\documentclass{ctexart}
\usepackage{tikz}

\usepackage{tkz-euclide}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    
    % ===== 定义点 =====
    \tkzDefPoint(0,0){O}
    \tkzDefPoint(-6.122,0){B}
    \tkzDefPoint(6.122,0){C}
    \tkzInterCC[R](O,6.122)(B,5.25) \tkzGetSecondPoint{A}
    \tkzInterCC[R](O,6.122)(C,7) \tkzGetFirstPoint{F}
    \tkzDefPointBy[rotation = center F angle -90](C) \tkzGetPoint{E}
    \tkzInterLL(B,F)(A,C) \tkzGetPoint{D}
    
    % ===== 绘制图形 =====
    % \tkzDrawPoints(A,B,C,D,E,F,O)
    \tkzDrawSegments[thick](A,B B,C C,A B,D C,E)
    % \tkzDrawCircle(O,B)
    % ===== 标记 =====
    % \tkzLabelPoints[below](O)
    \tkzLabelPoints[above](D)    
    \tkzLabelPoints[left](B)    
    \tkzLabelPoints[right](C)    
    \tkzLabelPoints[above left](A,E)  
    \tkzMarkRightAngle(B,A,C)  
    
\end{tikzpicture}
\end{document}

看了下源码，向右生长的时候，子树和父节点拼接时的基线是父节点的左端和子树的左端，所以它们各自左端的水平偏移是固定的level distance（与示例图相符）；向下生长时，子树的上端和父节点的上端之间是固定的level distance；向左，向上也是类似的。

如果要使示例中蓝色部分为固定宽度（即父节点的右端和子树的左端相距固定宽度），拼接的时候需要将父节点的宽度也计算进去，可以重新定义\pgfsubtree，在拼接前加上额外的偏移量即可。

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tikz-qtree}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{scrlayer}
\DeclareNewLayer
  [ topmargin, contents = \layercontentsmeasure,addheight=\dimexpr\headheight+\headsep\relax,
  ] {measurelayer}
\DeclareNewPageStyleByLayers{measurestyle}{measurelayer}
\pagestyle{measurestyle}

\makeatletter
\def\pgfsubtree#1#2{%
\let\parentnodename\nodename
\pgftree@savechildx=\pgftree@childx
\pgftree@savechildy=\pgftree@childy
\pgftree@savechildi=\pgftree@childi
% Build subpicture with all the children and their subtrees
{\pgftree@childx=0pt%
\pgftree@childy=0pt%
\pgftree@childi=0%
\process@children #2}%
\begin{pgfsubpicture}%
% Create node
#1%
\ifnum\pgftree@childi>0%
% Place children
{% center so that parent is midway between origins of first and last children
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 添加额外的偏移
\ifdefstring\leveldirection{right}{\pgftransformshift{\pgfpointdiff{\pgfpoint{\the\pgf@picminx}{0}}{\pgfpoint{\the\pgf@picmaxx}{0}}}}{\message{no right patch}}
\ifdefstring\leveldirection{left}{\pgftransformshift{\pgfpointdiff{\pgfpoint{\the\pgf@picmaxx}{0}}{\pgfpoint{\the\pgf@picminx}{0}}}}{\message{no left patch}}
\ifdefstring\leveldirection{down}{\pgftransformshift{\pgfpointdiff{\pgfpoint{0}{\the\pgf@picmaxy}}{\pgfpoint{0}{\the\pgf@picminy}}}}{\message{no down patch}}
\ifdefstring\leveldirection{up}{\pgftransformshift{\pgfpointdiff{\pgfpoint{0}{\the\pgf@picminy}}{\pgfpoint{0}{\the\pgf@picmaxy}}}}{\message{no up patch}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\pgftransformshift{\pgfpointscale{-0.5}{\pgfqpoint{\the\pgftree@childx}{\the\pgftree@childy}}}%
\pgfplacesubpicture}%
% Draw the edges
{\pgftree@childi=0%
\process@edges #2}%
\fi
\end{pgfsubpicture}%
\global\pgftree@childi=\pgftree@savechildi
\global\pgftree@childx=\pgftree@savechildx
\global\pgftree@childy=\pgftree@savechildy
}
\makeatother

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[
    grow=right,
    level distance=1cm,
    sibling distance=10pt,
    edge from parent/.style={
      draw,
      edge from parent path={
        (\tikzparentnode.east) %-- +(0pt, 0pt)
        |- (\tikzchildnode.west)
      },
    },
    every tree node/.style={anchor=west, inner sep=0pt, outer sep=0pt, draw},
  ]
  \Tree
    [.Root Node
      [.AAA-1 ]
      [.AAA-2 ]
      [.AAA-BBB-X 
          [.y-1 ]
          [.y-2 ]
      ]
      [.AAA-3 
        [.BBB-3 ]
        [.BBB-4 ]
      ]
    ]
\end{tikzpicture}
\hspace{5em}
\begin{tikzpicture}[
    grow=left,
    level distance=1cm,
    sibling distance=10pt,
    edge from parent/.style={
      draw,
      edge from parent path={
        (\tikzparentnode.west) %-- +(0pt, 0pt)
        |- (\tikzchildnode.east)
      },
    },
    every tree node/.style={anchor=east, inner sep=0pt, outer sep=0pt, draw},
  ]
  \Tree
    [.Root Node
      [.AAA-1 ]
      [.AAA-2 ]
      [.AAA-BBB-X 
          [.y-1 ]
          [.y-2 ]
      ]
      [.AAA-3 
        [.BBB-3 ]
        [.BBB-4 ]
      ]
    ]
\end{tikzpicture}
\par
\begin{tikzpicture}[
    grow=down,
    level distance=1cm,
    sibling distance=10pt,
    edge from parent/.style={
      draw,
%      edge from parent path={
%        (\tikzparentnode.east) %-- +(0pt, 0pt)
%        |- (\tikzchildnode.west)
%      },
    },
    every tree node/.style={anchor=north, inner sep=0.5cm, outer sep=0pt, draw},
  ]
  \Tree
    [.Root Node
      [.AAA-1 ]
      [.AAA-2 ]
      [.AAA-BBB-X 
          [.y-1 ]
          [.y-2 ]
      ]
      [.AAA-3 
        [.BBB-3 ]
        [.BBB-4 ]
      ]
    ]
\end{tikzpicture}
\par
\begin{tikzpicture}[
    grow=up,
    level distance=1cm,
    sibling distance=10pt,
    edge from parent/.style={
      draw,
%      edge from parent path={
%        (\tikzparentnode.east) %-- +(0pt, 0pt)
%        |- (\tikzchildnode.west)
%      },
    },
    every tree node/.style={anchor=south, inner sep=0.5cm, outer sep=0pt, draw},
  ]
  \Tree
    [.Root Node
      [.AAA-1 ]
      [.AAA-2 ]
      [.AAA-BBB-X 
          [.y-1 ]
          [.y-2 ]
      ]
      [.AAA-3 
        [.BBB-3 ]
        [.BBB-4 ]
      ]
    ]
\end{tikzpicture}
\end{document}

inline math换行的话，可以用 \allowbreak 替换 \\ 试试。

\begin{tblr}{
    colspec={*{3}{X[c,m]}},
    row{1} = {font=\bfseries},
    hlines,vlines,
    cell{even}{1} = {r=2}{m},
    cell{2-Z}{2-3} = {mode=math},
}
条件 & 方程 & 说明 \\
圆心在原点 & x^2+y^2=r^2 & a=b=0 \\
& x^2+y^2+F=0 & D=E=0 \\ 
圆过原点 & (x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2 & a^2+b^2=r^2 \\ 
 & x^2+y^2+Dx+Ey=0 & F=0 \\
圆心在x轴上 & (x-a)^2+y^2=r^2 & b=0 \\
& x^2+y^2+Dx+F=0 & E=0 \\
圆与x,y轴都相切 & (x-a)^2+(y-b)^2=a^2 \allowbreak (|a|=|b|\neq 0) & |a|=|b|=r \\
& {x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\allowbreak(|D|=|E|\neq 0)} & D^2=E^2=4F \\
\end{tblr}

猜测是 wrapstuff 在处理环绕正文匹配 group 的时候遇到了不匹配的问题，具体需要分析源码，可以直接向作者github提issue，但貌似好久没更新了~

如果你把enumerate和wrapstuff两个环境间的题干去掉，就没有这个错了，说明后面跟单一的完整环境是可以被正确处理的，而单一的完整段落显然是可以被正确处理的，那干脆显式地在题干后强制添加\par或者强制添加一个空行来满足现有的处理逻辑，从结果来看似乎猜测还是有点靠谱的~

纯属拙见，仅供参考~

\documentclass{ctexart}
\usepackage{wrapstuff}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{wrapstuff}
\newcommand*{\mytxt}{我能吞下玻璃而不伤身体。}
\newcommand*{\mytxtt}{\mytxt\mytxt\mytxt\mytxt\mytxt\mytxt\mytxt\mytxt}

\begin{document}

\mytxtt
 \begin{wrapstuff}[r,top=2]
 \includegraphics[width=5.5cm,height=4.5cm]{example-image}
 \end{wrapstuff}
 2.(2024南宁模拟) \mytxtt(\qquad)\par
 %2.(2024南宁模拟) \mytxtt(\qquad)
 %
 \begin{enumerate}[label={\Alph*.}]%
 \item \mytxt
 \item \mytxt
 \item \mytxt
 \item \mytxt
 \end{enumerate}
\mytxtt  
\wrapstuffclear
\par\mytxtt
\par\mytxtt

\end{document}

coffins其实不难的，如果你对l3coffins编程式的书写风格感到不适，可以试试xcoffins--这就是一个把l3coffins封装好的，对用户使用相对友好的包。
回到这个问题上来，使用coffins来解决的思路大概如下：

1. 把整个页面划分成3个部分，左边装饰+右边背景（红色虚线）+目录，对应三个coffins，这里假设左右比例为1:4。

   \NewCoffin\LeftCoffin
   \NewCoffin\RightCoffin
   \NewCoffin\TocCoffin
   
   \SetVerticalCoffin \LeftCoffin {0.2\linewidth}{\color{red!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}
   \SetVerticalCoffin \RightCoffin {0.8\linewidth}{\color{blue!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}

2. 在每个section开始的时候计数并设置label

   \newcounter{totalsection}
   \regtotcounter{totalsection}
   
   \AddToHook{cmd/section/before}{\refstepcounter{totalsection}}
   \AtBeginSection[]{\label{sec:\thesection}}

3. 目录中section的标题可以通过 2. 中设置的label来获取，这样的好处就是可以通过现有的工具（如enumitem,tikz等）灵活地给目录设置样式，而beamer自带的defbeamertemplate操作比较复杂，扩展性也一般。

   \newsavebox{\myenum}
   \newlength{\enumwidth}
   
   \begin{lrbox}{\myenum}
       \begin{varwidth}{20em}
           \begin{enumerate}[label={\arabic*.\,},left=0pt]
               \foreach \i in {1,...,\number\totvalue{totalsection}} {
                   \item \hyperlink{sec:\i}{\nameref{sec:\i}}
               }
           \end{enumerate}
       \end{varwidth}
   \end{lrbox}
   \settowidth{\enumwidth}{\usebox{\myenum}}
   
   \SetVerticalCoffin \LeftCoffin {0.2\linewidth}{\color{red!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}
   \SetVerticalCoffin \RightCoffin {0.8\linewidth}{\color{blue!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}
   \SetVerticalCoffin \TocCoffin {\enumwidth}{\color{red}\fbox{\usebox{\myenum}}}

4. 设置好这些盒子后，就可以通过盒子自带的锚点（需要的时候也可以自定义锚点），按照特定的布局进行拼接

       \SetHorizontalCoffin \OutputCoffin{}
       \JoinCoffins \RightCoffin[hc,vc]\TocCoffin[hc,vc]
       \JoinCoffins \OutputCoffin[l,vc]\LeftCoffin[l,vc]
       \JoinCoffins \OutputCoffin[r,vc]\RightCoffin[l,vc]
       \TypesetCoffin \OutputCoffin

完整代码如下

\documentclass[aspectratio=169]{beamer}
%%------------------------------------
%%------------------------------------
\usepackage{pgffor}
\usepackage{totcount}
\usepackage{xcoffins}
\usepackage{varwidth}
\usepackage{enumitem}

\NewCoffin\LeftCoffin
\NewCoffin\RightCoffin
\NewCoffin\TocCoffin
\NewCoffin\OutputCoffin

\newcounter{totalsection}
\regtotcounter{totalsection}

\AddToHook{cmd/section/before}{\refstepcounter{totalsection}}
\AtBeginSection[]{\label{sec:\thesection}}

\newsavebox{\myenum}
\newlength{\enumwidth}

\newcommand{\makecoffins}{
    \begin{lrbox}{\myenum}
        \begin{varwidth}{20em}
            \begin{enumerate}[label={\arabic*.\,},left=0pt]
                \foreach \i in {1,...,\number\totvalue{totalsection}} {
                    \item \hyperlink{sec:\i}{\nameref{sec:\i}}
                }
            \end{enumerate}
        \end{varwidth}
    \end{lrbox}
    \settowidth{\enumwidth}{\usebox{\myenum}}
    
    \SetVerticalCoffin \LeftCoffin {0.2\linewidth}{\color{red!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}
    \SetVerticalCoffin \RightCoffin {0.8\linewidth}{\color{blue!20!white}\rule{\linewidth}{8cm}}
    \SetVerticalCoffin \TocCoffin {\enumwidth}{\color{red}\fbox{\usebox{\myenum}}}

    \SetHorizontalCoffin \OutputCoffin{}
    \JoinCoffins \RightCoffin[hc,vc]\TocCoffin[hc,vc]
    \JoinCoffins \OutputCoffin[l,vc]\LeftCoffin[l,vc]
    \JoinCoffins \OutputCoffin[r,vc]\RightCoffin[l,vc]
    \TypesetCoffin \OutputCoffin
}

\begin{document}

\frame{
    \makecoffins
    %\tableofcontents
}

%\section{section one}
\section{section section section section section section section section section section one}
\frame{\frametitle{section one}some text}

\section{section two}
\frame{\frametitle{section two}some text}

\end{document}

@u10189 好奇这题答案是什么，$\frac{12}{10-3\sqrt{3}}$？奇奇怪怪的结果就有点慌。。。

实际上这是因为\newtheorem{problem}{Problem}定义的环境使用了默认的plain样式，自带上下各\topsep高度的空白间隙。


可以自定义样式来修改这一设置。

\newlength{\mytopsep}
\setlength{\mytopsep}{\topsep}
\divide\mytopsep by 2
\newtheoremstyle{mystyle}
    {\mytopsep}{\mytopsep}%
    {\itshape}{}
    {\bfseries}{.}
    { }{}
\theoremstyle{mystyle}
\newtheorem{problem}{Problem}

如果所有点都是有规律的，可以考虑把node-->node换成coordinate-->node的连接模式，从而来规避掉初始阶段a11节点没有定义的情况，保持代码形式的简洁。

  \begin{tikzpicture}[
    every label/.style={circle, inner sep=0pt, anchor=center}
  ]
    \foreach \i [
        evaluate=\i as \angle using {360/12*(\i-1/2)}
    ] in {0,...,11} {
        \node[fill, circle, inner sep=1pt, label={
            [minimum width=2.5em,label distance=.2cm]{\angle-60}:{\footnotesize $a_{\i}$}
        }] (a\i) at (\angle:2) {};
        % 动态计算上一个点的坐标（\angle-30:2）
        \draw[latex-] (a\i) -- (\angle-30:2);
    }
  \end{tikzpicture}

第一个问题：
在已知角B，且BD水平的情况下，点E就是以A为原点，角B为倾角，BD为半径的极坐标

\tkzDefShiftPoint[A](60:4.2){E}

第二个问题：
BD长度未知，但B,D,A三点均已定义（否则就无从谈起了）

1. 角B已知，且BD水平

   • 计算出BD的长度，再用极坐标定义点

   \tkzCalcLength(B,D) \tkzGetLength{rBD}
   \tkzDefShiftPoint[A](60:\rBD){E}

   • 定义辅助点，再旋转

   \tkzDefPointWith[colinear=at A,K=1](B,D) \tkzGetPoint{x}
   \tkzDefPointBy[rotation=center A angle 60](x) \tkzGetPoint{E}

2. 角B未知，运用尺规作图的原理，作圆找交点

\tkzDefPointWith[colinear=at A,K=1](B,D) \tkzGetPoint{x}
\tkzInterLC[near](B,A)(A,x) \tkzGetSecondPoint{E}

注：这里作圆只给出了最简单的一种方法，也可以通过半径来作圆。另外，直线和圆有两个交点的时候，需要注意先后顺序，一般会用到near，common等参数，具体请参考文档。

画平几草图方法肯定不止一种，宏包也不可能穷尽所有情况，关键还是要熟练掌握一些常用的重要命令，结合平几知识，组合运用，举一反三。

\documentclass{standalone}
\usepackage{tikz,pgfplots}
\usetikzlibrary{arrows.meta}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
    
  % Define the coordinates
  \coordinate (O1) at (0, {-5*sqrt(2)});
  \coordinate (O2) at (0, 0);
  
  % Define the square vertices
  \coordinate (A) at (0, {5*sqrt(2)});
  \coordinate (B) at ({5*sqrt(2)}, 0);
  \coordinate (C) at (0, {-5*sqrt(2)});
  \coordinate (D) at ({-5*sqrt(2)}, 0);
  
  % Define point P
  \coordinate (P) at ({(5/4)*sqrt(14)}, {(5/4)*sqrt(2)});
  
  % ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
  \begin{scope}[even odd rule]
    \clip (P) rectangle +(-10, 5);
    \clip (O1) circle[radius=10] (O2) circle[radius=5];
    \fill[green!70] (O1) circle[radius=10] (O2) circle[radius=5];
  \end{scope}
  % ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

  % Draw the axes
  \draw[->] (-9, 0) -- (9, 0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0, -9) -- (0, 9) node[above] {$y$};
  
  % Clip to the region above the x-axis for the first circle
  \begin{scope}
      \clip (-12, 0) rectangle (12, 15);
      
      % Draw the circle C: x^2 + (y + 5*sqrt(2))^2 = 100, only above x-axis
      \draw (O1) circle[radius=10];
  \end{scope}

  % Draw the circle x^2 + y^2 = 25
  \draw (O2) circle[radius=5];
  
  % Draw the square
  \draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  
  % Draw and label point P
  \fill (P) circle (2pt);
  \node[above right] at (P) {$P\left(\frac{5}{4}\sqrt{14}, \frac{5}{4}\sqrt{2}\right)$};
  
  % Label the circles
  \node at (0, {5*sqrt(2) - 5}) {$x^2 + (y + 5\sqrt{2})^2 = 100$};
  \node at (0,-5.5) {$x^2 + y^2 = 25$};
  
\end{tikzpicture}

\end{document}

\documentclass[a4paper,12pt]{ctexart}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=3cm,right=3cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{calc}

\newcommand{\score}[1]{\textbf{#1分}}
\newcommand{\myitem}[1]{
  \setlength{\itemindent}{\widthof{\textbf{\stepcounter{enumi}\chinese{enumi}、（#1分）}}}% 
  \addtolength{\itemindent}{\labelsep}%
  \addtocounter{enumi}{-1} 
  \item[\textbf{\stepcounter{enumi}\chinese{enumi}、（#1分）}]
}

\begin{document}
\section{第一题}

\begin{enumerate}
    \myitem{10} 证明 Rolle 定理：如果函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $(a, b)$ 上可导，并且 $f(a) = f(b)$，那么存在至少一个$c\in  (a, b)$，使得 $f'(c) = 0$。        
    \myitem{1} 证明 Rolle 定理：如果函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $(a, b)$ 上可导，并且 $f(a) = f(b)$，那么存在至少一个$c\in  (a, b)$，使得 $f'(c) = 0$。
    \myitem{10000000000} 证明 Rolle 定理：如果函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a, b]$ 上连续，在开区间 $(a, b)$ 上可导，并且 $f(a) = f(b)$，那么存在至少一个$c\in  (a, b)$，使得 $f'(c) = 0$。
\end{enumerate}

\end{document}

这是 titlesec 和 titletoc 共同作用的结果。

• 首先，在 LegrandOrangeBook.cls 中加载 titlesec 包的时候使用了 newparttoc 选项，这使得可以通过 titletoc 包的相关命令来控制目录条目的输出。

• 其次，重新定义了\part命令，用来输出 part 页面。（这里并没有区分有序号和无序号的页面设置）

• 最后，通过 titletoc 包中的 titlecontents 命令来控制 part 相关目录条目的输出，其中无序号条目由自定义命令 tocentrypartunnumbered 控制

可以做一个简单的验证，修改 tocentrypartunnumbered

可以用 setspace 包，给需要的单元格添加控制行距的命令cmd=\setstretch{1}来实现

\documentclass{article}
\usepackage{tabularray}
\usepackage{setspace}
\usepackage{ctex}

\begin{document}
\begin{tblr}{colspec = {ll}, hlines, stretch = {-1}, column{1} = {2\ccwd}, column{2} = {4\ccwd,cmd=\setstretch{1}}}
    \SetCell[r = 2]{l, h}\textbf{巻一} & 〇〇〇〇  \\
                                       & 〇〇〇〇〇\\
    \SetCell[r = 2]{l, h}\textbf{巻二} & 〇〇〇〇〇\\
                                       & 〇〇〇〇〇\\
    \textbf{巻三}                      & 〇〇〇〇〇\\
\end{tblr}

\vspace{1\baselineskip}
\begin{tblr}{colspec = {ll}, hlines, stretch = {1}, column{1} = {2\ccwd}, column{2} = {4\ccwd}}
    \SetCell[r = 2]{l, h}\textbf{巻一} & 〇〇〇〇  \\
                                       & 〇〇〇〇〇\\
    \SetCell[r = 2]{l, h}\textbf{巻二} & 〇〇〇〇〇\\
                                       & 〇〇〇〇〇\\
    \textbf{巻三}                      & 〇〇〇〇〇\\
\end{tblr}
\end{document}

vscode可以考虑使用LaTeX Workshop这个扩展，命令补全的一些设置可以参考 这里 。

如果只要求文档中的自定义命令补全的话，默认配置应该就可以了。

除去by lemma后，如果只有两列对齐的情况下，在\text{(by Lemma)}前简单地添加&&即可。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\begin{align*}
    c^2 &= a^2 + b^2 \\
        &= a^2 + b^2 \\
        &&\text{(by Lemma)}\\
        &= a^2 + b^2 \\
\end{align*}

\end{document}