10 有条件限制的等腰直角三角形绘制 6天13时43分17秒

第（2）问里面我找了过（1,0）和（1,2）的线段与AB相交得到C点，然后旋转，算是取巧，但总算是顺利画出来了

另外第（2）问是否还有别的合适的画法

其实注意到A(4,0)和B(0,4)，那么直线AB的方程显然是x+y=4，又因为x_C=1，瞪眼立得C(1,3)，又因为旋转的是90°，再瞪眼又显然有D(3,-1)...

直接定下所有点的坐标，然后连线画图就行了😀...

并不需要照着题目的意思慢慢旋转，画图就要找最容易确定图形的思路(?)

第（3）问里面的等腰直角三角形有几个限制条件，我画不出来了

我觉得可以用要证的结论「BD+OB=AB」来取巧

因为要证的结论就一定是对的，这就免去了搜题这一步了😀.

注意到∠OBD=45°，而△OAB又是等腰直角，所以AB⊥CD. 又因为「BD=AB-OB=4√2-4」，所以其实只要确定了「D」点，它是AB过B的垂线，向左下延长「4(√2-1)」的长度得到的，即可唯一确定这个图形.

这样做顶多有一丢丢浮点误差，但是肉眼很难分辨的...

\documentclass[border=5pt]{standalone}
\usepackage{tkz-base}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\tkzSetUpLine[line width=.8pt]
\begin{tikzpicture}
\tkzInit[xmin=-1,xmax=5,ymin=-2,ymax=5]
\tkzDrawX[noticks,thick]
\tkzDrawY[noticks,right=2pt,thick]
\tkzDefPoints{0/0/O,0/4/A,4/0/B}
\def\lenBD{\fpeval{4*(\tkzSqrTwo-1)}}% 4(√2-1)

% 计算|BD|长度并定点
% \node {\lenBD};
\tkzDefPointWith[orthogonal normed,K=\lenBD](B,A) 
\tkzGetPoint{D}

% 利用角平分线确定M点
\tkzDefLine[bisector,normed](O,B,A) 
\tkzGetPoint{m}
\tkzInterLL(O,A)(B,m)
\tkzGetPoint{M}

% tkz-euclide可以很轻松地通过等腰直角三角形地斜边确定直角顶点
% 实际上手动求垂直平分线 + 确定交点也不难...
\tkzDefTriangle[isosceles right](O,D) 
\tkzGetPoint{C}

%
\tkzLabelPoints[below left](O)
\tkzLabelPoints[left](A,M)
\tkzLabelPoints[below](D,B)
\tkzLabelPoints[left](A,M)
\tkzLabelPoints[above](C)
\tkzDrawPolygons(O,A,B O,B,D O,B,M O,C,D)
\end{tikzpicture}
\end{document}