实际工作中,往往需要绘制指定函数的图像,在 LaTeX 中,这一需求可以通过 TikZ 实现。本文将以“LaTeX技术交流2群(478023327)”中的一个 x^(2/3) 函数图像绘制问题为例,简要说明如何通过 TikZ 绘制函数图像的方法。
pgfplots 宏包是一个基于 TiKZ 开发的,擅长绘制数据生成的图和函数图像的宏包。可以参考 PGFPlots 绘图简易教程了解其基本使用方法,也可以在命令行通过texdoc pgfplots
查看其使用说明书,以掌握其使用细节。
x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:
\documentclass[tikz,
margin=3pt,
convert,
convert={
outext=.png,
command=\unexpanded{
pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
}
}
]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={$x$},
ylabel={$y$},
axis lines=middle,
samples=200,
grid,
thick,
domain=-4:4,
legend pos=outer north east,
smooth,
]
\addplot+[no marks]{abs(x)^(2/3)};
\addlegendentry{$f(x^{\frac{2}{3}})$}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
该代码的绘制结果:
\draw[...]plot(...)
命令绘制\draw[...]plot(...)
是 TikZ 中函数绘制的原生命令,使用中需要注意:默认的 TikZ 使用的是度数,而不是弧度,如果需要使用弧度作图。可以通过在命令行输入texdoc tikz
查看其使用说明书第 22 节“22 Plots of Functions”,以了解其使用细节。
x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:
\documentclass[tikz,
margin=3pt,
convert,
convert={
outext=.png,
command=\unexpanded{
pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
}
}
]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\x,{pow(abs(\x), 2/3)})node[right, black] {$y=x^{\frac{2}{3}}$};
\draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$};
\draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
该代码的绘制结果:
另外,使用该方式,也可以通过\draw
命令的variable
可选参数指定自变量,如:
\documentclass[tikz,
margin=3pt,
convert,
convert={
outext=.png,
command=\unexpanded{
pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
}
}
]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\x,blue] plot ({\x}, {\x*\x});
\draw[scale=0.5,domain=-3:3, smooth, variable=\y,red] plot ({\y*\y}, {\y});
\draw[->] (-3,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-3) -- (0,4.2) node[above] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
该代码的绘制结果:
tikzpicture
环境的declare function
可选参数定义函数为简化\draw
命令中的代码或是构造更为复杂的函数关系,可以使用tikzpicture
环境的declare function
可选参数,通过定义函数来实现。
x^(2/3) 函数图像绘制实例如下:
\documentclass[tikz,
margin=3pt,
convert,
convert={
outext=.png,
command=\unexpanded{
pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
}
}
]{standalone}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[declare function={f(\x)=pow(abs(\x), 2/3);}]
\draw plot[smooth,samples=200,domain=-3:3] (\x,{f(\x)})node[right,black] {$y=x^{\frac{2}{3}}$};
\draw[-latex] (-3.25,0)--(4.25,0) node[below] {$x$};
\draw[-latex] (0,-0.2)--(0,3.5) node[left] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{document}
该代码的绘制结果:
declare function
绘制 3D 复杂函数图像也可以通过结合 pgfplots 宏包和declare function
自定义函数,通过\addplot3[surf]
命令绘制 3D 复杂函数图像,如:
\documentclass[tikz,
margin=3pt,
convert,
convert={
outext=.png,
command=\unexpanded{
pdftocairo -r 300 -png \infile % 将生成的pdf文件转换为png图像
}
}
]{standalone}
\begin{document}
% 代码摘录于:https://tex.stackexchange.com/questions/124878/declare-function-for-tikzpicture
\begin{tikzpicture}[
declare function={
Nprime(\x) = 1/(sqrt(2*pi))*exp(-0.5*(pow(\x,2)));
d2(\x,\y,\KK,\RR,\SIG) = (ln(\x/\KK)+(\RR-(pow(\SIG,2)/2)*\y))/(\SIG*(sqrt(\y)));
myfun(\x,\y,\KK,\RR,\SIG) = exp(-\RR*\y)*Nprime(d2(\x,\y,\KK,\RR,\SIG))/(\x*\SIG*sqrt(\y));
},
]
\begin{axis}[
y domain=0.01:0.3,
domain=95:105,
view={150}{20}
]
\addplot3[surf] {myfun(x,y,100,0,0.09)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
该代码的绘制结果:
综上所述,可见使用 TikZ 可以较为方便地实现各类函数图像的绘制。
在实际应用中,由于 TikZ 函数作图当作图范围变大的时候(比如成百上千),经常会遇到范围过大的提示,需手动修改缩放(X 与 Y 轴缩放),较为不便。如果结合 pgfplots 宏包提供的各项功能,则可以较为方便的实现各类函数图像的绘制。
Happy LaTeXing!