
\end{tblr}

\end{document}

由于我没想好关于「同一行内既有正数也有负数」应该如何绘制，因此\fpCompareTF的判断应该也有一定的修改空间...目前只支持全正/全负的同一行数字，且个人认为用户接口并不太友好...

Edit: 直接增加功能version2

增加了对于行内数字有正有负形式的支持：

\documentclass{article}
\usepackage{libertinus-otf}
\usepackage[landscape]{geometry}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{functional, tikz}
\IgnoreSpacesOn
\tlNew \gTikzPathsTlpositive
\tlNew \gTikzPathsTlnegative
\tlNew \gTikzPathsTlcrosspositive
\tlNew \gTikzPathsTlcrossnegative

\clistNew \lCurrentRowDataClist
\prgNewFunction \RowMax {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {max(#1)}}
}
\prgNewFunction \RowMin {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {min(#1)}}
}
\prgNewFunction \DrawDataBar { m m } {%
    \tlClear \gTikzPathsTl%
    \intStepOneInline {#1} {\arabic{rowcount}} {%
        \clistSet \lCurrentRowDataClist {}
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \clistPutRight \lCurrentRowDataClist {\cellGetText {##1} {####1} }
        }
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \fpSet \lTmpaFp {\RowMax{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
            \fpSet \lTmpbFp {\RowMin{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
            \fpSet \lTmpcFp {\cellGetText {##1} {####1} }
            \fpSet \lTmpiFp {%
                \fpMathDiv {\fpUse \lTmpcFp} {\fpUse \lTmpaFp}
            }%
            \fpSet \lTmpjFp {%
                \fpMathDiv {\fpUse \lTmpcFp} {\fpUse \lTmpbFp}
            }%
            \fpSet \lTmpkFp {%
                \fpEval {( 0 - \fpUse \lTmpbFp) / (\fpUse \lTmpaFp - \fpUse \lTmpbFp)}
            }%
            \fpSet \lTmppFp {%
                \fpEval {(\fpUse \lTmpcFp - \fpUse \lTmpbFp) / (\fpUse \lTmpaFp - \fpUse \lTmpbFp)}
            }%
            \fpCompareTF {\lTmpaFp} > {\cZeroFp}{
                \fpCompareTF {\lTmpbFp} > {\cZeroFp}{%
                    % case1: max>0 min>0
                    \tlPutRight \gTikzPathsTlpositive {%
                        \evalWhole {%
                            ([shift={(.5pt,.5pt)}]##1-####1.south~west) rectangle 
                            ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpiFp}!(##1-####1.north~east)$)
                        }%
                    }%
                }{
                    % case2: max>0 min<0
                    \fpCompareTF {\lTmpcFp} < {\cZeroFp}{%
                    % 如果当前值比0小，则从「\lTmppFp到\lTmpkFp」
                        \tlPutRight \gTikzPathsTlcrossnegative {%
                            \evalWhole {%
                                ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmppFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                                rectangle 
                                ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpkFp}!(##1-####1.north~east)$)
                            }
                        }
                    }{%% 如果当前值比0大，则从「\lTmpkFp到\lTmppFp」
                        \tlPutRight \gTikzPathsTlcrosspositive {%
                        \evalWhole {%
                                ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmpkFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                                rectangle 
                                ([shift={(-.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmppFp}!(##1-####1.north~east)$)
                            }
                        }
                    }
                }
            }{%
                % case3: max<0 min<0
                \tlPutRight \gTikzPathsTlnegative {%
                    \evalWhole {%
                        ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]##1-####1.north~east) rectangle 
                        ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~east)!{\fpUse \lTmpjFp}!(##1-####1.south~west)$)
                    }%
                }%
            }
        }
    }
}
\IgnoreSpacesOff
\begin{document}

\begin{tblrtikzbelow}
   \fill [violet!80] \gTikzPathsTlpositive;
   \fill [magenta!80] \gTikzPathsTlnegative;
   \fill [green!80] \gTikzPathsTlcrosspositive;
   \fill [cyan!80] \gTikzPathsTlcrossnegative;
\end{tblrtikzbelow}
\begin{tblr}{
    colspec={*{5}{Q[c,3cm]}},
    hlines, vlines,
    row{1} = {bg=lightgray},
    process=\DrawDataBar{2}{1}
}
    Item1 & Item2 & Item3 & Item4 & Item5 \\
    0.5 & 1.5 & 2.5 & 3.5 & 4.5 \\
    -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \\
    -6.5 & -5.4 & -4.3 & -3.2 & -2.1 \\
    6.5 & -5.4 & 4.3 & -3.2 & 2.1 \\
    -0.5 & -1.5 & -2.5 & -3.5 & -4.5 \\
    -5.5 & -6.5 & -7.5 & -8.5 & -9.5 \\
    -1 & 2 & -3 & 4 & -5 \\
    -3.1 & -2.1 & -1.1 & 1 & -1.1 \\
    1 & 4 & 2 & 8 & 5 \\
    5.5 & 6.5 & 7.5 & 8.5 & 9.5 \\
\end{tblr}

\end{document}

嗯...但他目前也有缺点，似乎暂时缺少对填充的数字为「0」时的支持，同时个人觉得条件判断的逻辑写复杂了，代码仍然有很大的改进空间...

Re-Edit:version3

完善了条件逻辑...但好像也并不完善，优化了坐标点位的命名，补充对「0」这一边界点的支持：

\documentclass{article}
\usepackage{libertinus-otf}
\usepackage[landscape]{geometry}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{functional, tikz}
\IgnoreSpacesOn
\tlNew \gTikzPathsTlpositive
\tlNew \gTikzPathsTlnegative
\tlNew \gTikzPathsTlcrosspositive
\tlNew \gTikzPathsTlcrossnegative

\clistNew \lCurrentRowDataClist
\prgNewFunction \RowMax {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {max(#1)}}
}
\prgNewFunction \RowMin {m} {%
    \prgReturn {\fpEval {min(#1)}}
}
\prgNewFunction \DrawDataBar { m m } {%
    \tlClear \gTikzPathsTl%
    \intStepOneInline {#1} {\arabic{rowcount}} {%
        \clistSet \lCurrentRowDataClist {}
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \clistPutRight \lCurrentRowDataClist {\cellGetText {##1} {####1} }
        }
        \fpSet \lTmpmaxFp {\RowMax{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
        \fpSet \lTmpminFp {\RowMin{\expValue \lCurrentRowDataClist}}
        \intStepOneInline {#2} {\arabic{colcount}} {%
            \fpSet \lTmpnowFp {\cellGetText {##1} {####1} }
            % cond1: min>0
            \fpCompareT {\lTmpminFp} > {\cZeroFp} {
                \fpSet \lTmpstartFp { \cZeroFp}
                \fpSet \lTmpendFp { \fpEval {( \lTmpnowFp - \cZeroFp  ) / ( \lTmpmaxFp - \cZeroFp ) }}
                \tlPutRight \gTikzPathsTlpositive {%
                    \evalWhole {%
                        ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmpstartFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                        rectangle 
                        ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpendFp}!(##1-####1.north~east)$)
                    }
                }
            }
            % cond2: max<0
            \fpCompareT {\lTmpmaxFp} < {\cZeroFp} {
                % \fpSet \lTmpstartFp {\fpEval {( \cZeroFp - \lTmpnowFp ) / ( \cZeroFp - \lTmpminFp ) }}% 好像有点不对称...
                \fpSet \lTmpstartFp {\fpEval {\cOneFp - ( \lTmpnowFp - \cZeroFp ) / ( \lTmpminFp - \cZeroFp ) }}
                \fpSet \lTmpendFp {\cOneFp}
                \tlPutRight \gTikzPathsTlnegative {%
                    \evalWhole {%
                        ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmpstartFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                        rectangle 
                        ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpendFp}!(##1-####1.north~east)$)
                    }
                }
            }
            % cond3: min < 0 < max 
            \fpCompareT {\lTmpminFp} < {\cZeroFp} {
                \fpCompareT {\lTmpmaxFp} > {\cZeroFp} {
                    %% cond3进入判断
                    \fpSet \lTmpzeroFp { \fpEval {( \cZeroFp - \lTmpminFp ) / ( \lTmpmaxFp - \lTmpminFp )}}
                    \fpSet \lTmppointFp {
                        \fpEval { ( \lTmpnowFp - \lTmpminFp ) / ( \lTmpmaxFp - \lTmpminFp ) }
                    }
                    \fpCompareTF {\lTmpnowFp} < {\cZeroFp} {
                        % 分类绘制
                            \tlPutRight \gTikzPathsTlcrossnegative {%
                            \evalWhole {%
                                ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmppointFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                                rectangle 
                                ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmpzeroFp}!(##1-####1.north~east)$)
                            }
                        }
                    } {
                        \tlPutRight \gTikzPathsTlcrosspositive {%
                            \evalWhole {%
                                ([shift={(.5pt,.5pt)}]$(##1-####1.south~west)!{\fpUse \lTmpzeroFp}!(##1-####1.south~east)$) 
                                rectangle 
                                ([shift={(-.5pt,-.5pt)}]$(##1-####1.north~west)!{\fpUse \lTmppointFp}!(##1-####1.north~east)$)
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}
\IgnoreSpacesOff
\begin{document}

\begin{tblrtikzbelow}
   \fill [violet!80] \gTikzPathsTlpositive;
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   \fill [cyan!80] \gTikzPathsTlcrossnegative;
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\begin{tblr}{
    colspec={*{5}{Q[c,3cm]}},
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    row{1} = {bg=lightgray,font=\bfseries\large},
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}
    Item1 & Item2 & Item3 & Item4 & Item5 \\
    0.5 & 1.5 & 2.5 & 3.5 & 4.5 \\
    -1 & -2 & -3 & -4 & -5 \\
    -6.5 & -5.4 & -4.3 & -3.2 & -2.1 \\
    6.5 & -5.4 & 0 & -3.2 & 2.1 \\
    -0.5 & -1.5 & -8.5 & -3.5 & -4.5 \\
    -5.5 & -9.5 & -2.5 & -7.5 & -6.5\\
    -1 & 2 & -3 & 4 & -5 \\
    -3.1 & -2.1 & -1.1 & 1 & -1.1 \\
    1 & 4 & 2 & 8 & 5 \\
    5.5 & 6.5 & 7.5 & 8.5 & 9.5 \\
\end{tblr}

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