同一文件的不同段落中enumerate语句出现不同效果

要搞清楚，enumerate（或者使用了 shortlabels 选项的 enumitem）表示标签的参数只有 1、a、A、i、I 这几个有特殊定义，其余的短标签参数都是直接替代标签，所以 [9.] 这种标签就会把所有编号都变成 9.，[16.] 就会变成 \theenumi6.，[21.] 就变成了 2\theenumi.，那当然是不对了（最后一个是凑巧还合适）。想用 enumerate 包解决这个问题，只好手动设置计数器 enumi，在 enumerate 环境中，一开始就指定 enumi 为需要的数值减一。如：

\documentclass[10pt,twoside,openany]{book}
\usepackage{enumerate}
\begin{document}
  \emph{In Problems \ref{prb:9}--\ref{prb:12}, find the equation of the given central conic.}
\begin{enumerate}[1.]
  \setcounter{enumi}{8}
  \item\label{prb:9}  Ellipse with a focus at $(-3,0)$ and a vertex at $(6,0)$
  \item  Ellipse with a focus at $(0,-5)$ and eccentricity$\frac{1}{3}$
  \item Hyperbola with a focus at $(5,0)$ and a vertex at $(4,0)$
  \item\label{prb:12}  Hyperbola with a vertex at $(90.-3)$ and eccentricity$\frac{3}{2}$
\end{enumerate}

\emph{In Problems \ref{prb:16}--\ref{prb:18}, find $dy/dx$ and $d^2 y/dx^2$ without eliminating the parameter.}
\begin{enumerate}[1.]
  \setcounter{enumi}{15}
  \item\label{prb:16} $x=3r^2$, $y=4r^3$; $r\neq 0$
  \item  $x=1-\cos{t}$, $y=1+\sin{t}$; $t\neq  n\pi$
  \item\label{prb:18} $x=3\tan{t}-1$, $y=5\sec{t}+2$; $t\neq \frac{(2n+1)\pi}{2}$
\end{enumerate}

\emph{In Problems \ref{prb:21}--\ref{prb:24}, find the Cartesian equations of the graphs of the given polar equations.}
 \begin{enumerate}[1.]
   \setcounter{enumi}{20}
   \item\label{prb:21} $\theta=\frac{1}{2}\pi$
   \item $r=3$
   \item $r-5\cos\theta=0$
   \item\label{prb:24} $r\sin\theta-1=0$
 \end{enumerate}
\end{document}

BTW：你在原来的文件中的引用做得不好，这种引用一旦要改动几项，工作量是巨大的。 \item 也可以使用\label 来打标签，用 \ref 来做引用。还有，建议和你的老师沟通使用 enumitem 包，加上 shortlabels 选项是兼容 enumerate 包这种短标签格式的，代码不需要改什么，而且，不需要手动去设置计数器了，一旦需要修改，在编号调整这方面几乎没有工作量。