10 平面几何绘图中的计算问题 6天02时36分38秒

可以用解析方式, 解方程得到答案, 然后利用计算的数据来绘图, 需要一定的计算量, 参考下图

我懒得计算, 就用二分法来寻找点 E.

\begin{tikzpicture}
\def\thresholdvalue{0.0001}
\tkzDefPoints{0/0/O, -1/0/B, 1/0/D}
\coordinate (B') at(B);
\coordinate (D') at(D);
%用二分法寻找点 E
%当 |BD/CD - 3/4| <= \thresholdvalue 时, 停止
\def\calvalue{
  \tkzDefMidPoint(B',D')
  \tkzGetPoint{E}
  \tkzCalcLength(E,D)
  \tkzGetLength{lenED}
  \tkzInterCC[R](O,1)(D,\lenED)
  \tkzGetFirstPoint{A}
  \tkzDefPointBy[rotation=center E angle -45](D)
  \tkzGetPoint{E'}
  \tkzInterLL(A,D)(E,E')
  \tkzGetPoint{C}
  \tkzCalcLength(C,D)
  \tkzGetLength{lenCD}
  \edef\BDvsCD{\fpeval{2/\lenCD}}
  \edef\conditionA{\fpeval{(\BDvsCD - 3/4) > \thresholdvalue}}
  \ifnum\conditionA=1
    \coordinate (D') at(E);
    \expandafter\calvalue
  \else
    \edef\conditionB{\fpeval{(\BDvsCD - 3/4) < -\thresholdvalue}}
    \ifnum\conditionB=1
      \coordinate (B') at(E);
      \expandafter\expandafter\expandafter\calvalue
    \fi
  \fi
}

\calvalue

\node [below left] at(B){$B$};
\node [above right] at(D){$D$};
\node [above right] at(E){$E$};
\node [above right] at(A){$A$};
\node [right] at(C){$C$};
\draw (B) -- (A);
\draw (B) -- (D);
\draw (B) -- (C);
\draw (E) -- (C);
\draw (A) -- (C);

\path (E);
\pgfgetlastxy{\macrox}{\macroy}
\tkzpttocm(\macrox){Ex}
\tkzpttocm(\macroy){Ey}
\node [right,align=left] at(3,0) {$\frac{BD}{CD}=\BDvsCD$\\$E=(\Ex,\Ey)$};
\end{tikzpicture}

我也来贡献一个答案，如果我来画这个图的「精确形式」的话，我会先搜答案：

答案给了我们一个新的条件：「AB/AD=7/4」

至此我们其实已经可以唯一确定这个图形了

• 绘制AB=7，作直角三角形ABD，其中AD=4
• 根据勾股定理计算出BD=√4²+7²=√65
• 由于BD/CD=3/4，因此CD=4√65/3
• 更进一步可以得到AC=AD+DC=4+4√65/3
• 最后计算BC的长度为√AB²+AC²

图形的唯一确定是不太难的，此时45°的条件已经和现有的比例条件是可以互推的。但是画图的难点在于，如何让线段BC保持水平，我下面的代码利用了三角函数的方法来确定A/B/C的精确坐标。

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
  \def\c{7}
  \def\b{\fpeval{4+4*sqrt(65)/3}}
  \def\a{\fpeval{sqrt(\c^2+\b^2)}}
  \def\myangle{\fpeval{atan(\b/\c)}}% radians
  \tkzDefPoint(0,0){B}
  \tkzDefPoint(\c*cos(\myangle),\c*sin(\myangle)){A}
  \tkzDefPoint(\a,0){C}
  \tkzDrawPolygon[thick](A,B,C)
  % 取点「D」，满足「AD」=「4/7AB」= 4
  \tkzDefPointWith[linear normed,K=4](A,C) \tkzGetPoint{D}
  % ref: https://ask.latexstudio.net/ask/question/17889.html
  \tkzDrawSegment[thick](B,D)
   % 取点「D」，满足「AD」=「DE」= 4
  \tkzDefPointWith[linear normed,K=4](D,B) \tkzGetPoint{E}
  \tkzDrawSegment[thick](E,C)
    \tkzMarkRightAngle[semithick,size=.6](B,A,C)
    \tkzMarkAngle[semithick,size=.6](C,E,D)
    \tkzLabelAngle[pos=1.25](C,E,D){$45^\circ$}
    \tkzLabelPoint[above](A){$A$}
    \tkzLabelPoint[left](B){$B$}
    \tkzLabelPoint[right](C){$C$}
    \tkzLabelPoint[above right=-2pt](D){$D$}
    \tkzLabelPoint[below](E){$E$}
\end{tikzpicture}
\end{document}

• 给出三条边长度的表达式
• 利用边AB与AC的长度求倾斜角∠ABC的三角函数值
• 利用三角函数关系给出A、B、C三个点的坐标
• 利用AD=4/7AB以及DE=AD的关系，取点，连接

从画图的角度来看，个人觉得预先做一些计算会更容易画一些...

另外这题是真难啊，得积累积累做题经验...