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这家伙很懒，什么也没写！
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问 如何用 TikZ 作出如下记忆 3 阶阵的行列式的方式

\documentclass[tikz]{standalone}
\begin{document}

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]

\tikzset{
  temp/.cd,
    s opt/.store in=\solidlineopt, s opt={draw=green},
    s path/.store in=\solidlinepath, s path=,
    s end opt/.store in=\solidlineendopt, s end opt={below},
    s end text/.store in=\solidlineendtext, s end text=,
    d opt/.store in=\dashedlineopt, d opt={draw=red,dashed},
    d path/.store in=\dashedlinepath, d path=,
    d end opt/.store in=\dashedlineendopt, d end opt={below},
    d end text/.store in=\dashedlineendtext, d end text=,
}
\def\linesdraw#1{
  \begingroup
    \tikzset{temp/.cd,#1}
    \edef\tempcmd{
      \noexpand\begin{scope}
        \noexpand\draw[\solidlineopt]\solidlinepath node[\solidlineendopt]{\solidlineendtext};
      \noexpand\end{scope}
      \noexpand\begin{scope}
        \noexpand\draw[yscale=-1,rotate=-90,\dashedlineopt]
          \dashedlinepath
          node[\dashedlineendopt]{\dashedlineendtext};
      \noexpand\end{scope}
    }
    \tempcmd
  \endgroup
}

\begin{scope}[rotate=-135]
\foreach \i/\j/\k in {
{(4,4)--(4,0)arc(0:-180:1.5)--(1,5)}/{$+a_{12}a_{23}a_{31}$}/{$-a_{12}a_{21}a_{33}$},
{(3,3)--(3,0)arc(0:-180:1.5)--(0,5)}/{$+a_{13}a_{21}a_{32}$}/{$-a_{11}a_{23}a_{32}$},
{(2,0)--(2,5)}/{$+a_{11}a_{22}a_{33}$}/{$-a_{13}a_{22}a_{31}$}
}{
\linesdraw{
%  s opt=,
  s path={\i},
%  s end opt={},
  s end text={\j},
%  d opt=,
  d path={\i},
%  d end opt={},
  d end text={\k},
}}
\end{scope}

\begin{scope}[yscale={-sqrt(2)},xscale={sqrt(2)},shift={(-2,0)}]
\foreach \i in {1,2,3}{
\foreach \j in {1,2,3}{
  \node [fill=white] at(\i,\j){$a_{\j\i}$};
}}
\end{scope}

\end{tikzpicture}

\end{document}

d6d10b231447de91db2afa74bae60696.png

问 在tikzpicture[overlay]环境下，如何得到某一点在页面中的绝对位置？

试试下面的代码。

\documentclass{article}
\usepackage{geometry}
\geometry{papersize={16cm,9cm}, hmargin=2cm,vmargin=1.5cm}
\usepackage{tikz}

\begin{document}

XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 

\begin{tikzpicture}[remember picture]
  \node[draw=red](A)at(1,1){something};%
  \path (A.south west);%
  \pgfgetlastxy{\Ax}{\Ay}%
  \path [overlay] (current page.south west);%
  \pgfgetlastxy{\Px}{\Py}%
  \pgfmathparse{\Ax-\Px}%
  \edef\APx{\pgfmathresult pt}
  \pgfmathparse{\Ay-\Py}%
  \edef\APy{\pgfmathresult pt}
  \edef\APcoord{\APx,\APy}%
  \draw [overlay] (current page.south west) -- node[sloped,align=left]{\APx,\\ \APy} ++(\APcoord);%
\end{tikzpicture}

XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 
XXXXX XXXXX XXXXX XXXXX 

\end{document}

结果如图：
result.png

问 tikz 画折线可以同个命令不同颜色吗?

不能。一个路径只能有一个颜色。似乎pdf格式就是这样的，记不准确了。

问 请问tikz-3dplot中如何让\tdplotdefinepoints接受如下要求

你需要重新定义 \tdplotdefinepoints.

你可能需要了解 \tikz@scan@one@point, 以及 TikZ 的代表 xyz 坐标系的矩阵, 代表 canvas 坐标系的矩阵.

简单说, TikZ 会把 (1,2,3) 这样的坐标通过矩阵乘法, 转换为 canvas 坐标系中的二维坐标数据. 像 (A) 这样的坐标位置实际上也是二维的. 你想要的就是这个过程的逆过程, 也就是把二维的数据再变成对应的三维坐标数据, 这需要计算 canvas 坐标系矩阵的逆矩阵(参考 \pgftransforminvert). 另外 TikZ 的 xyz 坐标系的矩阵实际是利用 3 个二维向量模拟三维标架(可以认为是2行3列的矩阵), 所以这个逆过程似乎比较困难.

可以用其他办法, 例如, 直接把 (A) 与 (1,2,3) 联系起来,

\makeatletter
\def\savemycoord(#1)(#2){
    \expandafter\def\csname my@coord@(1)\endcsname{(#2)}
}
\def\readmycoord(#1){
    \edef\tempsave{\csname my@coord@(#1)\endcsname}
}

这样定义后,

\savemycoord(A)(1,2,3)
\readmycoord(A)

就会把 (1,2,3) 保存到 \tempsave.

问 曲线上的样例点如何与一组等高线图里的局部位置连接

编译下面的代码

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{plotmarks}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    \addplot3 [
      domain=0:1,
      samples=10,
      contour/number=5,
      contour gnuplot,
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};
  \end{axis}

  \begin{axis}
    \addplot3 [
      domain=0:1,
      samples=10,
      contour gnuplot={contour dir=y,levels=0.5},
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

后, 在主文件目录下会有两个 .table 文件, 其中就是绘制等高线的数据, 如果不嫌麻烦的话, 可以利用这些数据绘制需要的图形. 问题中的图形是平面图形, 只用到 .table 文件中的第一, 第二列数据.

如果觉得图形不够精确, 可以尝试增加 sample 的数量.

问 如何使用pgfplots 宏包对空间曲面呈现多图像？

703b4040c3947db007d0b90a80599d06.jpg

这个图就是下面的代码. 使用 LuaLaTeX 编译, 如果觉得编译太慢, 请事先修改选项 samples 的值.

各个选项的用法可以参考 pgfplots 手册.

\documentclass[tikz,border=3mm]{standalone}
\usetikzlibrary{plotmarks}
\usepackage{tikz-3dplot}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    samples=100,
    width=30cm,
    xmin=-1,xmax=2,
    ymin=-1,ymax=2,
    zmin=-2,zmax=2,
    contour/number=10
  ]
    \addplot3 [
      domain=0:1,
      contour lua,
      z filter/.code={\def\pgfmathresult{-2}},
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};

    \addplot3 [
      domain=0:1,
      contour lua={contour dir=x},
      x filter/.code={\edef\pgfmathresult{-1}},
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};

    \addplot3 [
      domain=0:1,
      contour lua={contour dir=y},
      y filter/.code={\edef\pgfmathresult{2}},
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};

    \addplot3 [
      surf,
      mesh/interior colormap={blueblack}{color=(black) color=(white)},
      colormap/blackwhite, samples=30,
      domain=0:1,
    ]
      {sin(deg(2*pi*x))* exp(-10*(y-0.5)^2) + exp(-(x-0.5)^2*10 - (y-0.25)^2 - (x-0.5)*(y-0.25))};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

问 tikz中如何改变 graph 环境下输出 node 的间距（不等距输出）

你没有用具体例子来详细表达问题，我也不好猜测你具体需要什么。还是建议你先去读一下手册。

我对 graph 库的理解是这样的。

用户可以用一些变量（参数，其实就是 pgf 的 key），来定义一种计算 node 位置的方法，这些变量例如

\tikzgraphsset{
  placement/.cd,
  element count/.initial=0,
  chain count/.initial=0,
  depth/.initial=0,
  width/.initial=0,
  level/.initial=0,
  logical node depth/.code=\def\pgfmathresult{1},
  logical node width/.code=\def\pgfmathresult{1},
}%

Graph 库的作者利用这些变量定义了几种计算方式，默认的是 /tikz/graphs/Cartesian placement 这个计算方式。对于这个计算方式来说，用户可以通过调整某些 key 的值（如 /tikz/graphs/chain shift）来影响这个计算方式的计算结果，但计算方式的框架是不容易修改的。

详细情况请参考手册。

也可以使用 graphdrawing 库引入其他的计算方式，这个库借助 lua 来计算，我不懂 lua。熟悉 lua 的用户可以自己编写一种计算方式。

总之 graph 库以及 graphdrawing 库强调的是“自动计算，自动排布”，非常依赖算法，而不是强调人工干预。如果总是期望用户来控制各个 node 的位置，那就背离了这个思想。所以这个思想主要针对有很多 node 的情况。当然用户也可以根据情况来调整个别 node 的位置，但这不是重点。

在 node 比较多的情况下，并没有绝对的标准来判断一种排布方式是否足够美观，减少用户的干预也未必不是一个好的选择。当然这对算法的设计也就有相当的要求，不是那么轻易就能设计好。例如命令 \usegdlibrary{force} 引入的算法就参考了数篇论文。你可以搜索相关的资料，例如 胡一凡 的作品

如果你想知道如何用参数调整算法的计算结果，应该先去阅读手册，或者手册中给出的参考论文。如果你觉得英文手册不好读，倒是也有关于 graph 库的中文介绍，也不太好读。不过，只要静心读，总能读明白。

问 在 tikz 绘制的一个图中，如何让所有的两两相交的曲线在交点处不重合

参考 knots 包，不过这个包我不熟悉。

问 如何让node的sloped角度随着弧线转动？

给 node 加 transform shape 选项。

问 这种笔的图形怎么用TIKZ画出来

d68f2e551f87045462c7bedfeff9f5bb.png

导言区使用：

\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{fadings,shadings,intersections}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{fillbetween}

下面是绘图的命令：

\begin{tikzfadingfrompicture}[name=pl]
\shade[inner color=transparent!0,outer color=transparent!100](0,0) rectangle (6,2);
\end{tikzfadingfrompicture}

\begin{tikzpicture}
\path [clip] (-2,-2) rectangle (6,8);
\fill [color=black!50!white,] (-2,2.5) rectangle (6,10);
%注意坐标 (-1,3), (1,3), 与下文的坐标 (0,3) 对应
\draw [name path=p1,white,rotate=-15] (-1,10)  {[rounded corners=15pt]-- (-1,3)}{[rounded corners=20pt]--(0,0)}{[rounded corners=15pt]--(1,3) -- (1,10)};
\path [name path=h] (-2,2.5)--(4,2.5);
%用到 pgfplots 的 fillbetween 库来计算下面命令中的 L2, 即下面命令画出的红色线条
\draw [draw=red,intersection segments={of=p1 and h,sequence=L2},line width=2pt];
%scale around={0.8:(0,3)}, 注意坐标 (0,3), 与上文的坐标 (-1,3), (1,3) 对应
\draw [name path=p2,white,rotate=-15,scale around={0.8:(0,3)}] (-1,10)  {[rounded corners=15pt]-- (-1,3)}{[rounded corners=20pt]--(0,0)}{[rounded corners=15pt]--(1,3) -- (1,10)} ;
%再次用到 pgfplots 的 fillbetween 库
\draw [draw=orange,intersection segments={of=p2 and h,sequence=L2},line width=2pt];
%利用前文定义的 pl 做 fading 效果
\draw [line width=2pt,path fading=pl]
(0,0)..controls ++(5,0.5) and ++(2,0)..(3,1)..controls ++(-2,0) and ++(-2,0)..(3,1.5)..controls ++(2,0) and ++(-1,-0.5)..(6,2);
\end{tikzpicture}

以上只是一个简单的尝试，只是说明能用 TikZ 画，仅供参考。

问 如何画伯努利双纽线？

\tikz{%r^2=a^2*cos(2*i)
  \def\a{2}
  \def\tempsave{}
  \foreach \i in {-45,-44.5,...,45,135,135.5,...,225}
  {
    \pgfmathparse{sqrt(\a^2*cos(2*\i))}
    \xdef\tempsave{\tempsave(\i:\pgfmathresult)}
  }
  \draw plot[smooth] coordinates {\tempsave};
}

cb3e54f03f9a696c85cc4ab5325dbe78.png

问 如何用tikz实现高尔顿板

\begin{tikzpicture}
\begin{scope}[xslant=0.5]%y=(60:1)???
  \foreach \i in {0,...,6}
  {
    \foreach \j in {0,...,5}
    {
      \pgfmathparse{\j>-\i+6}
      \ifnum \pgfmathresult=1
      \else
        \node [
%          fill,
           draw,
           circle,inner sep=0pt,minimum size=3mm](n-\i-\j) at(\i,\j) {%
%        n-\i-\j
        };
      \fi
    }
  }
\end{scope}
\draw ($(n-1-5.north)+(90:1.5)$)--($(n-1-5.north)+(90:1)$)--($(n-6-0)+(0:1)$)--++(-90:5)-|($(n-0-0)+(180:1)$)--($(n-0-5.north)+(90:1)$)--($(n-0-5.north)+(90:1.5)$);
\end{tikzpicture}

得到
5585798563121045a23b8f558bfa152f.png
其余的线可以参考其他回答。

问 \the计数器能否做到被该命令后面的计数器命令影响？

查《source2e》, 参考 \label 与 \ref 的做法。命令 \label 将一个全局定义命令\global\@namedef写入 .aux 文件，之后 \ref 会引用这个定义，需要编译两次。

下面是一个例子：

%命令 \TotalPointsRef{<题号宏>} 返回给 <题号宏> 分配的分数
%<题号宏> 是 \examONE 这种形式
\def\TotalPointsRef#1{
  \ifdefined#1%
    (total: #1)
  \else%
    (Ref none!!!)
  \fi%
}

\TotalPointsRef\examONE

\makeatletter
%#1 代表题号，#2 代表分数
%控制序列 \examONE 代表第 ONE 题，ONE 是题号
\def\examtotalwriteout#1#2{%
  \expandafter\string%
  \expandafter\xdef%
  \expandafter\string%
  \csname exam#1\endcsname{#2}%
}
%写入 .aux 文件
\immediate\write\@auxout{%
  \examtotalwriteout{ONE}{10}
}
\makeatother

命令 \label 的定义要复杂一些，可以参考《LaTeX2e 文类和宏包学习手册》和《source2e》来看。

大体意思就是这样。

问 parbox的外部位置为c的排版效果与书上描述的不同

在《source2e》(2021-06-01)中查到，\parbox 的外部位置参数 c 对应 \vcenter, 猜测，盒子内容放到 $\vcenter{...}$ 中，这是个垂直盒子。关于 \vcenter 可以参考《The TeXbook》，《LaTeX2e文类和宏包学习手册》，盒子 \vcenter 的中线一般与数学式的轴线对齐。不过数学式的轴线一般不与普通文字的基线对齐。

$\div\frac{A}{B}---$
\parbox[c][1cm][c]{4cm}
{\tikz[baseline=(b.base)]{
  \node[draw,inner sep=0pt,outer sep=0pt](b){测试};
  \draw[red] ([xshift=-5mm]b.west)--([xshift=5mm]b.east);}
  案例}

9481b5e56181b10f591a784680c74466.png

问 cyan 颜色渐变显示不正确

\begin{tikzpicture}
\tikzset{inner color=red,outer color=black}
\pgftext{\pgfuseshading{radial}}
\draw[green,line width=1.2pt](0,0) circle (25bp);
\draw[green,line width=1.2pt](0,0) circle (50bp);
\fill[shading=radial] (5,0) circle (50bp);
\end{tikzpicture}

得到
89342789a0be7f0fbc227ba5ccfdaf61.png
左侧半径为 50bp 的大圆是完整的 radial 渐变。右侧圆中的渐变，就是左侧圆中，半径为 25bp 的那一部分。左侧圆环中的颜色都没有出现在右侧圆中，被裁掉了。

如果想让完整的 radial 渐变出现在右侧圆中，需要重定义 radial 渐变，或者自己另外定义一种渐变。例如重定义 radial 渐变：

\makeatletter
\pgfdeclareradialshading[tikz@radial@inner,tikz@radial@outer]{radial}{\pgfpointorigin}{%
  color(0bp)=(tikz@radial@inner);
  color(25bp)=(tikz@radial@outer)}
\makeatother

这样重定义 radial 渐变的半径为 25bp, 再次绘制前面的圆，得到
1f83e993db1825e14cf5520f32b0c70f.png

其中的详细原因参考 TikZ & PGF Manual 的 114.3 Using Shadings 的命令 \pgfshadepath。
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抱歉，以上回答显然是答非所问了，请参考网友 @u33 的回答。
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转述一下 #993 的要点：

1.在\fill[fill=cyan] (0,0) circle (3);中，颜色 cyan 是 xcolor 宏包预定义的颜色，这个颜色来自 cmyk 模式。
2.在\fill[inner color=cyan,outer color=cyan!50!white] (0,0) circle (3);中，PGF 跟随 xcolor 认定的颜色模式，例子中是 rgb 模式。

cmyk 模式下的颜色 cyan 与 rgb 模式下的 cyan 是不一样的，出现色差。

解决的办法在 #993 中已经给出，即给 xcolor 宏包加上 cmyk 或者 rgb 选项，这是全局设定。

如果想局部设定，可以：

1.重定义颜色 cyan 为 rgb 模式下的颜色。首先获取 rgb 模式下的 cyan 的颜色数据：

\pgfshadecolortorgb{cyan}{\mycol}
\mycolred,\mycolgreen,\mycolblue

就是 0,1,1，然后

\definecolor{cyan}{rgb}{0,1,1}

然后再填充图形。例如：

\begingroup
\definecolor{cyan}{rgb}{0,1,1}
\begin{tikzpicture}
  \fill[fill=cyan] (-7,0) circle (3);
  \fill[inner color=cyan,outer color=cyan!50!white] (0,0) circle (3);
\end{tikzpicture}
\endgroup

得到
1c1c5ecdb710e13ae17b02bb10335f59.png

2.如果你觉得 cmyk 模式下的颜色 cyan 比较养眼，可以局部的修改 radial 渐变所认定的颜色模式，即修改 \pgf@setup@shading@model 的定义，如下：

\begingroup
\makeatletter
\def\pgf@setup@shading@model{%
  \pgfshadingmodelrgbtrue
  \pgfshadingmodelcmykfalse
  \pgfshadingmodelgrayfalse
  \XC@sdef\pgf@mod@test{\XC@tgt@mod{cmyk}}%修改在这里
  \def\pgf@shading@device{/DeviceRGB}%
  \def\pgf@shading@ps@device{setrgbcolor}%
  \def\pgf@shading@functional@range{0 1 0 1 0 1}%
  \def\pgf@shading@model{rgb}%
  \ifx\pgf@mod@test\XC@mod@cmyk
    \def\pgf@shading@device{/DeviceCMYK}%
    \def\pgf@shading@ps@device{setcmykcolor}%
    \def\pgf@shading@functional@range{0 1 0 1 0 1 0 1}%
    \def\pgf@shading@model{cmyk}%
    \pgfshadingmodelrgbfalse
    \pgfshadingmodelcmyktrue
  \fi
  \ifx\pgf@mod@test\XC@mod@gray
    \def\pgf@shading@device{/DeviceGray}%
    \def\pgf@shading@ps@device{setgray}%
    \def\pgf@shading@functional@range{0 1}%
    \def\pgf@shading@model{gray}%
    \pgfshadingmodelrgbfalse
    \pgfshadingmodelgraytrue
  \fi
  \edef\pgf@sys@driver@dvisvgm{pgfsys-dvisvgm.def}%
  \ifx\pgfsysdriver\pgf@sys@driver@dvisvgm
    \def\pgf@shading@model{rgb}%
  \fi
  \edef\pgf@sys@driver@texforht{pgfsys-tex4ht.def}%
  \ifx\pgfsysdriver\pgf@sys@driver@texforht
    \def\pgf@shading@model{rgb}%
  \fi
}
\makeatother

\begin{tikzpicture}
  \fill[fill=cyan] (-7,0) circle (3);
  \fill[inner color=cyan,outer color=cyan!50!white] (0,0) circle (3);
\end{tikzpicture}
\endgroup
%重画，做比较
\begin{tikzpicture}
  \fill[fill=cyan] (-7,0) circle (3);
  \fill[inner color=cyan,outer color=cyan!50!white] (0,0) circle (3);
\end{tikzpicture}

得到
44b5f6228538af60b84354985ee01984.png

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