tikz 手册上的一个绘图示例问题

我在 tikz 手册（应该是 p329)上方看到一个关于交换图的示例，结果在前一页下方展示，具体代码是

\usetikzlibrary {matrix} 
\begin{tikzpicture}[>=stealth,->,shorten >=2pt,looseness=.5,auto]
\matrix [matrix of math nodes,
column sep={2cm,between origins}, row sep={3cm,between origins}, nodes={circle, draw, minimum size=7.5mm}]
{
& |(A)| A &
\\ |(B)| B & |(E)| E & |(C)| C \\ & |(D)| D
\\
};
\begin{scope}[every node/.style={font=\small\itshape}]
\draw (A) to [bend left] node [midway] {g} (B);
\draw (B) to [bend left] node [midway] {f} (A);
\draw (D) --
node [midway] {c} (B); \draw (E) --
node [midway] {b} (B); \draw (E) --
node [near end] {a} (C);
\draw [-,line width=8pt,draw=graphicbackground]
(D) to [bend right, looseness=1] (A);
\draw (D) to [bend right, looseness=1] node [near start] {b} node [near end] {e} (A);
\end{scope}
\end{tikzpicture}

书上的结果是
注意红圈标注处交点有缝隙。（红色标注是我自己画的）

但我复制这段代码自己编译之后曲线会相交，没有缝隙。我想请问这样缝隙的效果怎么实现？
我之前用 knot宏包实现了，但又会出现曲线末端的箭头会消失的问题
（我猜测是这里因为箭头跟 node 的边界相交了，所以就会消失(产生缝隙)，这个宏包应该是默认所有的相交线都会在交点处形成缝隙，但我只想让曲线相交时形成缝隙）。
请问还有没有其他实现方法？谢谢。

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