通过TikZ绘制函数图像 - registor

发布于 2021-03-26 17:38:15 浏览次数 718

实际工作中,往往需要绘制指定函数的图像,在 LaTeX 中,这一需求可以通过 TikZ 实现。本文将以“LaTeX技术交流2群(478023327)”中的一个 x^(2/3) 函数图像绘制问题为例,简要说明如何通过 TikZ 绘制函数图像的方法。

使用 pgfplots 宏包绘制

pgfplots 宏包是一个基于 TiKZ 开发的,擅长绘制数据生成的图和函数图像的宏包。可以参考 PGFPlots 绘图简易教程了解其基本使用方法,也可以在命令行通过texdoc pgfplots查看其使用说明书,以掌握其使用细节。

x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:

\documentclass[tikz,
  margin=3pt,
  convert,
  convert={
    outext=.png,
    command=\unexpanded{
      pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
    }
  }
  ]{standalone}

\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    xlabel={$x$},
    ylabel={$y$},
    axis lines=middle,
    samples=200,
    grid,
    thick,
    domain=-4:4,
    legend pos=outer north east,
    smooth,
    ]
    \addplot+[no marks]{abs(x)^(2/3)};
    \addlegendentry{$f(x^{\frac{2}{3}})$}
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码的绘制结果:
image.png

使用 TikZ 的\draw[...]plot(...)命令绘制

\draw[...]plot(...)是 TikZ 中函数绘制的原生命令,使用中需要注意:默认的 TikZ 使用的是度数,而不是弧度,如果需要使用弧度作图。可以通过在命令行输入texdoc tikz查看其使用说明书第 22 节“22 Plots of Functions”,以了解其使用细节。

x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:

\documentclass[tikz,
  margin=3pt,
  convert,
  convert={
    outext=.png,
    command=\unexpanded{
      pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
    }
  }
  ]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\x,{pow(abs(\x), 2/3)})node[right, black] {$y=x^{\frac{2}{3}}$};
  \draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$};
  \draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$};  
\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码的绘制结果:
image.png
另外,使用该方式,也可以通过\draw命令的variable可选参数指定自变量,如:

\documentclass[tikz,
  margin=3pt,
  convert,
  convert={
    outext=.png,
    command=\unexpanded{
      pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
    }
  }
  ]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\x,blue] plot ({\x}, {\x*\x});
  \draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\y,red] plot ({\y*\y}, {\y});
  \draw[->] (-3,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-3) -- (0,4.2) node[above] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码的绘制结果:
image.png

使用tikzpicture环境的declare function可选参数定义函数

为简化\draw命令中的代码或是构造更为复杂的函数关系,可以使用tikzpicture环境的declare function可选参数,通过定义函数来实现。

x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:

\documentclass[tikz,
  margin=3pt,
  convert,
  convert={
    outext=.png,
    command=\unexpanded{
      pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
    }
  }
  ]{standalone}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=pow(abs(\x), 2/3);}]
  \draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\x,{f(\x)})node[right,black] {$y=x^{\frac{2}{3}}$};
  \draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$};
  \draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$};  
\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码的绘制结果:
image.png

结合 pgfplots 宏包和declare function绘制 3D 复杂函数图像

也可以通过结合 pgfplots 宏包和declare function自定义函数,通过\addplot3[surf]命令绘制 3D 复杂函数图像,如:

\documentclass[tikz,
  margin=3pt,
  convert,
  convert={
    outext=.png,
    command=\unexpanded{
      pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
    }
  }
  ]{standalone}

\begin{document}
% 代码摘录于:https://tex.stackexchange.com/questions/124878/declare-function-for-tikzpicture
\begin{tikzpicture}[
  declare function={
    Nprime(\x)                 = 1/(sqrt(2*pi))*exp(-0.5*(pow(\x,2))); 
    d2(\x,\y,\KK,\RR,\SIG)     = (ln(\x/\KK)+(\RR-(pow(\SIG,2)/2)*\y))/(\SIG*(sqrt(\y)));
    myfun(\x,\y,\KK,\RR,\SIG)  = exp(-\RR*\y)*Nprime(d2(\x,\y,\KK,\RR,\SIG))/(\x*\SIG*sqrt(\y));
  },
  ]
  \begin{axis}[
    y domain=0.01:0.3,
    domain=95:105,
    view={150}{20}
    ]
    \addplot3[surf] {myfun(x,y,100,0,0.09)};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

该代码的绘制结果:
image.png

综上所述,可见使用 TikZ 可以较为方便地实现各类函数图像的绘制。

在实际应用中,由于 TikZ 函数作图当作图范围变大的时候(比如成百上千),经常会遇到范围过大的提示,需手动修改缩放(X 与 Y 轴缩放),较为不便。如果结合 pgfplots 宏包提供的各项功能,则可以较为方便的实现各类函数图像的绘制。

Happy LaTeXing!

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