20 用Latex画马鞍面，要求取点多但网格线少，如何实现？

可以参考一下这个：Is it possible to remove the mesh but keep the outline of this pgf plot?，适当调整一下参数看能不能符合需求。

个人建议，可以考虑使用其它工具绘制，再用TikZ进行标注，这样可确保字体、字号等与正文的一致性。

一个可能的参数：

\begin{axis}[%
  domain=-1:1, y domain=-1:1,
  axis lines=center,
  ticks=none,
  enlargelimits=false,
  xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1, zmin=-2, zmax=2,
  xlabel=$x$, ylabel=$y$, zlabel=$z$,
  every axis x label/.style={
    at={(axis cs:1,0,0)},
    anchor=west,
  },
  every axis y label/.style={
    at={(axis cs:0,1,0)},
    anchor=west,
  },
  every axis z label/.style={
    at={(axis cs:0,0,2)},
    anchor=south,
  },
  colormap={blueblack}{color=(black) color=(white)}]
  \addplot3[point meta={1-ifthenelse(abs(x)==1,1,ifthenelse(abs(y)==1,1,0))},
    z buffer=sort,
    surf,opacity=0,
    samples=30,fill opacity=0.5] {x^2-y^2};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

其结果为：

感谢两位的回答，我按照巴拿赫空间的思路研究了一下最后这样画了：

\documentclass[boder=5pt]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\usepackage{tikz-3dplot}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[>=stealth]
\begin{axis}[scale=1.5,line width=0.5pt,axis lines=center,
        ticks=none,
        enlargelimits=false,
        xmin=-3, xmax=3, ymin=-3, ymax=3, zmin=-3, zmax=3,
        xlabel=$x$, ylabel=$y$, zlabel=$z$,
        every axis x label/.style={
          at={(axis cs:3,0,0)},
          anchor=west,
        },
        every axis y label/.style={
          at={(axis cs:0,3,0)},
          anchor=west,
        },
        every axis z label/.style={
          at={(axis cs:0,0,3)},
          anchor=south,
        }]
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({x},-1,{x^2-1});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({x},0,{x^2});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({x},1,{x^2-1});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0](-1,{x},{1-x^2});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0](0,{x},{-x^2});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0](1,{x},{1-x^2});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({x},{-1/2},{x^2-1/4});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({x},{1/2},{x^2-1/4});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({-1/2},{x},{1/4-x^2});
\addplot3 [black,domain=-1:1,samples=20,samples y=0]({1/2},{x},{1/4-x^2});
\end{axis}
\end{tikzpicture}

\end{document}

效果还成。

寄存器的画法也很优秀，不过有个小问题是这样画出来的马鞍面和我画的其他的圆锥曲面之类风格差异有点大，放在一起会有点违和，但还是要感谢提供新知识！