关于空间曲面上的一点，如何绘制出空间向量？

老师，当图形以view={0}{0},视角观察时，发现这点上的箭头看似是切线，并非法向量。

我又想在已知点周围定义3个点，作一个平面，那么问题转化为：如何作一个已知平面的垂线？

\begin{axis}[axis equal image,view={0}{0},
domain=-2:5,y domain=0:5,samples=20,axis lines=center,axis on top,
xmax=6,ymax=8,zmax=4,xmin=-2,ymin=-1,zmin=-2.5,
xlabel=\tiny $X$,ylabel=\tiny $Y$,zlabel=\tiny $Z$]
\addplot3[colormap/bone,surf,z buffer=sort,] (x,y,{f(x,y)});
%%define P
\addplot3+ [mark=ball,mark size=1pt,scatter src=rand,ball color=yellow!80!black!60]
coordinates {({0.25*pi},{3},{f(x,y)})};
\coordinate  (p1) at ({0.18*pi},{2.85},{f(0.18*pi,2.85)}){};
\coordinate  (p2) at ({0.33*pi},{2.85},{f(0.33*pi,2.85)}){};
\coordinate  (p3) at ({0.25*pi},{3.25},{f(0.25*pi,3.25)}){};
%\draw[->] ({0.25*pi},{3},{f(0.25*pi,3)}) 
%\pgfextra{\computegrad{f}{0.25*pi}{3}} -- \expandafter+\pgfmathresult;
%%define Plane
\draw[blue,fill=blue!30] (p1)-- (p2)--(p3)--cycle;
\end{axis}

@U7117 造成这个的原因是 pgfplots 没有正确计算相加后的坐标，原本的算法是没有问题的。
红色线是用 Mathematica 计算的结果，可以看出误差并不大。

tikz 并不能自己画出平面上点的法线，需要自己计算出坐标点，用切平面计算也是一样的。

@u10307 感谢老师完美解答了这个问题。

数学计算没问题，pgfplots 的计算结果也不应该差那么大。建议用\addplot3画法线试试，或者，在\draw命令里面使用复杂的坐标系统格式的坐标形式。手边没电脑，只能建议一下了。

这个曲面就是一些平面四边形组成的网格，四边形的顶点按照samples的设置计算。

@u10307 再次谢谢老师指导。我又琢磨了下，想绘制一组点的向量，使用循环后报错了，这个无法实现的吗？相应的代码如下：
foreach i in {0.2,0.4,...,2} {
edeftemp{noexpandnode[scale=0.5,shade,shading=ball,circle,ball color=black!60] at ({1},{i},{f(1,i)}){};} temp %编译这个命令后，10点能显示
%edeftemp{noxpanddraw->,shorten <=-1cm})pgfextra{computegrad{f}{1}{i}} --pgfmathresulta;}temp%编译这个命令后会报错
}

\foreach \i in {0.2,0.4,...,2} {
\edef\temp{\noexpand\node[scale=0.5,shade,shading=ball,circle,ball color=black!60]  at ({1},{\i},{f(1,\i)}){};} \temp    
%\edef\temp{\noxpand\draw[->,shorten <=-1cm]({1},{\i},{f(1,\i)})\pgfextra{\computegrad{f}{1}{\i}} --\pgfmathresulta;}\temp%编译这个命令后会报错
} 

@u817 谢谢指点。

@U7117 要先计算，否则 \pgfmathresulta 是没有值的。而且 \pgfextra \computegrad 都不能这样展开的。
仿照 \pgfmathresulta 的定义方法，在 \computegrad 里加上 \pgfmathresultb 的定义把 +\@tempu 改成 -\@tempu。然后

\foreach \i in {0.2,0.4,...,2} {\computegrad{f}{1}{\i}
  \expanded{\noexpand\draw[->]({1},{\i},{f(1,\i)})--\pgfmathresultb;}
}

箭头就是向上的了。

@u10307 感谢老师指导，现在完全可行了。