非常感谢Eureka老师的详细回答以及对@恐惧症患者的鼓励.

下面有一个小小的疑惑，如果采用重定义\chapter*定义的操作是不是会影响后续如果需要使用\chapter*的功能，虽然可以在局部修改，但是个人觉得这种方式远不如修改\tableofcontenst(将\chapter*替换为\@schapter)来得优雅简单.

\documentclass[landscape,openany]{book}
\usepackage[a6paper]{geometry}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begingroup
\makeatletter
\renewcommand\chapter{\if@openright\cleardoublepage\else\clearpage\fi
            %\thispagestyle{plain}%
            \global\@topnum\z@
            \@afterindentfalse
            \secdef\@chapter\@schapter
            }
\makeatother
\tableofcontents 
\endgroup
% \mainmatter % 读源码的力量 get!
\cleardoublepage 
\pagenumbering{arabic}
\chapter{First}
\chapter{Second}
\chapter{Third}
\chapter*{First}
\chapter*{Second}
\chapter*{Third}
\chapter{First}
\chapter{Second}
\chapter{Third}
\end{document}

顺便补充几个命令定义(其实看macro名称也能大致看出它的含义):

\pagenumbering:
macro:#1->\global \c@page \@ne \gdef \thepage {\csname @#1\endcsname \c@page }

\secdef:
macro:#1#2->\@ifstar {#2}{\@dblarg {#1}}

\@starttoc:
macro:#1->\begingroup \makeatletter \@input {\jobname .#1}\if@filesw \expandafter \newwrite \csname tf@#1\endcsname \immediate \openout \csname tf@#1\endcsname \jobname .#1\relax \fi \@nobreakfalse \endgroup

\def\@schapter#1{\if@twocolumn
                   \@topnewpage[\@makeschapterhead{#1}]%
                 \else
                   \@makeschapterhead{#1}%
                   \@afterheading
                 \fi}
\def\@makeschapterhead#1{%
  \vspace*{50\p@}%
  {\parindent \z@ \raggedright
    \normalfont
    \interlinepenalty\@M
    \Huge \bfseries  #1\par\nobreak
    \vskip 40\p@
  }}

对于补充的思考练习：

• case1:如果注释去\thispagestyle{plain}行,则可以去除所有ToC标题:

这是因为和正确的结果相比，上面的操作相当于用更底层的\@schapter命令排版了无编号的标题，同时不改变页码设置，相当于跳过了原有\chapter*中设定为plain的步骤，并且直接将当前section的信息写入.toc文件读取并刷新缓存；

• case2:变式（指定\thispagestyle{plain}）

虽然\@schapter在排版标题时并没有页码样式仍为empty，但由于首页还未自然结束，故而会继续进行ToC的排版，而在进行\@schapter排版之前已经指定了\thispagestyle{plain},因此首页ToC会出现页码而后续ToC不出现页码。

• case3：自行测试使用\clearpage断页

[上图有个typo,正文是被\chapter设置为plain....]

录屏文件上传没成功，请点击修改问题按钮再次上传。

这个问题上知乎或者MSE问可能会更好吧......
既然你会画A,D.那么问题不在画图，而在于函数形式的确定.

不难注意到:

In Return, 希望你顺便把上图的绘图代码也贴一下, 除了gnuplot，我没想到什么比较方便或者优雅的方法. Thanks~!

怎们不行呢？我没有经过什么其他的设置，可以使用Ctrl+/实现如下：

建议你检查插件冲突，以及可能的快捷键冲突，可以着重检查一下keybindings.json中的when选项是否正常或者被修改，也可以参照文档自定义其行为。

另附：

本人在windows11 professional的TeXLive2024编译

当我使用xelatex mwe编译时，顺利执行：

当我使用pdflatex mwe时，由于其默认会使用epstopdf程序，此时可见左侧目录出现了uu.eps对应的.pdf文件，同样可以顺利执行，无需使用-shell-escape选项：

但OsbertWang @u40在聊天记录中也指出过在编辑器中使用有可能需要打开-shell-escape选项，同时我也曾在交流群中看到过使用TeXLive2023插入.eps图片提示epstopdf编译出错的情况，但由于我没有TeXLive2023环境，无法进行测试。

请你补充你的TeXLive版本，并且最好花点时间学习一下markdown语法以美化你的问题。另附有关不同引擎插入图片的简单介绍：

学会规范提问是更快解决你问题的必经之路， Happy TeXing!

搬运：
https://tex.stackexchange.com/questions/730717/why-the-global-defaultcolor-settings-doent-work-with-xcoffins

MWE不规范，预期效果图也没有，甚至还要手动帮你调整代码，还要run一下之后再理解你的"调整宽度和行高。内容居中"是什么意思，对回答者极不友好。

代码请用代码块包裹，你这个问题必须需要提供符合你排版的文章layout要求的具体情况的代码才好调整具体样式和大小。

不然我在我的电脑画的表格和尺寸大小，放到你的所谓"模板"里面还是会很不好看，你还得接着提问。

提供一份基于tabularray的解答

\documentclass[a4paper,landscape]{article}
\usepackage[margin=.5in]{geometry}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{tabularray}
\UseTblrLibrary{booktabs} 
\begin{document}
\begin{tblr}{
        vlines,cells={valign=m},
        colspec = {*{2}{Q[2cm,c]}*{6}{Q[3cm,c]}},
        row{1,2}={font=\bfseries\small},
        column{1}={font=\bfseries\small},
        abovesep=0pt, belowsep=2pt, rowsep=2pt,
    }
    \toprule
    \SetCell[r=2]{m} Dataset & \SetCell[r=2]{m} Embedding Capacity (bits) & \SetCell[c=6]{m} Extraction Error (\%) \\
    \midrule
    & & Addition and Deletion of Punctuation Marks & Addition and Deletion of Stop Words & Synonym Replacement & Random Word Insertion & Character Deletion and Swapping & Word Order Reversal \\
    \midrule
    AG News & 30,000     & 0    & 0   & 0  & 0  & 2.92 & 0.26 \\
    \midrule
    Dbpedia & 90,000     & 0    & 0   & 0  & 1.27  & --  & -- \\
    \bottomrule
\end{tblr}
\end{document}

MWE定义

一个不一定优雅的解决方式是：

\documentclass[10pt,a4paper]{ctexart}
\usepackage{enotez}
\setenotez{
    list-name = {\small\noindent【注释】},
    }
\ExplSyntaxOn
\cs_set:Npn \theendnote {【\zhnum{endnote}】}
\ExplSyntaxOff

\begin{document}
    This is\endnote{With an endnote.} some text.\endnote{With two endnotes.}
    \printendnotes
\end{document}

这是由于在enotez.sty中如下定义了l3keys-coices

% Line 150
    counter-format   .choice: ,
    counter-format / arabic  .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\arabic{endnote}} ,
    counter-format / alph    .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\alph{endnote}} ,
    counter-format / Alph    .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\Alph{endnote}} ,
    counter-format / roman   .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\roman{endnote}} ,
    counter-format / Roman   .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\Roman{endnote}} ,
    counter-format / symbols .code:n = \cs_set:Npn \theendnote {\fnsymbol{endnote}} ,

另外要注意\zhnumber和\zhnum区别，前者作用于数字，后者作用于计数器.

应该有更优雅(妥当)的修改方式, 无奈本人不善latex3也不善仔细研究文档...

一个可能的答案是：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,mathrsfs}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}
\newcommand*{\BB}[1][]{\mathscr{B}^{#1}}
\begin{document}
    \[ 
        \begin{NiceMatrix}[create-medium-nodes]
            \phantom{0} & \alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_t & \phantom{0}  \\
            \phantom{0} & \BB \alpha_1 & \BB \alpha_2 & \cdots & \BB \alpha_t & \phantom{0} \\
            \phantom{0} & \BB[2] \alpha_1 & \BB[2] \alpha_2 & \cdots & \BB[2] \alpha_t &\phantom{0}  \\
            \phantom{0} & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots &\phantom{0}  \\
            \phantom{0} & \BB[k_1-1] \alpha_1 & \BB[k_2-1] \alpha_2 & \cdots & \BB[k_n-1] \alpha_t &\phantom{0}  \\
            \phantom{0} & \BB[k_1] \alpha_1 & \BB[k_2] \alpha_2 & \cdots & \BB[k_n] \alpha_t & \phantom{0} \\
        \CodeAfter
            \tikz[name suffix=-medium]{
                \draw[cyan,dashed] (1-2.north west) rectangle (5-5.south east);
                \draw[magenta!60] (2-1.north west) rectangle (6-6.south east);
            }
        \end{NiceMatrix}
    \]
\end{document}

-------------------------补充回答-------------------------

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,mathrsfs}
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{tikz}
\newcommand*{\BB}[1][]{\mathscr{B}^{#1}}
\begin{document}
    \[ 
        \begin{NiceMatrix}[create-medium-nodes]
            \phantom{1} & \alpha_1 & \alpha_2 & \cdots & \alpha_t & \phantom{1}  \\
            \phantom{1} & \BB \alpha_1 & \BB \alpha_2 & \cdots & \BB \alpha_t & \phantom{1} \\
            \phantom{1} & \BB[2] \alpha_1 & \BB[2] \alpha_2 & \cdots & \BB[2] \alpha_t &\phantom{1}  \\
            \phantom{1} & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots &\phantom{1}  \\
            \phantom{1} & \BB[k_1-1] \alpha_1 & \BB[k_2-1] \alpha_2 & \cdots & \BB[k_n-1] \alpha_t &\phantom{1}  \\
            \phantom{1} & \BB[k_1] \alpha_1 & \BB[k_2] \alpha_2 & \cdots & \BB[k_n] \alpha_t & \phantom{1} & \alpha_{t+1} & \cdots & \alpha_s \\
        \CodeAfter
            \tikz[name suffix=-medium]{
                \draw[cyan,dashed] (1-2.north west) rectangle (5-5.south east);
                \draw[magenta!60] (2-1.north west) rectangle (6-6.south east);
            }
        \end{NiceMatrix}
    \]
\end{document}

TikZ的技巧性实在是太强了，我还有很长的路要走（落泪）

非常感谢外国网友的帮助，但我微调了一下，感觉下面的代码还是有些"不优雅"的问题（哎）

另外，请你查看围栏代码块语法，学会讲代码放到代码块里，以便他们正确的高亮。 (Un)Happy TikZing!

\documentclass[border=10pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
    \begin{tikzpicture}[rotate=120,]% rotate=120
    \foreach \i [
      count=\j from -1, % trick to start from -1
      evaluate=\i as \invi using int(11-\i),
      evaluate=\j as \invj using int(11-\j),
    ] in {0,...,11} {
        \node[
          fill, circle, 
          inner sep=1pt, outer sep=3pt,
          label={
            [inner sep=0pt, minimum width=.5em,] % <angle:label-text>
            {360/12*(\i-1/2)+120}:{\footnotesize $a_{1,\invi}$}
          }
        ] (a\i) at ({360/12*(\i-1/2)}:2.5) {};
        \ifnum\i=0\else
            \draw[<-] (a\i) -- node[inner sep=0pt, circle, label={
                [circle, inner sep=0pt]{360/12*(\i-1)+120}:{\footnotesize$\alpha_{1,\invj}$}
            }] {} (a\j);
        \fi
    }
    \draw[<-] (a0) -- node[
      inner sep=0pt, circle,
      label={
        [circle, inner sep=0pt, swap]
        {-360/12+120}:{\footnotesize$\alpha_{1,0}$}
    }] {} (a11);
    \end{tikzpicture}
\end{document}

为什么不提供最小工作示例?
告诉我，为什么！！！！

目测你是使用的行内公式的大小

% This document is compiled using xeLaTeX
\documentclass{ctexart}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\[
    \because 6+t = 
\]
\[ 
    \therefore \text{救生圈}
\]
\[
    {\textstyle \because} 6+t = 
\]
\[ 
    {\textstyle \therefore} \text{救生圈}
\]
\[
    {\scriptstyle \because} 6+t = 
\]
\[ 
    {\scriptstyle \therefore} \text{救生圈}
\]
\[
    {\scriptscriptstyle \because} 6+t = 
\]
\[ 
    {\scriptscriptstyle \therefore} \text{救生圈}
\]
\end{document}

感谢@u79794 和 TSE上的beamer高手samcarter_is_at_topanswers.xyz
可以考虑使用picture或者tikzpicture环境来定位图片位置，如下代码

\documentclass{beamer}
\usetheme{AnnArbor}
\usepackage[12pt]{ctex}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
    \begin{frame}{Title}
        contents ...
    \end{frame}
    % 设置当前 frame 的背景图片
    \setbeamertemplate{background}{%
        % \begin{picture}(200,250) % <- bad solution to adjust by yrself
        %     \includegraphics[width=\paperwidth,height=.3\paperheight]{example-image}
        % \end{picture}
        \begin{tikzpicture}[overlay, remember picture]
            % maybe a better solution to position the image
            \node[yshift=6em] at (current page.south) {\includegraphics[width=\paperwidth,height=.3\paperheight]{example-image}};
        \end{tikzpicture}
    }
    \begin{frame}
        \begin{center}
            {\LARGE Thanks for your attention!}
        \end{center}
    \end{frame}
    % 重置背景模板
    \setbeamertemplate{background}{}
    \begin{frame}
        \begin{center}
            {\LARGE Thanks for your attention!}
        \end{center}
    \end{frame}
\end{document}

这就是LaTeX浮动体的特色，不要尝试去固定"浮动"的图片/表格的位置，在行文中避免使用上图,下表等方式来指代，而改用图3.1,表1-2的方式来指代。

同时，强烈不建议使用float宏包的H参数来实现，有可能出现出乎意料的排版结果。使用LaTeX,就应该接纳他这种"浮动"的特色。在我看来，需要改变的应该是使用LaTeX排版的你对图片/表格位置应该"固定"的看法。

另外，你的MWE代码不规范。请参照下图。

在lshort-zh-cn中对文档结构有如下的说明：

你的MWE中，你想要编号的部分都被放置在了\frontmatter之后而\mainmatter之间，此时属于前言部分，不计入文章正文，因此会出现0.1,0.3.1的情况；
另外，你的MWE不规范，你使用了elegantbook模板，因此必须在相同目录下放置elegantbook.cls文件才行，而你提供的压缩包中仅有总笔记.tex文件,这违背了MWE中在别人的电脑上直接编译即可复现你的问题的原则，另外你的鸽子.png也并未提供，还需要复习一下MWE的定义，争取下次规范提问。

另，强烈建议在使用模板之前认真学习一下上面提到的lshort-zh-cn文档，对于入门非常有帮助。

下面是MWE，只要更改\mainmatter的位置即可：

\documentclass[lang=cn,newtx,10pt,scheme=chinese,titlestyle=hang]{elegantbook}
\title{大学期间笔记}
\author{cql}
\date{\today}
\version{1.0}

\extrainfo{别问为什么用英文，问就是锻炼自己}
% \cover{鸽子.jpg}

\definecolor{structurecolor}{RGB}{0,0,0}
\definecolor{main}{RGB}{70,70,70}

\definecolor{second}{RGB}{115,45,2}
\definecolor{third}{RGB}{0,80,80}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{extarrows}

\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{tikz-cd}
\usetikzlibrary{cd}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{multicol} %导入multicols包
\usepackage{CJKfntef}
\usepackage{rotating}         %用于旋转对象（旋转包）
\usepackage{color}
\usepackage{hyperref}

\usepackage{ctex}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{comment}
\usepackage{array}
%\usepackage{tasks}
\usepackage{tikz} 
\usetikzlibrary{positioning}
\setcounter{tocdepth}{3}
\usepackage{fancyhdr}

\begin{document}
    \frontmatter
    \maketitle
    
    \mainmatter
    \tableofcontents
    \chapter{Analysis}
    
    \section{Mathmatical Anlysis}
    \subsection{Fundamental Theorem of Real Number System}
    \subsection{Univariate differential calculus}
    \subsubsection{Differentaable definition}
    \section{Real Analysis}
    \section{Complex Analysis}
    \subsection{Basic properties of complex numbers}
    \section{Function Analysis}
    \section{Fourier Analysis}
    
    \chapter{Algebar}
    \section{Advanced Algebra}
    \subsection{matrix}
    \section{Abstract Algebra}
    \section{Repersentation Theory}
    \section{Commutative Algebra}
    \section{Lie Algebra}
    \section{Homological Algebra}
    
    \chapter{Topology}
    
    \chapter{Differential Equation}
    \section{Ordinary Differential Equation}
    \section{Partial Differential Equation}
    
    \chapter{Geometry}
    
    \chapter{Probability and Statistics}
\end{document}

按照惯例自答一下，非常感谢@Eureka 和@u19850 的倾情帮助。

首先分析下错因：
对于CASEA的写法，是使用自行在外部使用\keys_set:nn {<module>}{options}的方式定义默认值，实际上这等价于在\keys_define:nn内部使用<key>.initial定义其赋值方式，这两种做法均会给option赋值初始值；
对于CASEB的写法，是使用<key>.code:n会接受名为#1的由<key>.default定义的初始值<value>,并执行code的内容；但<key>.default:n方法定义的default值仅仅是在value缺失时的默认值，如果option不被指定是不会被赋值的。

下面附interface3中对这两个函数的介绍原文：

⟨key⟩ .default:n = {⟨default⟩}
Creates a ⟨default⟩ value for ⟨key⟩, which is used if no value is given. This will be used if only the key name is given, but not if a blank ⟨value⟩ is given.

key .default:n = xxx, 是 value 缺失时的默认值
例如 key .default:n = xxx,那么\keys_set:nn {mew}{key} 等价于\keys_set:nn {mew}{key = xxx}

⟨key⟩ .initial:n = {⟨value⟩}
Initialises the ⟨key⟩ with the ⟨value⟩, equivalent to \keys_set:nn {⟨module⟩} { ⟨key⟩ = ⟨value⟩ }

key .initial:n = xxx, 等价于执行了 \keys_set:nn{mwe}{key = xxx}

鱼老师随便一句话就是标准的文档啊，无敌了！

作为一名learner，自然要分析下为什么上面的代码都不得行：

对于CASEA：

• 第28行的\cmd{Explorer}输出了\l_mwe_opa_tl以及\l_mwe_opb_tl的默认值，因此首先输出了正常的结果。
• 第29行的\cmd[opa=opa,opb=opb]{Explorer}进入了\IfNoValueF的条件逻辑中，此时(\l_mwe_opa_tl,\l_mwe_opb_tl)=(opa,opb),同时正常输出(opa,opb,Explorer)的内容
• 第30行的\cmd[opa=opa]只是制定了赋值\l_mwe_opa_tl=opa,但由于\l_mwe_opa_tl在上一个判断中已经被永久地赋值为了opb,因此后文中并未将其恢复为defaultb.(第31行同理)

此时已经不难发现是一个变量作用域的问题，可以在自定义的命令\cmd内使用\begin_group:以及\end_group:。事实上鱼老师再次一阵见血地指出：

"这种一般都要加group限制"

对于CASEA,此时只要加上限制，则可以解决上述问题。

而对于CASEB，可以如上分析：

• 第21行的\cmd{Explorer}没有指定opa和opb，因此 此时default值不会被赋值给key,code的内容也不会输出，因此只输出了必须参数Explorer
• 第22行制定了opa=opa,opb=opb,default值赋值之后被用于的opa=opa覆盖，因此输出了(opa,opb,Explorer)
• 第23行指定了opa=opa,此时opa经历了先被赋值为defaulta之后被用户选项覆盖为opa,而opb并未被invoked,因此只输出了(opa,Explorer);第24行同理只输出了(opb,Explorer).

更改方式类似，加上group后，用指定option而不赋值的方式调用，如下图：

暂时的最后（其实还要测试下雾月给出的lttemplates方法），最后一下Eureka老师给出的一段代码（结合了CASEA与CASEB的做法）：

本来还想分析的，凡是如果你有耐心看完上面一大段的话，是显然可以实现要求的。