100 如何基于 TikZ/luadraw/Asy 复刻Poncelet闭合定理？

群友提出：

这个Poncelet闭合定理很有趣，给定一个椭圆（包含了圆，下同），以及自然数n，总能找到一个较小的椭圆（此处由 s_0 控制缩放因子），使得从大椭圆上任一点引切线到小椭圆上，再次交大椭圆于一点，不断重复这个过程，就能得到起点和重点重合，且刚好画出一个n边形。换句话说，这个n边形外接大椭圆，内切小椭圆。对于没有倾斜且焦点在x坐标轴上的椭圆，有较简单的公式，更一般的需要高等代数的知识来求解方程，且形式复杂，不便于展示。

只是不知道LaTeX有无现成的实现方式？

另附 mma 代码以供参考：

ClearAll["Global`*"];
a=2;b=3/2;n=6;
s0Exact=Cos[Pi/n];
s0Num=N[s0Exact];
eqOuter=x^2/a^2+y^2/b^2==1;
eqInnerParam=x^2/a^2+y^2/b^2==s^2;
Print["原外圆锥曲线方程: ",TraditionalForm[eqOuter]];
Print["带参数 s 的内圆锥曲线方程: ",TraditionalForm[eqInnerParam]];
Print["n = ",n];
Print["\ns0 = ",Style[s0Exact,Bold]," \[TildeTilde] ",Style[s0Num,Bold]];
tStart=Pi/3;
dt=2 Pi/n;
pts=Table[{a Cos[t],b Sin[t]},{t,tStart,tStart+n*dt,dt}];
contacts=Table[{s0Num a Cos[t+dt/2],s0Num b Sin[t+dt/2]},{t,tStart,tStart+(n-1)*dt,dt}];
mainColor=RGBColor["#9999FF"];
Show[ParametricPlot[{{a Cos[t],b Sin[t]},{s0Num a Cos[t],s0Num b Sin[t]}},{t,0,2 Pi},PlotStyle->{Directive[Black,Thick],Directive[Gray,Thick]}],Graphics[{Table[{mainColor,Thick,Arrowheads[0.035],Arrow[{pts[[i]],pts[[i+1]]}]},{i,1,n}],{Black,PointSize[0.012],Point[pts[[2;;-1]]]},{Darker[Gray],PointSize[0.008],Point[contacts]},{mainColor,PointSize[0.016],Point[pts[[1]]]}}],Axes->True,AspectRatio->Automatic,PlotRange->{{-a-0.4,a+0.4},{-b-0.4,b+0.4}},ImageSize->650,Background->White]

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