目录的页眉页脚不能显示，怎么回事？

1. \fancypagestyle 只是定义样式，需要使用 \pagestyle 应用样式，\thispagestyle 只是在当前页面应用样式；
2. 你可能根本就没编译成功，这行代码

\renewcommand\contentsname{\textbf{目\quad录}}

在 xeCJK 或 luatex-ja 下一般是无法编译的，应该写成

\renewcommand\contentsname{\textbf{目\quad 录}}

空格是必不可少的。
这是因为在 xeCJK 和 luatex-ja 下，中文字符的类别码被设置为了 letter。

另外，使用了 ctexart 文档类就不必再使用 \usepackage{ctex} 了，UTF8 在 2.5 版（2020 年 5 月起）成为默认选项，一般也不必显示指定。

\documentclass[a4paper,12pt]{ctexart}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{zhlipsum}
%--目录页眉页脚
\fancypagestyle{mulu}
  {
    \fancyhf{}
    \fancyhead[c]{**硕士学位论文\quad 目录} 
    \fancyfoot[c]{\thepage}
    \renewcommand{\headrulewidth}{1.5pt}
    \renewcommand{\footrulewidth}{1.5pt}
  }
%-目录页眉页脚
\begin{document}

%-----目录部分
\clearpage
\pagestyle{mulu}%--调用上面定义的\fancypagestyle{mulu}
\renewcommand\contentsname{\textbf{目\quad 录}}
    \addcontentsline{toc}{section}{目录}
    \begin{center}
    \tableofcontents%增加章节目录...
\end{center}

\clearpage
\pagestyle{headings}

\section{sec 1}
\zhlipsum[1-3]
\section{sec 2}
\zhlipsum[4-7]
\end{document}