想问一下，我这个竖线|为啥latex识别不了呢，别人的好像就可以 ，总报错，我确定是这行公式错了，用的TexSudio和pdfLatex

我这里编译没有问题的，正常可以的。

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
    %&$\mid$$I_m$$\rangle$=$\frac{1}$${\sqrt{2}^{n+m+k+1}}$$\sum_{X=0}^{M-1}{}$$\sum_{Y=0}^{N-1}{}$$\sum_{Z=0}^{K-1}{$\mid$$m$$\rangle$$\mid$$C_{ZYX}$$\rangle$$\mid$$ZYX$$\rangle$}$, \label{eq:1}\\
        &|I_{m}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}^{n+m+k+1}}\sum^{M-1}_{X=0}\sum^{N-1}_{Y=0}\sum^{K-1}_{Z=0}|m\rangle|C_{ZYX}\rangle|ZYX\rangle,  \label{eq:1}\\
        &n=\left\{
        \begin{aligned}
            &\lceil log_2N\rceil, &N>1 \\
            &1,&N=1,
        \end{aligned}
        \right.,
        m=\left\{
        \begin{aligned}
            &\lceil log_2M\rceil, &M>1 \\
            &1,&M=1
        \end{aligned}
        \right., \nonumber \\
        &k=\left\{
        \begin{aligned}
            &\lceil log_2K\rceil, &K>1 \\
            &1,&K=1
        \end{aligned}
        \right., \nonumber
    \end{align}
\end{document}

pdflatex 编译没有报错

请提供更完整的 mwe:

可能是使用了 fancyvrb 宏包的 \DefineShortVerb 命令将 | 定义为了 verb 命令。
我使用这种方式复现了类似的错误。

这样的话可以将 | 的类代码改为 12：

\catcode`\|=12
... 公式 ...

另外你可以使用

\the\catcode`\|

查看 | 的类代码，如果其值是 13 则应该可以通过上述方式修复。

如果还不能解决，请提供 MWE。