三个公式左对齐，然后第二个还要等号对齐，如图

可以考虑用 mathtools 宏包的 \mathclap 命令来减小 巨算符两侧的间距

\documentclass[10pt,a4paper]{article}
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage[fleqn]{mathtools}
    \usepackage{amsfonts}
    \usepackage{amssymb}
    \usepackage{graphicx}
    \usepackage{ctex}
    \usepackage[left=2.00cm, right=2.00cm, top=2.00cm, bottom=2.00cm]{geometry}
    \begin{document}
    \setlength{\mathindent}{4cm}
    \[
    \sum_{H, K \in \mathcal{A}_{1}} f(H, K)=s d\left(\frac{G}{N}\right)\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|^{2}
    \]
    假设这里有个文字
    \[
    \begin{aligned}
    \sum_{\mathclap{H, K \in \mathcal{A}_{2}}} f(H, K) &=\sum_{\mathclap{H, K \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}}} f(H, K)-2 \sum_{\mathclap{H \in \mathcal{A}_{2} \cup\{N\}}} f(H, N)+1 \\
    &=s d(N)|L(N)|^{2}-2|L(N)|+1 .
    \end{aligned}
    \]
    应该是这里
    \[
    2 \sum_{H \in \mathcal{A}_{1}} \sum_{K \in \mathcal{A}_{2}} f(H, K)=2\left|\mathcal{A}_{1}\right|\left|\mathcal{A}_{2}\right|=2\left|L\left(\frac{G}{N}\right)\right|(|L(N)|-1)
    \]
    
    \end{document}