LaTeX 宏包介绍（一）—— amsthm 阅读笔记

选自：https://switwu.github.io/2022-12-31-amsthm-notes/

介绍

amsthm 是美国数学会开发的用于定理类环境的宏包，它为用户提供了几个主要的宏：

• \newtheorem
• \theoremstyle
• \newtheoremstyle

用于定义定理类环境，另外，amsthm 还提供了一个 proof 环境，用于填写证明过程。

如果 amsthm 宏包与非 AMS 文档类以及 amsmath 宏包一起使用，需要先调用 amsmath 再调用 amsthm。

定义定理类环境

使用 \newtheorem 便可以定义定理类环境，例如

\newtheorem{theorem}{Theorem}

为我们定义了一个名为 theorem 的环境。

接下来便可以直接使用该环境，例如：

\begin{theorem}
  This is a theorem.
\end{theorem}

从编译后的结果图中可以看出，定理头由指定的文本 Theorem、自动生成的定理编号以及标点符号 . 组成，并且定理头部分被自动加粗。而 theorem 环境中的内容 This is a theorem. 以意大利斜体形式接在定理头后面。

如果不想让 theorem 环境自动编号，则需要使用 \newtheorem 的变体 \newtheorem*，即

\newtheorem*{theorem}{Theorem}

我们还可以为 theorem 环境添加一个可选参数以提供附加信息，例如：

\begin{theorem}[Fredholm Alternative]
  Let $E$ be a Banach space and $T\in\mathcal{K}(E)$,
  then $I-T$ is injective if and only if $I-T$ is surjective.
\end{theorem}

可以看到，可选参数被圆括号包裹后放置于定理编号和标点符号 . 之间。

有时候，我们想要类似于下面的效果（用来「强调某个定理的独特性和重要性」）：

这时，我们可以巧妙地运用 \newtheorem* 来实现这一效果：

%-----导言区-----
\newtheorem*{MP}{Maximum Principle}
%-----正文-----
\begin{MP}
  If $\Delta u = 0$ in $\Omega$, then $u$ attains its maximum on $\partial\Omega$.
\end{MP}

定理编号

定理类环境既可以拥有自己独立的计数器，也可以依附于某个上级计数器，或者与其它环境共享同一个计数器。

依附于上级计数器

语法为：

\newtheorem{<环境名>}{<定理头文本>}[<上级计数器>]

例如：

\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]

将使得 theorem 为 section 的下级计数器，且 theorem 环境的计数格式形如 Theorem 1.1、Theorem 1.2， 当 section 自增时，theorem 重置为零。

共享计数器

语法为：

\newtheorem{<环境名>}[<共享计数器>]{<定理头文本>}

例如，我们经常将定理、引理和推论放在一起连续编号：

\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}
\newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary}

修改环境格式

定理风格以及 \theoremstyle

在 amsthm 中有一个概念叫做定理风格，它决定着由 \newtheorem 定义的环境的具体格式，有三种定理风格是预定义的，它们分别是：

• plain: 环境内容使用意大利斜体，环境上下方添加额外间距
• definition: 环境内容使用罗马正体，环境上下方添加额外间距
• remark: 环境内容使用罗马正体，环境上下方不添加额外间距

当我们不显式指定定理风格时，默认使用 plain 风格。而当我们需要显式指定某一定理风格时，就要用到本文开头所提到的 \theoremstyle 命令。例如定义 definition 风格的环境 defn：

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defn}{Definition}

交换定理编号与定理名的位置

有时候我们想要类似于 1.1 定理 这样的效果，这时可以使用 amsthm 提供的 \swapnumbers，该命令对在它后面定义的定理类环境起作用，而对在它前面定义的定理类环境不起作用，比方说，

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}

\swapnumbers

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\begin{document}

\section{Introduction}\label{sec:1}

\begin{definition}
  This is a definition.
\end{definition}

\begin{theorem}
  This is a theorem.
\end{theorem}

\end{document}

为了格式上的一致性，还是建议将 \swapnumbers 放在最前面，使其作用于所有定理类环境。

自定义定理风格

虽然 amsthm 预定义了三种定理风格，但是并不能满足所有用户的需求，于是 amsthm 干脆提供了一个自定义定理风格的接口，叫做 \newtheoremstyle，使用方法为：

\newtheoremstyle{<风格名>}
                {<上方间距>} % 若留空，则使用默认值
                {<下方间距>} % 若留空，则使用默认值
                {<主体字体>} % 如 \itshape
                {<缩进长度>} % 若留空，则无缩进；可以使用 \parindent 进行正常段落缩进
                {<定理头字体>} % 如 \bfseries
                {<定理头后的标点符号>} % 如点号、冒号
                {<定理头后的间距>} % 不可留空，若设置为 { }，则表示正常词间间距；若设置为 {\newline}，则环境内容开启新行
                {<定理头格式指定>} % 一般留空

于是，最简洁的定理风格便是这样的：

\newtheoremstyle{<style name>}{}{}{}{}{}{}{ }{}

但是这样做没什么意义，该强调的没有被强调出来！????

一些特殊情形 ????

需要将定理环境的可选参数加粗

可以将 \newtheoremstyle 的第九个参数 <定理头格式指定> 派上用场了????，例如，我们按如下方式定义定理风格 bfnote:

\newtheoremstyle{bfnote}
                {} % 上方间距
                {} % 下方间距
                {} % 主体字体
                {} % 缩进长度
                {\bfseries} % 定理头字体
                {.} % 标点符号
                { } % 定理头后间距
                {\thmname{#1}\thmnumber{ #2}\thmnote{ (#3)}} % 定理头格式指定

然后以此为基础定义一个定理类环境 note:

\theoremstyle{bfnote}
\newtheorem{note}{Note}
%-----正文-----
\begin{note}[optional argument]
This is a note.
\end{note}

需要编号形如 $n^\prime$ 的定理头

有些时候会遇到这样的情况：后面的某个定理是前面某个定理的变体，此时我们希望两个定理的编号分别为 $n$ 和 $n^\prime$。

如果不涉及到 hyperref 宏包，那么方案要简单一些：

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{Definition}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{Theorem}

\NewDocumentEnvironment{variant}{O{theorem} D(){} m}
  {\addtocounter{#1}{-1}%
   \expandafter\renewcommand\csname the#1\endcsname{\ref{#3}$'$}%
   \begin{#1}[#2]}
  {\end{#1}}

\begin{document}

\section{Introduction}\label{sec:1}

\begin{definition}\label{defn:1}
  This is a definition.
\end{definition}

\begin{theorem}\label{thm:1}
  This is a theorem.
\end{theorem}

\begin{variant}(note){thm:1}\label{thm:1prime}
  This is a variant of Theorem \ref{thm:1}.
\end{variant}

\begin{variant}[definition]{defn:1}
  Based on theorem \ref{thm:1prime}, we give a variant of definition \ref{defn:1}.
\end{variant}

\begin{theorem}
  Another theorem.
\end{theorem}

\end{document}

如果涉及到 hyperref 宏包，可以参考 egreg 提供的方法：

\makeatletter
\newcommand{\neutralize}[1]{\expandafter\let\csname c@#1\endcsname\count@}
\makeatother

\NewDocumentEnvironment{variant}{O{theorem} m}
  {\neutralize{#1}\phantomsection%
   \expandafter\renewcommand\csname the#1\endcsname{\ref*{#2}$'$}%
   \begin{#1}}
  {\end{#1}}

证明环境

源码中 proof 环境的定义如下：

\newenvironment{proof}[1][\proofname]{\par
  \pushQED{\qed}%
  \normalfont \topsep6\p@\@plus6\p@\relax
  \trivlist
  \item[\hskip\labelsep
        \itshape
    #1\@addpunct{.}]\ignorespaces
}{
  \popQED\endtrivlist\@endpefalse
}
\providecommand{\proofname}{Proof}

关于 proof 环境有如下几点说明：

• 证明环境的头文本默认为 Proof，可以通过可选参数更改，如

  \begin{proof}[Proof of Theorem 2.5, concluded]
    some text
  \end{proof}

• 证明环境的头文本字体默认为 \itshape，可根据需要使用其他字体，如 \bfseries
• proof 环境可以嵌套使用
• \ignorespaces 为 $\TeX$ 原语，顾名思义，其作用为忽略其后的所有空格（无论是显式空格或者 \space），直到遇到第一个非 space token

• \p@、\@plus 的定义为：

  \newdimen\p@ \p@=1pt
  \def\@plus{plus}

  所以 \topsep6\p@\@plus6\p@ 实际上就是

  \topsep 6pt plus 6pt

参考

• Using the amsthm Package
• How do I make a Theorem $n$ followed by a Theorem $n^\prime$?
• $\TeX$ FAQ: $\LaTeX$ internal “abbreviations”, etc.
• \ignorespaces vs \relax