10 延长线段长度的作图方法 6天10时24分11秒

如何延长线段长度

通过比例确定

\documentclass[border=4pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoints{0/0/A, 2/0/B} 
    \tkzDrawPoints(A,B)
    \tkzDrawSegment[-Stealth](A,B)
    \tkzDefPointWith[linear,K=1.5](A,B)
    \tkzGetPoint{C}
    \tkzDefPointWith[linear,K=.75](A,B)
    \tkzGetPoint{D}
    \tkzDefPointWith[linear,K=-.5](A,B)
    \tkzGetPoint{E}
    \tkzDrawPoints[violet](C) % 1.5
    \tkzDrawPoints[cyan](D) % .75
    \tkzDrawPoints[olive](E)% -.5
    \tkzLabelPoints[above](A,B,C,D,E)
    \tkzDrawLine[gray,dashed,add=1 and 1](A,B)
\end{tikzpicture}
\end{document}

通过长度确定

读文档，不难发现...

对于linear normed,参数K为「绝对距离」。

\documentclass[border=4pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoints{0/0/A, 2/0/B} 
    \tkzDrawPoints(A,B)
    \tkzDrawSegment[-Stealth](A,B)
    \tkzDefPointWith[linear normed,K=1.5](A,B)
    \tkzGetPoint{C}
    \tkzDefPointWith[linear normed,K=2.5](A,B)
    \tkzGetPoint{D}
    \tkzDefPointWith[linear normed,K=-1](A,B)
    \tkzGetPoint{E}
    \tkzDrawPoints[violet](C) % K=1.5 |AC|=1.5,|BD|=0.5
    \tkzDrawPoints[cyan](D) % K=2.5 |AD|=2.5,|BD|=0.5
    \tkzDrawPoints[olive](E)% K=-1 |EA|=1
    \tkzLabelPoints[above](A,B,C,D,E)
    \tkzDrawLine[gray,dashed,add=1 and 1](A,B)
\end{tikzpicture}
\end{document}

至此，假如已知BD=4.2的情况下，如何延长BA到点E，并且使AE = BD = 4.2，也就是延长绝对的数量；

应该是可以解决了...

如何获取线段的长度

假如BD长度未知，如何得到它的长度，并且延长BA到点E，并且使AE = BD的长度

在文档中也有类似的功能\tkzCalcLength

下面把|AB|设置为倾斜的，因此|AB|长度需要通过勾股定理，较难计算。同时我们预期在|AC|上延长这段长度：

\documentclass[border=4pt]{standalone}
\usepackage{tkz-euclide}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
    \tkzDefPoints{0/0/A, 1.5/0.25/B, 1/1/C}
    \tkzDrawPoints(A,B,C)
    \tkzLabelPoints(A,B,C) 
    \tkzDrawSegments[thick](A,B A,C)
    %计算|AB|的长度
    \tkzCalcLength(A,B)
    \tkzGetLength{dAB}
    %从C点反向延长距离为\dAB的长度
    \tkzDefPointWith[linear normed,K=-\dAB](C,A)
    \tkzGetPoint{D}
    \tkzDrawSegment[magenta,semithick](A,D)
    \tkzDrawPoints[magenta](D)
    \tkzLabelPoints[magenta](D) 
    \tkzDrawSegment[dim={\pgfmathprintnumber\dAB,6pt,}](C,D)
\end{tikzpicture}
\end{document}

第一个问题：
在已知角B，且BD水平的情况下，点E就是以A为原点，角B为倾角，BD为半径的极坐标

\tkzDefShiftPoint[A](60:4.2){E}

第二个问题：
BD长度未知，但B,D,A三点均已定义（否则就无从谈起了）

1. 角B已知，且BD水平

   • 计算出BD的长度，再用极坐标定义点

   \tkzCalcLength(B,D) \tkzGetLength{rBD}
   \tkzDefShiftPoint[A](60:\rBD){E}

   • 定义辅助点，再旋转

   \tkzDefPointWith[colinear=at A,K=1](B,D) \tkzGetPoint{x}
   \tkzDefPointBy[rotation=center A angle 60](x) \tkzGetPoint{E}

2. 角B未知，运用尺规作图的原理，作圆找交点

\tkzDefPointWith[colinear=at A,K=1](B,D) \tkzGetPoint{x}
\tkzInterLC[near](B,A)(A,x) \tkzGetSecondPoint{E}

注：这里作圆只给出了最简单的一种方法，也可以通过半径来作圆。另外，直线和圆有两个交点的时候，需要注意先后顺序，一般会用到near，common等参数，具体请参考文档。

画平几草图方法肯定不止一种，宏包也不可能穷尽所有情况，关键还是要熟练掌握一些常用的重要命令，结合平几知识，组合运用，举一反三。

用极坐标很容易

\documentclass[border=1cm]{standalone}

\usepackage{tkz-euclide}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[font=\small]

  \tkzDefPoint(0,0){B}
  \tkzDefShiftPoint[B](60:2){A}
  \tkzDefShiftPoint[B](0:2){C}
  \tkzDefShiftPoint[B](60:5){E}
  \tkzDefShiftPoint[B](0:3){D}

  \tkzDrawPolygon[thick](A,B,C)
  \tkzDrawSegments[thick](C,D A,E E,C E,D)

  \tkzLabelPoints[below](B,C,D)
  \tkzLabelPoints[above](E)
  \tkzLabelPoints[above left](A)

\end{tikzpicture}

\end{document}

若 BD 已知，则 AE 的长就是 BD - BC.
若 BD 未知，则先定义 AE 的长，比如为 x, 则 BD 就是 2+x (BC = 2).

此外，如果对极坐标定义点觉得麻烦，可以自定义一个命令：

\newcommand{\myPolarPoints}[2]{%
    \foreach \ang/\r/\name in {#2}{%
      \tkzDefShiftPoint[#1](\ang:\r){\name}%
    }
  }

这样就可以用类似直角坐标的方法批量定义点：

\documentclass[border=1cm]{standalone}

\usepackage{tkz-euclide}

\newcommand{\myPolarPoints}[2]{%
  \foreach \ang/\r/\name in {#2}{%
    \tkzDefShiftPoint[#1](\ang:\r){\name}%
  }
}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[font=\small]
  \tkzDefPoint(0,0){B}
  \myPolarPoints{B}{60/2/A,0/2/C,60/5/E,0/3/D}

  \tkzDrawPolygon[thick](A,B,C)
  \tkzDrawSegments[thick](C,D A,E E,C E,D)

  \tkzLabelPoints[below](B,C,D)
  \tkzLabelPoints[above](E)
  \tkzLabelPoints[above left](A)
\end{tikzpicture}

\end{document}